Презентация на тему Физические основы механики

вектор назовем вектор , модуль которого



а) вектор

ортогонален векторам и ;
б) из конца вектора кратчайший поворот от вектора (первого сомножителя) к вектору (второму сомножителю) виден против часовой стрелки. (Начала векторов предполагаются совмещенными).         

функция одной переменной, то ее производной называется

Пример:

Частная производная. f(x, y, z) - непрерывная функция нескольких переменных. Частной производной по одной из переменных называется:




Полная производная сложной функции f(x, y, z, t), где x = x(t), y = y(t), z = z(t),
t – параметр (время).

связанные между собой:
наблюдаемый мир четырехмерен.
Пространство - порядок

существования материальных объектов. Время - порядок смены явлений.

Положение любого движущегося тела определяется по отношению к телу отсчета, поэтому механическое движение относительно.

Тело отсчета Произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.
Система отсчета – это совокупность
тела отсчета, связанной с ним
системы координат и часов.

(орты).
Число независимых координат, однозначно определяющих положение тела (или системы

тел) в пространстве, называется числом степеней свободы тела (или системы тел).

Любые k величин q1, q2, …, qk, однозначно определяющие положение системы, называются обобщенными координатами.

число степеней свободы k = 3;
N-точек: k =

3N.
Точка не свободна, а движется по поверхности сферы радиуса R с центром в начале координат
Три координаты x, y, z связаны между собой соотношением

т.е. k = 3 – n = 3 – 1 = 2, где n – число связей.
Обобщенные координаты: q1= x, q2= y или q1= , q2= .
Точка движется по заданной кривой например, точка движется по окружности R в плоскости oxy, (две связи n=2):
- уравнение сферы и z = 0 – уравнение плоскости
k = 3 – n = 3 – 2 = 1.
Обобщенные координаты q = x или q = .
В общем случае число степеней свободы тела или системы тел, и, следовательно, обобщенных координат k = 3N - n, где N – число материальных точек входящих в состав тела.

C(x3, y3, z3):
k = 3N - n =

6,
где n =3 – число связей на координаты. Уравнения связей:






Моделирует абсолютно твердое тело, у которого тоже будет 6 степеней свободы. Из них 3 описывают поступательное движение, 3 – вращательное.

Для определения положения необходимо задать:
x, y, z; 2) , ; .
Если тело закреплено в точке (еще три дополнительные связи), то тело может лишь вращаться вокруг этой точки, остается только три степени свободы.
У твердого тела, которое может вращаться вокруг закрепленной оси, остается одна степень свободы, характеризуемая одной обобщенной координатой – углом поворота вокруг этой оси.

внутренним строением которого можно пренебречь.
Для описания механического движения

введем СО:






S – линия, которую описывает при своем движении точка – траектория.
- радиус – вектор.

описываются изменения положения
материальной точки в пространстве и времени
Вектор

перемещения - Вектор, соединяющий начальную (1) движения с конечной (2).

Путь S - расстояние, пройденное точкой вдоль траектории движения от начальной точки (1) до конечной (2), величина скалярная.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути:

- вектор средней
скорости перемещения между точками А и В.
Фиксируем положение А, положение В выбираем ближе к точке А и найдем новое отношение
Повторяем эту процедуру, выбираем точку В ближе и ближе к фиксированной точке А.
Предел последовательности указанного отношения дает мгновенную скорость материальной точки в положении А.

всегда направлена по касательной к траектории.





Вектор мгновенной скорости определяет

быстроту изменения радиус-вектора r со временем, т.е. быстроту изменения положения точки в пространстве.

Выберем два последовательных

положения материальной точки А и В. Найдем мгновенную скорость в этих положениях и .
1) Перенесем вектор параллельно самому себе из В в А.
2) Найдем разность векторов и .
Отношение представляет собой вектор среднего ускорения между точками А и В.
3) Будем повторять процедуру, постоянно приближаясь к фиксированной точке А. Предел последовательности таких отношений (предел средних ускорений) – мгновенное ускорение материальной точки в положении А:

A

В

определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение

– векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.



Мгновенное ускорение – векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени

котором за 1 с скорость точки
изменяется на 1

м/с.

Тангенциальная Характеризует быстроту изменения составляющая скорости по модулю
(направлена по касательной к траектории)

Нормальная Характеризует быстроту изменения составляющая скорости по направлению
(направлена к центру кривизны траектории)

Полное ускорение – геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

OX имеет вид x = A + Bt +

Ct3, где А = 2 м, В = 1,5 м/с, С = -0,5 м/с3. Найти:
Координату x, скорость vx, ускорение аx точки в момент времени t = 2 c.
Среднюю скорость и среднее ускорение за этот промежуток времени.
Решение:

ко времени. Найдем значение времени, когда тело изменило направление

движения на противоположное. В этот момент времени мгновенная скорость равна 0.




Определим путь за время 2 с:

момент времени t2 = 2 c.
- скорость

в момент времени t1 = 0 c.

из начального положения, определяемого
радиус-вектором

, где x0 = 3 м, z0 = 1 м
с начальной скоростью , где v0y = 2 м/с и
ускорением , где А = 12 м/с2, В = 8 м/с2.
Найти:
Координату z электрона в момент времени
t = 0,5 с.
2. Скорость электрона в момент времени
t = 1 с,
3. Угол между радиусом–вектором и вектором скорости в момент времени
t = 0 с.

определяется:


Модуль ускорения:

Кинематические уравнения скоростей:

модуля скорости:

(м/с)

Модуль скорости в момент времени t =

1 с:

м/с;

1) Координата z электрона в момент времени t = 0,5 с:

и вектором скорости в момент t =

0 с определим, используя скалярное произведение этих векторов:







Следовательно,

радиус кривизны

. Уравнение движения автомобиля , где А = 10 м, В = 10 м/с, С = -0,5 м/с2.
Найти:
Скорость автомобиля v, его тангенциальное ускорение at,
нормальное an и полное ускорения a
в момент времени t = 5 с.
2. Длину пути и модуль перемещения автомобиля за интервал времени t = 10 с, отсчитанный с момента начала движения.

по времени:


Тангенциальное ускорение найдем, взяв первую производную от

скорости по времени:


Нормальное ускорение:


Полное ускорение

изменению координаты:



Модуль перемещения:

двигался со скорость 60 км/ч, остальной путь – со

скоростью 20 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
Решение: Средняя скорость
Полное время движения равно сумме времен движения на отдельных участках:
Подставляем:

Получим:

высоте h0 = 7,5 м, бросают камень под углом

450 к горизонту. Камень упал на расстоянии s = 15 м от стены дома. С какой скоростью v0 был брошен камень?
Решение:






Запишем зависимость координат камня от времени

время


Подставим во второе уравнение