Презентация на тему Основы логики

изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности

или ложности) и логических операций над ними.

отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

- ложное высказывание.

десятого класса» «информатика — интересный предмет».

"и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда"

и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

шахматист»
Составные высказывания:
"Петров — врач и шахматист", понимаемое

как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".
"Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

Пример:
А = «Луна – спутник Земли», А = 1
В

= « 3* 2 = 5», В = 0

"Тимур летом отправится в горы".
А и В =

"Тимур летом побывает и на море,  и в горах»

в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных

сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

над высказыванием Ā .

— не спутник Земли"

когда A истинно.
Таблица истинности

conjunctio — соединение)) обозначается точкой " . " (может

также обозначаться знаками /\ или &).
А . В, А /\ В, А & В

1
В = «5 больше 3», В = 1
С =

« 4 – нечётное число», С = 0
А & В = «10 делится на 2 и 5 больше 3», А & В = 1
А & С = «10 делится на 2 и 4 – чётное число», А & С = 0

тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
Таблица

истинности

— разделение) обозначается знаком v или +.
А V

В, А + В

тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Таблица истинности

выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из ... следует…», 

«... влечет ...».
Обозначается знаком .
А В

.

тогда и только тогда, когда А истинно, а В

– ложно.

Таблица истинности

«тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно

...» Обозначается знаком    или  ~.  
А В, А ~ В.

и только тогда, когда значения А и В совпадают.

     

Таблица истинности

= «5 больше 3», В = 1
С = «

4 – нечётное число», С = 0
К = « 3 – чётное число», К = 0
А + В = «10 делится на 2 или 5 больше 3», А + В = 1
А + С = «10 делится на 2 или 4 – чётное число», А + С = 1
С + К = « 4 – нечётное число или 3 – чётное число», С+К = 0

Пример:

(“не”),
2. Затем конъюнкция (“и”),
3. После конъюнкции —

дизъюнкция (“или”),
4. В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.

Законы де Моргана ¬ (A ∧ B) = ¬

A ∨ ¬ B
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B
3. Законы коммутативности А&B ⬄ B&A
AVB ⬄ BVA
4. Законы ассоциативности (А&B)&C ⬄ A&(B&C)
(АVB)VC ⬄ AV(BVC)
5. Законы дистрибутивности А&(BVC) ⬄ (A&B)V(A&C)
АV(B&C) ⬄ (AVB)&(AVC)
6. Законы поглощения A&(AVB)⬄A
AV(A&B)⬄A
7. Законы противоречия A&¬A=0
8. Закон исключения третьего AV¬A=1
9. Закон двойного отрицания ¬¬A=A
10. Закон контрапозиции A-›B⬄ ¬A->¬B

Законы логики.