Презентация на тему История систем счисления

сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто

различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

человека
С их помощью можно было считать до 5, а

если взять две руки, то и до 10.

общеупотребительной - десятичная.

могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и

ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.

До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления

машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
Способов счета

было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:

Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

т.д.

времена, как только люди научились считать. Количество предметов изображалось

нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.

=

Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев

относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет

до н. э.)
Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления  
Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад.

Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Египетская нумерация

предметов Египтяне использовали палочки
Каждая единица изображалась отдельной палочкой

Такими

путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.

1

10

Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.

100

1 000

Цветок лотоса

Египетская нумерация

головастик

100 000

1 000 000

10 000 000

Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число

Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу

10 000

Поднятый палец - будь внимателен

выглядеть
1
2
4
5
3
8
6

запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.
Алфавитная

нумерация

В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900.
Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.

кириллическая нумерация

числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация

в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один (один палец), пять (раскрытая ладонь), десять (две сложенные ладони). Для обозначения чисел 50, 100, 500, 1000 и 2000 специальные знаки.
Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.

Например,
четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,
восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят минус десять),
девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

C(100), D(500), M(1000), Z(2000).
Величина числа определяется как сумма или

разность цифр в числе. MCCMXXXCXVI =
=1000+(1000—100-100)+(100—10-10-10)+5+1 =
= 1876
Запишите данное число арабскими цифрами. ZZCCCCMLCVX =
=2000+(1000-100-100-100-100)+(100-50)+(10-5) =
= 2655

в их первоначальном варианте было придано значение в строгом

соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

Арабская нумерация

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
В России арабская нумерация стала использоваться
при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Количество цифр

(знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления

цифре соответствует величина, не зависящая от её места в

записи числа

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число

Древнегреческая, кириллическая, римская

Десятичная, двоичная и т.д.

записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину

числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:
записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

основной системой представления информации памяти компьютера.
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

двоичной?
Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд

преимуществ перед другими системами:
- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной
- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
- двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы —
быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание

новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.

последовательно делят на два и каждый раз записывают остаток:
12310=11110112

основанием 2, 8 и 16) упрощен, поскольку все цифры

алфавита для систем с большим основанием можно представить совокупностью цифр системы с наименьшим основанием: