Презентация на тему Задачи на движение по замкнутой линии

типы текстовых задач, среди них - задания на движение по окружности;
В

литературе отсутствуют универсальные рекомендации к решению задач на движение по окружности

на движение по окружности с учетом математических и физических

методов, терминологии и формул;
составление алгоритма решения для основных сюжетных вариантов.

замкнутой линии на основе сопоставления различных подходов и методов

решения

замкнутой линии из материалов ЕГЭ, олимпиад различного уровня;
Исследовать задачи

на движение по окружности из курса физики;
Сопоставить математические и физические методы решения задач, выявить аналогию решения;
Составить алгоритм решения для решения текстовых задач на движение по замкнутой линии.

трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист.

Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности)

Через какое время, начиная с 8.00 утра, минутная стрелка

в четвертый раз поравняется с часовой?
Задача 3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Задача 7. С какой частотой вращается тело по окружности, если за любые 2 с тело совершает три полных оборота?

В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота)

По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна

из них совершает полный оборот на 5 с быстрее, чем другая, и поэтому за 1 мин успевает сделать на два оборота больше. Считая, что в начале движения точки находились на одном луче, выходящем из центра окружностей, вычислить величину угла между этими точками через 1 с.
Задача 8. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?

В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость)

расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная

скорость, длина окружности);
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);

Если в задаче движутся 2 объекта, то следует учитывать

скорость сближения или удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»).

величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики –

линейные величины (линейная скорость, длина окружности), то задачу можно свести к движению по прямой.

величины, связанные с углами (физически – угловые величины: угол

поворота, угловая скорость), то длину окружности можно задать как часть круга:

величины, связанные со временем (с точки зрения физики –

период или частота), то необходимо учитывать длину окружности.

Юля, стартовав одновременно на 250 – метровой трассе, имеющей

форму окружности, бегут в одном направлении. Леша догнал Лену, делая свой третий круг на расстоянии от места старта, а через 20 минут он в третий раз обогнал Юлю. Лена догнала Юлю через полчаса после старта. Найдите скорости школьников.

В задаче используются величины, связанные с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины (линейная скорость, длина окружности) – I тип

В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота) – II тип

типу

типу
Леша догнал Лену, делая свой третий круг на расстоянии

¼ от места старта

через 20 минут Леша в третий раз обогнал Юлю

Лена догнала Юлю через полчаса после старта

получили подтверждение.

смогли выявить связи между величинами и составить уравнения.
Помогли ли

наши рекомендации?

составлении уравнений сводится к одним и тем же смысловым

выражениям: линейная скорость, длина окружности, период обращения, частота обращения, угловая скорость и т.д.;
При движении нескольких объектов необходимо учитывать скорость сближения или удаления (с точки зрения физики – «относительную скорость»);

с расстоянием; с точки зрения физики – линейные величины

(линейная скорость, длина окружности);
В задаче используются величины, связанные со временем; с точки зрения физики – период (частота);
В задаче используются величины, связанные с углами; с точки зрения физики – угловые величины (угол поворота, угловая скорость);

а остальные найдите
по формулам:

задаче используются величины, связанные с расстоянием;
с точки зрения

физики –
линейные величины (линейная скорость, длина окружности),
то задачу можно свести к движению по прямой.

Занесите в таблицу известные величины, а остальные найдите
по формулам:

линии

2. Если в задаче используются величины, связанные

со временем
(с точки зрения физики – период или частота), то необходимо
учитывать длину окружности.

Формулы для определения величин запишем следующим образом:

линии

3. Если в задаче используются величины, связанные

с углами
(физически – угловые величины: угол поворота, угловая скорость),
то длину окружности можно задать как часть круга:
– пройденное расстояние измеряют в угловых (дуговых) градусах
(градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла),
– а угловую скорость — в градусах за единицу времени
(возможно, также — в числе оборотов за единицу времени;
один оборот равен 3600).
– Формулы для определения величин запишем следующим
образом:

их применения.

Оптимизация процесса решения текстовых задач на

движение по замкнутой линии представлена нами в виде рекомендаций к решению задач на движение по замкнутой линии

М. Московские математические регаты. – М. «МЦНМО». 2007 г.,

- 358 с.;
Воронов И.Н., Дорошенко Н.К. Экзаменационные задачи по физике для поступающих в СибГИУ: Учебное пособие. СибГИУ. – Новокузнецк, 2001 г., 200 с.;
Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е., Шамаш С.Я., Пинский А.А., Кабардина С.И., Дик Ю.И., Никифоров Г.Г., Шефер Н.И. Физика. 10 класс, М.: «Просвещение», 2007 г.;
Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Летопись МИФИ [Электронный ресурс] / http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B12/all/;
Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. – М. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1963 г., - 416 с.;