Слайд 2
Раздел 4. Редуцирование в динамическом анализе
ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИЧЕСКОЕ
РЕДУЦИРОВАНИЕ………………………………….… 4 - 3
МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ В MSC.Nastran……………………
4 - 4
СТАТИЧЕСКАЯ КОНДЕНСАЦИЯ (ВНУТРЕНЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ)...…………………… 4 - 5
ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.……………………………………………………………. 4 - 9
УПРАВЛЕНИЕ ЕШЕНИЕМ ПРИ РЕДУЦИРОВАНИИ ГАЙАНА.………………………. 4 - 10
ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ РЕДУЦИРОВАНИИ ГАЙАНА..………………. 4 - 11
МОДАЛЬНОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ………………………………………………………… 4 - 13
УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЕМ ПРИ МОДАЛЬНОМ РЕДУЦИРОВАНИИ……………… 4 - 15
ПРИМЕР №2 – МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
РЕДУЦИРОВАНИЯ ГАЙАНА..………………………………………………………….….. 4 - 16
ПРИМЕР №2 – МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ……………..………….. 4 - 17
ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА №2..………………………………………………….. 4 - 19
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА №2……..………………………………………… 4 - 20
Слайд 3
Введение в динамическое редуцирование
Определение
Динамическое редуцирование – это преобразование
одной динамической математической модели в другую с меньшим количеством
степеней свободы.
Причины применения динамического редуцирования
Математическая модель м.б. слишком велика для того, чтобы использовать ее без редуцирования.
Математическая модель может быть излишне подробной.
Динамическое редуцирование позволяет исключить отдельные локальные моды.
Применение динамического редуцирования дает большую точность (и, вероятно, дешевле), чем создание отдельной, более компактной модели.
Слайд 4
Методы динамического редуцирования в MSC.Nastran
Редуцирование Гайана (Guyan) –
статическая конденсация
Обобщенное динамическое редуцирование (GDR, см. Приложение A)
Модальное редуцирование
Синтез
модальных компонентов (component mode synthesis) – разновидность метода суперэлементов – см. Раздел 16.
Слайд 5
Статическая конденсация (внутреннее вычисление)
Положим, что {uf} – набор
незакрепленных (свободных) координат конструкции.
Разделим
где
ua – набор анализируемых
координат (analysis set)
uo – набор неучитываемых координат (omitted set)
Слайд 6
Статическая конденсация (внутреннее вычисление)
Запишем статическое уравнение для uf
и разделим матрицу жесткости на O-set и the A-set.
Предположим
Po равным нулю и решим уравнение, выразив uo через ua
Переход от A-set к F-set запишется как
Зависимость O-set от A-set выражается уравнением (2): O-set – линейная комбинация компонентов A-set, причем столбцы Goa – векторы статической деформации конструкции.
Слайд 7
Статическая конденсация (внутреннее вычисление)
Уравнения для F-set записываются через
A-set
Динамические задачи решаются относительно редуцированных “координат” (A-set). Компоненты O-set
вычисляются с помощью уравнения (2).
Массы, демпфирование и жесткости, ассоциирующиеся с O-set, “размазываются” на A-set.
Наибольшие затраты ассоциируются с формированием матриц Maa и Baa, особенно недиагональной матрицы Mff (при распределенной формулировке массы).
Полученные в результате матрицы Kaa, Baa и Maa - небольшие и плотно заполненные (ленточная структура матриц нарушается).
Слайд 8
Статическая конденсация (внутреннее вычисление)
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ
Разделяйте степени свободы (Uf)
на O-set (U0) и A-set (UA) с помощью операторов
OMIT или ASET.
Сохраняйте только малую часть степеней свободы (обычно 10% или меньше) в A-set, т.к. вычислительные затраты на статическую конденсацию быстро растут с увеличением величины A-set. Или же сохраняйте в A-set все СС .
Сохраняйте СС с большими сосредоточенными массами в A-set.
Сохраняйте в A-set СС, к которым “прикладываются” нагрузки (в анализе переходного процесса и частотного отклика).
Сохраняйте в A-set СС, необходимые для адекватного описания форм колебаний, представляющих интерес.
Слайд 9
Интерфейс пользователя
Либо
и/или
или
OMIT, OMIT1
Указывайте либо A-set (с помощью оператора
ASET), либо O-set (с помощью оператора OMIT). Неуказанные степени
свободы автоматически относятся к противоположному набору СС.
Слайд 10
Управление решением при редуцировании Гайана
Executive Control Section
Любой оператор
SOL
Case Control Section
Не требуется специальных команд
Bulk Data Section
ASET* (спецификация
A-set)
OMIT* (спецификация O-set)
*Неуказанные степени свободы автоматически относятся к противоположному набору СС. Если специфицированы оба набора (ASET и OMIT), то неуказанные компоненты относятся к O-set.
Слайд 11
Проблемы, возникающие при редуцировании Гайана
Пользователь должен сформировать A-set
Точность
зависит от умения пользователя сформировать A-set
Независимо от навыков пользователя
для высокой точности расчетов необходима большая размерность A-set – не менее, чем в 2-5 раз больше, чем желаемое количество сохраняемых форм колебаний
Редуцирование жесткости выполняется точно, масс и демпфирования – только приближенно
Наибольшие погрешности имеют место при моделировании “высоких” мод колебаний
Локальные моды могут быть “потеряны” вовсе
РЕЗЮМЕ
В целом не рекомендуется к применению, за исключением анализа согласованности результатов расчетов и испытаний (см. Раздел 20)
Слайд 12
Проблемы, возникающие при редуцировании Гайана
При статической конденсации локальные
динамические эффекты могут быть “потеряны”.
Слайд 13
Модальное редуцирование
Все типы линейных динамических решений в MSC.Nastran
имеют две разновидности.
Прямое решение – решение относительно компонентов A-set.
Модальное
решение – решение относительно модальных координат (H-set).
В модальных алгоритмах координаты A-set записываются через модальные координаты.
Модальные векторы (модальные формы) – это результат решения собственной задачи без учета демпфирования (в A-set координатах)
Слайд 14
Модальное редуцирование
Уравнения колебаний для A-set записываются относительно модальных
координат (H-set notation), причем это выполняется автоматически. (Замечание: E-set
не показан для компактности записи)
Если собственные векторы нормализованы по массе и не используются K2PP, M2PP, B2PP и TF, тогда:
Замечание: матрицы A-set м.б. результатом редуцирования Гайана или GDR. В этом случае трансформирование из модальных координат в F-set потребует двух преобразований.
Слайд 15
Управление решением при модальном редуцировании
Executive Control Section
Любой (динамический)
оператор SOL
Case Control Section
METHOD (инициализирует операторы EIGR или EIGRL
в Bulk Data Section)
Bulk Data Section
EIGR или EIGRL (задаются параметры решения собственной задачи)
Слайд 16
Пример №2
Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана
Слайд 17
Используя метод Гайана, редуцировать модель, применявшуюся в Примере
№1. Используя автоматический метод Хаусхольдера, найти первые пять собственных
частот. Для A-set использовать узлы, указанные на рисунке 4B.
Рис. 4A. Координаты узлов и топология элементов.
Пример №2. Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана
Слайд 18
Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана
Рис. 4B. Граничные условия.
Слайд 19
Входной файл для Примера №2
ID SEMINAR, PROB2
SOL 103
TIME
10
CEND
TITLE = REDUCTION PROCEDURES, NORMAL MODES EXAMPLE
SUBTITLE = USING
STATIC REDUCTION
ECHO = UNSORTED
SUBCASE 1
SUBTITLE=USING HOUSEHOLDER
METHOD = 1
SPC = 1
VECTOR=ALL
BEGIN BULK
EIGR, 1, AHOU, , , , 5
PARAM, COUPMASS, 1
PARAM, WTMASS, 0.00259
INCLUDE ’plate.bdf’
$
$ SELECT A-SET, STATIC REDUCTION IS DONE AUTOMATICALLY
$
ASET1, 345, 3, 5, 7, 9, 11
ASET1, 345, 25, 27, 29, 31, 33
ASET1, 345, 47, 49, 51, 53, 55
ENDDATA
