Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Трение. Центр тяжести

Содержание

а) При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения Fпр, называемого предельной силой трения.8. Трениеа) трение скольжения;Несколько
С Т А Т И К АТема 8. Трение.Тема 9. Центр тяжести. а) При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения Сила трения, приложенная к телу, направлена в сторону противоположную той, куда действующие Опр. Равновесие, имеющее место, когда сила трения равнаназывается предельным равновесием.8.3. Трение скольжения При изменении силы трения от нуля до 8.5. Равновесие при наличии трения.Различают два типа задач на равновесие с учетом При увеличения силы 9. Центр тяжестиРассмотрим пространственную систему параллельных и направленных в одну сторону сил, где xk , уk , zk – координаты точек приложения сил Fk Опр. Модуль равнодействующей сил тяжести хС = ∑ Vк · хк/ V,  уС = ∑ Vк Центр тяжести однородной линии определится по формулам:  хС = ∑ lк Способ разбиенияСуть метода разбиения заключается в том, что если тело можно разбить Вычислим координаты центров тяжести каждого из прямоугольников и их площади..Площадь всей пластиныS Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим Разобьем однородный объем V; однородную пластинку, площадью S; однородную линию, длиной L, Определение координат центра тяжести по формулам  ( 3/ ) - (5/ Подвесим пластину произвольной формы на тросе (нити) АВ.Центр тяжести пластины будет находиться Горизонтальную координату центра тяжести можно считать известной, если будет найдено расстояние а.Аналогично, Рассмотрим дугу АВ радиуса R с центральным углом АОВ= 2α.9.5. Центры тяжести Центр тяжести площади треугольникаРазобьем площадь треугольника АВD прямыми, параллельными стороне АD, на Вывод. Центр тяжести площади кругового сектора лежит на его оси симметрии на
Слайды презентации

Слайд 2 а) При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности

а) При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости

другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или

сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения Fпр, называемого предельной силой трения.

8. Трение

а) трение скольжения;

Несколько видов трения, в т. ч.:

Опр. Силой трения скольжения называется сила сопротивления относительному скольжению при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел. 

8.2 Законы трения скольжения при покое.

8.1. Трение скольжения .

б) трение качения.


Слайд 3 Сила трения, приложенная к телу, направлена в сторону

Сила трения, приложенная к телу, направлена в сторону противоположную той, куда

противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его

сдвинуть..

б) Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию: F пр = f0 · N.

Статический коэффициент трения f0 – величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей.

в) Значение предельной силы трения Fпр в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей. При равновесии сила трения F ≤ Fпр.


Слайд 4 Опр. Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна

называется

Опр. Равновесие, имеющее место, когда сила трения равнаназывается предельным равновесием.8.3. Трение

предельным равновесием.
8.3. Трение скольжения при движении
Опр. При движении

сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление: 
F = f · N.

Динамический коэффициент трения скольжения - f безразмерная величина и определяется опытным путем.


Слайд 5 При изменении силы трения от нуля до



При изменении силы трения от нуля до

а

ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого предельного значения φ0 .

Опр. Наибольший угол ϕ0 , который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения:
tg ϕ0 = Fпр / N = f0 .

изменяется от

8.4. Реакция шероховатой связи. Угол трения.

Реакция реальной связи слагается из двух составляющих:

из нормальной реакции

сила

и перпендикулярной ей силы трения

Вывод. Никакой силой, образующей с нормалью угол α , меньший угла трения ϕ0 , тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя.


Слайд 6 8.5. Равновесие при наличии трения.
Различают два типа задач

8.5. Равновесие при наличии трения.Различают два типа задач на равновесие с

на равновесие с учетом трения скольжения:
2. Определение силы трения

F, когда равновесие не является предельным. В этом случае силу трения скольжения считают неизвестной и определяют ее из уравнений равновесия.

1. Предельное равновесие, когда сила трения равна Fпр= f0·N. Задачи этого типа решают обычно, добавляя к действующим силам силу Fпр; 

8.6. Трение качения.

Опр. Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.


Слайд 7 При увеличения силы

При увеличения силы

будет смещаться в сторону В и расстояние k будет возрастать.

Пара сил



способствует вращению цилиндра, а пара

линия действия

При учете деформации касание тел

При отсутствии деформаций (Рис. а)), качение должно начаться при любой малой силе

а)

б)

препятствует этому вращению..

Так будет до тех пор, пока момент пары сил

не превысит момент пары

Опр. Величина k называется коэффициентом трения качения.

происходит вдоль некоторой площадки АВ (Рис. б)).

т. е. пока Q не достигнет предела - Q пр .

Вывод. Для учета трения качения необходимо добавить к действующим силам момент трения качения Мk = N ·k, направленный в сторону противоположную качению.


Слайд 8
9. Центр тяжести
Рассмотрим пространственную систему параллельных и направленных

9. Центр тяжестиРассмотрим пространственную систему параллельных и направленных в одну сторону

в одну сторону сил, имеющую равнодействующую, приложенную к точке

С -

Если повернуть все силы на некоторый угол, то равнодействующая повернется на тот же угол.

Вывод. Линия действия равнодействующей при повороте системы сил на любой угол всегда проходит через одну и ту же точку С.

Опр. Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.

9.1. Центр параллельных сил


Слайд 9 где
xk , уk , zk – координаты

где xk , уk , zk – координаты точек приложения сил

точек приложения сил Fk (k = 1,2, …, n).
Вывод.

Координаты центра параллельных сил определяются по формулам:

Определим координаты точки С.

(1)


Слайд 10 Опр. Модуль равнодействующей сил тяжести


Опр. Модуль равнодействующей сил тяжести

называется весом тела и определяется равенством Р =∑Рk .

Опр. Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей сил

9.2.Центр тяжести твердого тела

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами (1); следовательно,

где xk , уk , zk – координаты точек приложения сил Рk
(k = 1, 2, …, n).

тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.

(2)


Слайд 11 хС = ∑ Vк · хк/ V,

хС = ∑ Vк · хк/ V, уС = ∑ Vк

уС = ∑ Vк · ук/ V,

zС = ∑ Vк · zк/ V, (3)
где Vк − объемы частиц тела,V − объем тела, хк, ук, zк − координаты объемов частиц тела.

Понятие однородного тела

Опр. Однородным называется тело, когда вес рк любой его части пропорционален объему Vк этой части: рк = γ · Vк, а вес Р всего тела пропорционален объему V, т.е. Р = γ · V, где γ − вес единицы объема.

9.3.Координаты центров тяжести однородных тел

Центр тяжести однородного объема V

Подставляя выражения рк = γ · Vк и Р = γ · V в формулы (2), получим:


Слайд 12 Центр тяжести однородной линии определится по формулам:

Центр тяжести однородной линии определится по формулам:  хС = ∑

хС = ∑ lк · хк/ L ,

уС = ∑ lк · ук/ L, zС = ∑ lк · zк/ L, (5)
где L −длина всей линии, lk − длины ее частей.

Центр тяжести однородной линии

Центр тяжести однородной тонкой пластинки определится аналогично:
хС = ∑ sк · хк/ S, уС = ∑ sк · ук/ S, (4)
где S − площадь всей пластины; sк − площади ее частей.

Центр тяжести однородной тонкой пластинки

9.4.Способы определения координат центров тяжести тел

Способ симметрии

Теорема. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.


Слайд 13 Способ разбиения
Суть метода разбиения заключается в том, что

Способ разбиенияСуть метода разбиения заключается в том, что если тело можно

если тело можно разбить на конечное число таких частей,

для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести можно вычислить по формулам (3) – (5).

При этом число слагаемых в каждой сумме будет равно числу частей, на которые разбито тело.

Определить координаты центра тяжести однородной пластины, изображенной на рисунке. Размеры в сантиметрах.

Пример применения способа разбиения


Слайд 14 Вычислим координаты центров тяжести каждого из прямоугольников и

Вычислим координаты центров тяжести каждого из прямоугольников и их площади..Площадь всей

их площади..
Площадь всей пластины
S = s1 + s2 +

s3 = 4 + 20 + 12 = 36 см2.

Выберем оси координат и разобьем пластинку на три прямоугольника.

уk

Sk

1

4

5

20

9

12

Подставляя вычисленные величины в формулы (4) получим
хС = (s1 · х1 + s2 · х2 + s3 · х3 ) / S =
= (- 4 + 20 + 60) / 36 = 2,1 см,

уС = (s1 · у1 + s2 · у2 + s3 · у3 ) / S = ( 4 + 100 + 108) / 36 = 5,9 см.

Центр тяжести пластины показан на рисунке.


5

1

- 1

хk

1

2

3

Решение.


Слайд 15
Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он

Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам,

применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тел

без выреза и вырезанной части известны.

Найдем площади и координаты центров тяжестей

Способ дополнения (способ отрицательных площадей)

Решение

Пример применения способа разбиения

Определить положение центра тяжести круглой пластинки радиуса R

с вырезом радиуса r.

Расстояние С1 С2 = а.

s1 = π R2, s2 = - π r2, х1 = 0, х2 = а, S = s1 + s2 = π (R2 - r2 ) .

Определим координаты центра тяжести по формулам (4)

хС = (х1 s1 + х2 s2 )/S = - а r2 / (R2 - r2); уС = 0.

Найденный центр тяжести С лежит левее точки С1 .


Слайд 16 Разобьем однородный объем V; однородную пластинку, площадью S;

Разобьем однородный объем V; однородную пластинку, площадью S; однородную линию, длиной

однородную линию, длиной L, на бесконечное количество малых частиц

и переходя в формулах (3) – (5) к пределу, получим:

Способ интегрирования

где dv − бесконечно малый объем частицы тела, V − объем тела, х, у, z − координаты бесконечно малых частиц тела.

где ds − бесконечно малая площадь частицы пластины,
S − площадь пластины, х, у − координаты бесконечно малых частиц пластины.


Слайд 17 Определение координат центра тяжести по формулам (

Определение координат центра тяжести по формулам ( 3/ ) - (5/

3/ ) - (5/ ) выражает метод интегрирования.
где

dl − бесконечно малая длина частицы линии,
L − длина линии, х, у, z − координаты бесконечно малых частиц линии.

Экспериментальные способы

Различают два основных экспериментальных способа определения положения центра тяжести неоднородных тел произвольной формы.

а) метод подвешивания

Заключается в том, что тело подвешивают на нити или тросе за различные его точки.


Слайд 18 Подвесим пластину произвольной формы на тросе (нити) АВ.
Центр

Подвесим пластину произвольной формы на тросе (нити) АВ.Центр тяжести пластины будет

тяжести пластины будет находиться на линии, продолжающей нить..

Пластина будет

находится в равновесии под действием двух сил:

приложенной к центру
тяжести С, и

силы натяжения нити -

силы тяжести тела

В соответствии с аксиомой о двух силах линии действия сил будут совпадать, т. е. центр тяжести С лежит на линии, которая продолжает нить.

Проведем эту линию мелом и подвесим пластину за другую точку Д.

Проведем эту линию.

Центр тяжести С находится на пересечении линий.


Слайд 19 Горизонтальную координату центра тяжести можно считать известной, если

Горизонтальную координату центра тяжести можно считать известной, если будет найдено расстояние

будет найдено расстояние а.
Аналогично, поставив колесо А на весы,

найдем реакцию

б) метод взвешивания

Применяется для определения центра тяжести тяжелых неоднородных тел (самолет, паровоз и т.п.).

Рассмотрим самолет, расстояние между колесами которого АВ = l.

Для определения а поставим колесо В на весы и найдем реакцию

Тогда вес самолета определится в виде суммы:

Уравнение моментов относительно точки А:

- N1 · l + Р · а = 0.

Откуда находим: а = l · N1 / (N1 + N2).


Слайд 20 Рассмотрим дугу АВ радиуса R с центральным углом

Рассмотрим дугу АВ радиуса R с центральным углом АОВ= 2α.9.5. Центры

АОВ= 2α.
9.5. Центры тяжести некоторых однородных тел
Центр тяжести дуги

окружности

В силу симметрии ц. т. лежит на оси х.

Найдем хС по методу интегрирования..

Элемент dl дуги


длиной dl = R dφ,

опирается на угол dφ и его положение определяется углом φ.

Найдем координату х элемента dl: х = R cos φ .

Подставляя выражения для dl и х в формулу (5/ ) , получим

С учетом того, что L = R 2 α , находим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равным

хС = (R sin α) / α. (*)


Слайд 21 Центр тяжести площади треугольника
Разобьем площадь треугольника АВD прямыми,

Центр тяжести площади треугольникаРазобьем площадь треугольника АВD прямыми, параллельными стороне АD,

параллельными стороне АD, на n узких полосок.
Центры тяжести

этих полосок будут лежать на медиане ВЕ треугольника.

Следовательно, и центр тяжести всего треугольника лежит на этой медиане.

Аналогичный результат получается для двух других медиан.

Вывод. Центр тяжести площади треугольника
лежит в точке пересечения его медиан.

При этом СЕ = ВЕ / 3.


  • Имя файла: trenie-tsentr-tyazhesti.pptx
  • Количество просмотров: 138
  • Количество скачиваний: 0