Слайд 4
Логическая переменная.
Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее
только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква
(например A, B, X, Y и т.д.).
Например:
А – «Буква А – гласная»;
В – «Тигр – животное травоядное».
Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
Слайд 5
Составное высказывание
Составное высказывание — логическая функция, которая
содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью
логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.
Ее символическое обозначение —F(A,B,...).
Пример: Мы сидим на уроке и решаем задачи.
Слайд 6
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ
(логическое умножение).
в естественном языке соответствует
союзу и;
в алгебре высказываний обозначение & или Λ (А
& B или A Λ B);
в языках программирования обозначение And.
Конъюнкция — это логическая операция, значение которой истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Слайд 7
Таблица истинности
Таблица истинности – это таблица, где в
левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных,
а в правой – значение выражения для каждой комбинации.
Слайд 8
Диаграмма Эйлера—Вена
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция
пересечения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате умножения
множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
А
В
Слайд 9
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
(логическое сложение)
в естественном языке
соответствует союзу или;
обозначение ٧ ;
в языках программирования обозначение Or.
Дизъюнкция
— это логическая операция, значение которой ложно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинно, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
Слайд 11
Диаграмма Эйлера—Вена
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения
множеств, то есть множеству, получившемуся в результате сложения множеств
А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.
А
В
Слайд 12
Логическая операция
ИНВЕРСИЯ (отрицание)
в естественном языке соответствует
словам неверно, что... и частице не;
обозначение ¬ A
или A;
в языках программирования обозначение Not.
Отрицание — это логическая операция, значение которой ложно, если само высказывание истинно, и истинно, если само высказывание ложно.
Слайд 15
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ
(логическое следование).
в естественном языке соответствует
связке
если …, то …;
в алгебре высказываний обозначение →
(А → B).
Импликация — это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
Слайд 17
Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
(логическое равенство).
в естественном языке соответствует
связке
тогда и только тогда…;
в алгебре высказываний обозначение ↔
(А ↔ B ).
Эквиваленция — это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.
Слайд 20
Логическая операция
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
в естественном языке соответствует связке
либо…, либо… ;
в алгебре высказываний обозначение
(А B).
Исключающее ИЛИ — это логическая операция, значение которой истинно тогда, когда истинно либо одно из простых высказываний, либо другое, но не оба сразу.
⊕
⊕
Слайд 23
Приоритет операций
Инверсия ¬
Конъюнкция /\
Дизъюнкция \/ , исключающее ИЛИ
⊕
Эквиваленция ↔, импликация →
Приоритет операций можно изменить при помощи
скобок.
Слайд 24
Упражнение 1.
Есть два простых высказывания:
А - «Буква
А – гласная»;
В - «Тигр – животное травоядное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Слайд 25
Упражнение 2.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 17 нечетное и двузначное.
Неверно, что корова -
хищное животное.
На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи.
Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять.
Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.
Слайд 26
Упражнение 3.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из
простых с использованием логических операций.
Неверно, что 10>Y>5
А является
максимальным среди чисел A, B и C
Любое из чисел X, Y, Z положительно
Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно
Все числа X, Y, Z равны 20