Презентация на тему Электронное пособие по теме Плоская система произвольно расположенных сил.

параллельно линии её действия, при этом нужно добавить пару

Пусть в т. А приложена сила F.

А

F

Приложим в т. В (F1;F2) 0 – уравновешенную систему сил. Причем, F=F1=F2.

В

рассмотрим как пару сил (F;F2)

и силу F1.

Данную пару сил

.

m

F1

F2

Полученную систему (F;F1;F2)

заменяем моментом пары m

F

F2

m=m(F,F2)=mB(F)=-F AB

Этот момент m равен моменту переносимой силы F относительно новой точки приведения, т.е.

модуля силы на расстояние, на

произведению

которое перенесена сила.

В

F

m

.

m=m(F,F2)=mB(F)=-F AB

система, силы которой как угодно расположены в одной плоскости.

Для оценки состояния тела такую систему следует упростить.

Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку – точку привидения на основании теоремы Пуансо.

Перенося силу параллельно в любую точку плоскости, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Пусть к телу приложена(F1,..Fn)-плоская система произвольно расположенных сил.

F1

F2

F3

Fn

Перенесём все силы в т. О, добавляя к каждой пару сил с моментами m1,…mn.

O

F1

F2

F3

Fn

mn

m1

m2

m3

(F1,…Fn)
можно заменить одной силой Rгл – главным вектором

Rгл

Образующуюся систему пар сил с моментами (m1,…mn)

Можно заменить одной эквивалентной парой с моментом Мгло - главным моментом системы.

Мгло

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил:

Rгл=∑Fk

n

1

сил системы относительно точки приведения:
Mo=m1+m2+m3+…+mn
Mгло=∑mo(Fk)

Таким образом, произвольная плоская

Примечание:

Величина главного вектора не зависит от выбора точки приведения.

Величина главного момента зависит от выбора точки приведения, т.к. она меняется в зависимости от положения выбранной точки – меняются расстояния от векторов сил и направление моментов присоединенных пар.

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

Эту силу называют равнодействующей системы сил - R

Численно равнодействующая равна главному вектору, но приложена в другой точке, относительно которой главный вектор равен нулю

вокруг неподвижной точки.
Тело движется прямолинейно и ускоренно.
Тело находится в

Частные случаи приведения системы сил к точке.

а=

Мгло

Rгл

,

где а – расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей.

Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле:

системы сил.
Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и

Аналитически главный вектор определяется:

Rгл=√Rглх+Rглу = √∑(Fkх) +∑(Fkу)=0

2

2

Главный момент определяется по формуле:

Mгло=∑mo(Fk)=0

Эти равенства выполняются, если:

2

2

∑Fkх=0

∑Fkу=0

∑mo(Fk)=0

- Основная форма условия равновесия

Для того, чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сила проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

А
- Форма В
Итак, для того, чтобы твердое тело под

Алгебраическая сумма проекций всех сил на ось Х равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно 2х разных точек тоже равнялась нулю.(Форма А)

-

-

Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно 3х разных точек равнялась нулю.(Форма В)