Презентация на тему Аналитическое счисление. Аналитический учет течения. Сущность аналитического счисления и вывод основных формул

его курсу и плаванию (по сделанным судном разностям широт

и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств.
Аналитическое, или письменное, счисление применяется: при океанских переходах, когда отсутствуют крупномасштабные карты; при решении астрономических задач по определению места судна по Солнцу; во всех случаях, когда по какой-либо причине ведение графического счисления затруднено.


Формулы аналитического счисления нашли широкое применение и во многих других вопросах навигации.

Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли.
В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.

(ϕ1 λ1), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло

в точку В (ϕ2 λ2).

Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (ϕ2 λ2) легко получить из соотношений:

треугольника Аа′в′:

Aa′ = δϕ – разность широт (мили)

b′a′ =

δω -расстояние между меридианами по параллели от a′ до b′ -отшествие (мили)

Ab′ = δS -плавание судна по локсодромии между точкой А и точкой b′ (мили)

Если Δ Аа′в′ принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения:

K = const, получим:

Для вычисления значения разности долгот –

РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели:

Умножим числитель δω и знаменатель (cos ϕ) на δϕ, тогда

приводит к известному интегралу:
а
тогда
(1)

разностью долгот (РД), используем теорему о среднем значении интеграла,

которая дает:

где ϕn – промежуточное значение широты в интервале между ϕ1 и ϕ2.
Тогда для разности долгот – РД можно написать

(2)

Приравняв оба значения разности долгот (РД), полученного по формулам (1) и (2), получим значение промежуточной широты ϕn :

Подставив значение соs ϕn в формулу (2) для разности долгот (РД) и учтя, что

окончательно получим:

(3)

где отшествие (ОТШ) и разность широт (РШ) в милях.

(в милях) между меридианами точек А и В, широта

которой (параллели) определяется соотношением

На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от ϕ1 до ϕ2 значение cos ϕ изменяется линейно, тогда

и приближенная формула для расчета разности долгот – РД примет вид:

т.о. разность долгот (РД) равна отшествию (ОТШ), деленному на косинус средней широты ϕср.

2.19а «МТ-2000» «Разность широт и отшествие».

В этих таблицах

по плаванию S (от 0 до 100 миль) и курсу (через 1°) можно получить готовые значения разности широт (РШ) и отшествия (ОТШ), величины которых даны в таблице до сотых долей мили и поэтому могут быть использованы для плаваний (S) в 10 и 100 раз больших (или меньших) переносом запятой см. табл. 17.8.

В «МТ-75» помещена также специальная таблица 25а «Разность долгот» составленная по формуле:

Аналогичная таблица 2.20 –«МТ-2000»

судно совершает плавание несколькими курсами, но штурману не нужно

знать координаты всех промежуточных точек, а необходимо лишь вычислить координаты точки пришествия.

Последовательность действий в этом случае такова: рассчитав по формулам или выбрав из таблиц для каждого курса РШ и ОТШ со своими знаками, находят их алгебраические суммы, которые называются генеральной разностью широт (Ген РШ) и генеральным отшествием (Ген ОТШ).
При этом необходимо иметь в виду, что знак отшествия определяется следующим образом:
если составляющая движения судна по параллели направлена к востоку, то знак отшествия «+», и наоборот « — ».
Расчеты ведутся по формулам:

то в формулы

РШ=S*cos K. и ОТШ=S*sin K

вместо ИК надо подставлять ПУα. Это же касается и использования таблицы 24 МТ — 75.


Если же в районе плавания действует постоянное течение, то его учитывают как еще один дополнительный курс.
При этом за курс принимается направление течения, а за плавание — снос течением ST за время его действия t, т.е.
ST = VT t.

конечного пункта, но и решать различные другие задачи.


Так,

зная координаты начального и конечного пунктов, можно вычислить расстояние между ними и курс для перехода в конечный пункт.

Формулы легко можно вывести из треугольника ABC

S = РШ sec К

S = OTШ cosec K

tg К = РД/РМЧ

или таблицам исключает погрешности графических построений на карте, но

не исключает погрешностей в поправках компаса и лага, а также погрешностей, вызванных неточным учётом дрейфа от ветра и сноса течением.

Поэтому, все, что было сказано о точности графического счисления, полностью относится и к аналитическому счислению, за исключением графических погрешностей при прокладке. Сами формулы аналитического счисления точны в том случае, если Землю принимать за сферу

Среднюю квадратическую погрешность аналитического счисления можно вычислить по формуле

где mрш - скп в разности широт,
mотш - cкп в отшествии.
Обе эти погрешности зависят от погрешностей в курсе (пути) - mк и в пройденном расстоянии - ms

влияние погрешность от замены промежуточной широты ϕn средней ϕm

и погрешность от пренебрежения учетом сфероидичности Земли.

Погрешность долготы, обусловленная заменой промежуточной широты средней арифметической широтой, выражается формулой

Расчеты по этой формуле показывают, что для ω = 100 миль и разности широт 8° на широтах до 50° погрешность долготы не превышает 1'.

При плавании в высоких широтах замена промежуточной широты средней допускается при S < 100 миль.