Презентация на тему 1 Кинематика

английский физик, алхимик, директор монетного королевского двора и глава

Лондонского Королевском обществе в 1687 г. (со ссылкой на Гука и других ученых) изложил свои закономерности механического движения в математической форме , используемой до сих пор.
Ньютон утверждал о независимом и более раннем открытии этой формулы, сделанную им во время чумы, которую однако до открытия Гуком никому не показывал. Имел обширную переписку с Гуком.
Яблоня цела ! стоит на берегу реки ???
Ньютоновская (классическая) механика не применима для описания движения атомов, элементарных частиц и молекул, а также частиц двигающихся со скоростями близкими к скорости света в вакууме с~3х108 м/с.
Весь вопрос в величине импульса! Большой или маленький?!
Посмотрим на трубу Ньютона
Крыша одного из Two Twins в 2001 –тоже упала с g

говорить о положении в абсолютном пространстве, независимо от находящихся

в нем тел, а лишь о положении относительно каких то тел.
Мы будем считать что пространство однородно и изотропно (свойства не зависят от направления). Т.е. фактически Эвклидово пространство. Экспериментально на больших масштабах это не доказано.

относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение,

и отсчитывающих время идеальных часов. После того как выбраны тела отсчета с ними связывают какую-либо систему координат и положение тел определяют при помощи этой системы координат.
Наиболее часто используется всем известная декартова прямоугольная система координат (СК). Декартова СК может быть правой или левой, в зависимости от взаимной ориентации осей. На рис. 1 показана правая прямоугольная декартова СК, которой пользуются как стандартной.

оно означает, что ось z направлена по правилу правого

буравчика: вращая рукоятку правого штопора от оси x к оси y по кратчайшему направлению получаем поступательное движение острия штопора в положительном направлении оси z , как на рис. 1.

одинаковы допустимы
Число СО и СК– бесконечно
Надо выбирать СК в

которых физические явления и уравнения их описывающие выглядят наиболее просто. Т.е. оси СК надо направлять так, чтобы уравнения описывающие движения выглядели наиболее просто и их было мин. количество.
Самый простое- движение по прямой. СК - сама прямая

изучении его движения) можно пренебречь. Это не связано напрямую

с его размерами, зависит от условий задачи.

Примеры:
Земля движется вокруг Солнца – Земля МТ
Суточное вращение Земли вокруг оси – Земля не МТ.

одним численным значением. Примером могут быть объем, температура, масса,

время и т.д.
Вектора - величины, характеризующиеся численным значением (т.е. некоторым абсолютным значением или модулем) и направлением, и, кроме того, складывающиеся по правилу параллелограмма (бывают величины, изображаемые направленными отрезками, но не складывающиеся по правилу параллелограмма и, следовательно, не являющиеся векторами). Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. На рисунках вектор изображается стрелкой , начало которой находится в точке, где он определен (например, в случае силы F – в точке приложения силы). При любых операциях вектор может переноситься параллельно самому себе. При этом ни его модуль ни ориентация не изменяются.

будем обозначать векторы жирными наклонными буквами: V , a

, F. Модуль вектора будем обозначать той же нежирной буквой обычного шрифта V , a , F . В книгах модуль обозначают также символом вектора между двумя вертикальными черточками :
⎜V ⎜≡ V, ⎜a ⎜≡ a, ⎜F⎜≡F.

произведением векторов a и b называется число, равное произведению

модулей векторов на косинус угла между ними:
ab = |a||b| cos α
Скалярное произведение коммутативно: ab = ba. Для перпендикулярных векторов (α = π/2) равно нулю. При α < π/2 ab > 0 , при α > π/2 (cos α < 0) ab < 0.

общем случае векторным произведением векторов a и b называется

вектор c, модуль которого
|c| = |a||b| sin α
направление определяется по правилу правого буравчика: располагаем рукоятку штопора вдоль первого вектора a и вращаем ее по кратчайшему направлению ко второму вектору b , при этом поступательное движение острия штопора укажет направление вектора c .
вектор c всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы. На рисунке 9 приведен конкретный пример взаимного расположения всех трех векторов a , b и c.

векторное произведение не обладает свойством коммутативности, то есть результат

векторного произведения зависит от порядка сомножителей. Например, если первым сомножителем будет b
(c = [b a]),
то на рисунке 9 вектор c будет направлен в противоположном направлении (т.е. вверх). Итак:

координатами x, y, z. Вектор r , проведенный из

начала координат в данную точку (рис. 2) называется радиус-вектором. Координаты x, y, z являются его проекциями на координатные оси, поэтому положение точки можно задавать ее радиус-вектором.

единичных вектор i , j , k (⎥ i⎪=⏐j

⎜= ⎜k⎜= 1 ), называемые ортами, направлены вдоль соответствующих координатных осей. Радиус-вектор (как и любой другой вектор) можно записать в виде :

r = xi + yj + zk

При этом компоненты вектора равны:

rx= xi, ry= yj, rz= zi

при ее движении, называется траекторией (например, кривая АВ на

рис. 2). Расстояние между точками (например, А и В), отсчитанное вдоль траектории, называется длиной пройденного МТ пути или просто путем. Длина пути всегда выражается положительным числом.

МТ в конечное. Пусть, например, МТ последовательно перемещается вдоль

криволинейной траектории из ­точки 1 в точку 2 и затем в точку 3 (рис. 3). Перемещение является вектором r13.

со временем. Характеристика быстроты движения. Обозначим v, так как

далее V будем обозначать объем. Зачем вообще вводить данную физическую величину?
Другие физические величины по разному зависят от скорости (например, линейно или квадратично).
Verone Bugatti развивает скорость более 400 км/ч, а кинетическая энергия растет как квадрат скорости

2 произошло за время Δt = t2 – t1

. Вектор r12 равен изменению радиус-вектора точки за это время: r12 ≡ Δr = r2 – r1 . (Знак ≡ «тождественно равно»).Отношение перемещения Δr к промежутку времени Δt , за которое это перемещение произошло - средняя скорость за время от t до t+Δt:

одинаковые перемещения, то такое движение называется равномерным

v = const

Если по прямой то – равномерное и прямолинейное (т.е. сохраняются и абсолютная величина скорости и направление движения или направление вектора )

Посмотрит опыт!
Что для этого необходимо обсудим на следующей лекции.

Δr является хордой участка траектории (рис. 5). При

дальнейшем уменьшении Δt в пределе получаем мгновенную скорость в данной точке траектории:



Производная вектора сама является векторной величиной!

с направлением касательной к траектории в данной точке.

Итак,
cкорость

определяется как производная радиус-вектора по времени.
вектор мгновенной скорости v направлен по касательной к траектории (туда же куда и ∆r в пределе при ∆ t→0)

учетом постоянства единичных векторов (ортов) получаем выражение для скорости

через ее компоненты:








Проекциями производной вектора являются производные его проекций

течением времени. Среднее ускорение за Δt равно:

Мгновенным ускорением, или ускорением в данной точке называется предельное значение aср при Δt→ 0 :

скорости как по величине, так и по направлению.

В ряде случаев целесообразно разложить вектор a на две составляющие, одна из которых характеризует изменение скорости по величине, а другая – по направлению.

точке 1 произвольной траектории ускорение равно a. Разложим вектор

a на две взаимно перпендикулярные составляющие: по касательной к траектории aτ и по нормали an , направленной в центр.

R

траектории между ними стремится к дуге окружности с центром

в некоторой точке О. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке траектории, а радиус R окружности – радиусом кривизны траектории в той же точке.
Для произвольной траектории - бесконечное множество центров кривизны и радиусов кривизны

R

равномерно по кругу. По модулю величины оно пропорционально квадрату

скорости и обратно пропорционально радиусу. Можно строго показать , что an ⊥ v и направлено к центру круга

О

векторы. an - называется нормальным (направлено по нормали к

траектории), aτ - называется тангенциальным ускорением.



В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным, так как у окружности только один центр кривизны - центр окружности.

треугольника на рис. 6 по теореме Пифагора:

Нормальное ускорение характеризует изменение направления вектора скорости. Если траектория является прямой линией, то в каждой ее точке радиус кривизны R→ ∞ и нормальное ускорение равно нулю. Тангенциальное ускорение - изменение скорости по абсолютной величине. При равномерном движении v = const , aτ =0 и a = an (при равномерном движении по окружности)

.

Пусть за малое время Δt радиус-вектор МТ повернулся

на угол Δϕ (рис. 7). Угловой скоростью точки называется вектор ω , модуль которого

ω - характеризует быстроту изменения угла ϕ со времени

const , aτ =0 и a = an .

По окружности количество оборотов n=1/T





Длина дуги

векторы угловой и линейной скорости связаны простым соотношением:

Квадратные скобки обозначают векторное произведение векторов. На рис. 8 показаны векторы, входящие в данное выражение

правилу правого буравчика: если расположить рукоятку штопора по радиус-вектору

и вращать вместе с ним, то поступательное движение острия штопора укажет направление ω (на рис. 7 вектор ω направлен вдоль оси вращения 0z). Если же на рис. точка будет двигаться в обратном направлении, то ω будет направлен вниз, в отрицательном направлении оси z . Измеряется в радиан/с. Радиан -основная единица измерения плоских углов в современной математике. Радиан определяется как угловая величина дуги единичной длины на окружности единичного радиуса. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

угловой скорости по времени и напрямую связано с тангенциальным

ускорением aτ :

aτ=

Полное ускорение

- вектор сонаправленный с Δω. Т.е. если ω возрастает
то направление β и ω совпадает . Если ω уменьшается
то направления β и ω строго противоположны. Измеряется в радиан/с2.