и нашел, что она должна иметь следующий вид:
f(ω,T) = ω³F(ω/Т), где F – некоторая функция отношения частоты к температуре. Как будет показано ниже, эта формула справедлива только для больших частот.
Введем понятие плотности равновесного теплового излучения (u), т.е. энергии, испускаемой в данном интервале частот (от ω до ω+dω).
d u (ω,T)= f(ω,T) ·d ω
Рэлей и Джинс сделали попытку определить зависимость плотности излучения u от ω и Т, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kТ: kТ/2 на электрическую и kТ/2 на магнитную энергию волны.
Они получили:
Эта формула удовлетворительно соглашается с экспериментом только в области малых частот (инфракрасном спектре) и резко расходится в ультрафиолетовом спектре. Из их формулы следовало, что вследствие теплообмена каждое тело должно отдать всю свою энергию излучению и охладиться до абсолютного нуля. Этот вывод был назван ультрафиолетовой катастрофой.
Исследование равновесного теплового излучения и поиск универсальной функции f(ω,Т) выступил на первый план в работах физиков конца XIX века.
К этим исследованиям относятся работы Стефана и Больцмана, Рэлея и Джинса, Вина (классическая теория излучения) и Планка (квантовая).
В 1879 г. Йозеф Стефан, основываясь на экспериментах, решил, что энергетическая светимость любого тела пропорциональна четвертой степени температуры. Однако через несколько лет Больцман доказал, что это утверждение справедливо только для абсолютно черных тел. Найденная ими зависимость получила названия закона Стефана-Больцмана.
R ч.т.= ∫ f(ω,T)·dω = σ·Т4 ,где σ экспериментально найденная константа.
σ = 5,670·10-8 (Вт/м²·К)
Вилли Вин нашел зависимость температуры абсолютно черного тела от максимума спектра излучения (λ max). Оказалось, что с повышением температуры возрастает общая энергия излучения, а максимум спектра излучения смещается в область меньших длин волн (высоких частот).
Т·λ max= const
(const = 2,898 10 м·К – экспериментальное значение)
Этот закон называют законом смещения Вина.
Классические законы теплового излучения