Презентация на тему Реляционные базы данных

которой заложили два логика — американец Чарльз Содерс Пирс

(1839-1914) и немец Эрнст Шредер (1841-1902).

множество отношений замкнуто относительно некоторых специальных операций, то есть

образует вместе с этими операциями абстрактную алгебру. Это важнейшее свойство отношений было использовано в реляционной модели для разработки языка манипулирования данными, связанного с исходной алгеброй.

впервые сформулировал основные понятия и ограничения реляционной модели, ограничив

набор операций в ней семью основными и одной дополнительной операцией.

поэтому модель получила название реляционной (от английского relation —

отношение).

N-арным отношением R называют подмножество декартова произведения D1x D2x ... xDn множеств D1, D2, ..., Dn ( n > 1 ), необязательно различных. Исходные множества D1, D2, ..., Dn называют в модели доменами.
\[ R \subseteq D_{1} \times D_{2} \times \dots \times D_{n} \]
где D1 x D2 x ... xDn — полное декартово произведение

из n элементов каждое, где каждый элемент берется из

своего домена.

двух учебных дисциплин и D3 — набор из трех

оценок

D1 = {Иванов, Крылов, Степанов};
D2 = {Теория автоматов, Базы данных} ;
D3 = {3, 4, 5}
Тогда полное декартово произведение содержит набор из 18 троек, где первый элемент — это одна из фамилий, второй — это название одной из учебных дисциплин, а третий — одна из оценок.

содержать, допустим, только 5 строк, которые соответствуют результатам сессии

(Крылов экзамен по "Базам данных" еще не сдавал):

<Иванов,Теория автоматов,4>;
<Крылов,Теория автоматов,5>;
<Степанов,Теория автоматов,5>;
<Иванов,Базы данных,3>;
<Степанов,Базы данных,4>;

двух одинаковых строк.
Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.
Каждый атрибут

в отношении имеет уникальное имя.
Порядок строк в таблице произвольный.

отношения называются кортежами.
Количество атрибутов в отношении называется степенью, или

рангом, отношения.

одинаковых кортежей, это следует из математической модели: отношение —

это подмножество декартова произведения, а в декартовом произведении все n -ки различны.

В соответствии со свойствами отношений два отношения, отличающиеся только порядком строк или порядком столбцов, будут интерпретироваться в рамках реляционной модели как одинаковые

с указанием домена, к которому они относятся:

\[ S_{R} =

(A_{1}, A_{2}, A _{n}), A_{i} \subseteq D_{i} \] .

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются \[ \theta \] - сравнимыми,где \[ \theta \] — множество допустимых операций сравнения, заданных для данного домена.

степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах,

что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена.

совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством
Основным

множеством в реляционной алгебре является множество отношений .

бинарными, то есть в них участвуют два отношения и

они требуют эквивалентных схем исходных отношений.

специальные операции

принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим

отношениям одновременно
Пусть заданы два отношения R1 = { r1 } , R2 = { r2}, где r1 и r2 - соответственно кортежи отношений
\[ R_{1} \cup R_{2} = \{ r | r \in R_{1} \vee r \in R_{2}\} \] .
Здесь r — кортеж нового отношения, \[ \vee \] — операция логического сложения "ИЛИ".

принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям. R1 и

R2:
\[ R_{3} = R_{1} \cap R2 =\{ r | r \in R1 \wedge r \in R_{2} \} \]

Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2:
\[ R_{5} =R_{1} \setminus R_{2} =\{ r | r \in R1 \wedge r \notin R_{2}\} \]

;
R3= (ФИО, Паспорт, Школа).

не поступили в вуз.
\[ R = R_{1} \cap R_{2}

\setminus R_{3} \]
2. Список абитуриентов, которые поступили в вуз с первого раза, то есть они сдавали экзамены только один раз и сдали их так хорошо, что сразу были зачислены в вуз.
\[ R = (R_{1} \setminus R_{2} \cap R_{3}) \cup (R_{2} \setminus R_{1} \cap R_{3}) \]
3. Список абитуриентов, которые поступили в вуз только со второго раза.
Прежде всего это те абитуриенты, которые присутствуют в отношениях R1 и R2, потому что они поступали два раза, и присутствуют в отношении R3, потому что они поступили.
\[ R=R_{1} \cap R_{2} \cap R_{3 } \]
4. Список абитуриентов, которые поступали только один раз и не поступили.
Это прежде всего те абитуриенты, которые присутствуют в R1 и не присутствуют в R2, и те, кто присутствуют в R2 и не присутствуют в R1. И разумеется, никто из них не присутствует в R3.
\[ R = (R_{1} \setminus R_{2}) \cup (R_{2} \setminus R_{1}) \setminus R_{3} \]

отношениям с эквивалентными схемами

и q = называется кортеж,

полученный добавлением значений второго в конец первого. Сцепление кортежей c и q обозначается как (c , q).
(c, q) =

Здесь n — число элементов в первом кортеже с, m — число элементов во втором кортеже q.

схемой
SR1 = (A1, A2, ... , An),
и отношения R2

степени m со схемой
SR2 = (B1, B2, ..., Bm),
называется отношение R3 степени n+m со схемой
SR3 = (A1, A2, ... , An, B1, B2, ..., Bm),

является горизонтальный выбор,или операция фильтрации,или операция ограничения отношений.

сравнения с помощью связок И ( \[ \wedge \]

), ИЛИ ( \[ \vee \] ), НЕ ( \[ \neg \] ) и, возможно, скобок. В качестве термов сравнения допускаются:
терм А ос а,
где А — имя некоторого атрибута, принимающего значения из домена D ; a — константа, взятая из того же домена D, \[ a \in D \] ; oc — одна из допустимых для данного домена D операций сравнения;
терм А ос В,
где А, В — имена некоторых \[ \theta \] -сравнимых атрибутов, то есть атрибутов, принимающих значения из одного и то же домена D.

отношении R в виде булевского выражения, определенного на атрибутах

отношения R, называется отношение
\[ R[\alpha ] \] ,
включающее те кортежи из исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации:

\[ R[\alpha (r)] = \{ r | r \in R \wedge \alpha (r) = "Истина"\} \]

... , An) — схема отношения R.
Обозначим через B

подмножество [ Ai ] ; \[ B \subseteq \{ A_{i}\} \] .
При этом пусть B1 — множество атрибутов из { Ai}, не вошедших в B.
Если B = {A1i, Ai2,..., Aik}, B = {A1, A2j ,..., Akj} и \[ r = < a^{1}_{i}, a^{2}_{i},\dots ,a^{k}_{i} >, a^{k}_{i} \in A^{k}_{ii} \] ,
то r [B], s = < a1j, a2j, ... , amj > ; \[ a^{m}_{j} \in A^{m}_{j} \] .

R[B], называется отношение со схемой, соответствующей набору атрибутов В

SR[B] = B, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаления из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора В.

R[B] = { r[B] }

позволяет получить только требуемые характеристики моделируемого объекта. Чаще всего

операция проектирования употребляется как промежуточный шаг в операциях горизонтального выбора, или фильтрации. Кроме того, она используется самостоятельно на заключительном этапе получения ответа на запрос.

реляционной алгебры: фильтрации и проектирования, которые являются унарными, то

есть производятся над одним отношением, операция условного соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом — одно.

со схемами:
SR = (A1, A2, ... , Ak); ST

= (B1, B2, ... , Bm) ;
A и B - наборы атрибутов этих отношений, одинаковой длины (без повторений);
операция деления ставит в соответствие отношениям R и T отношение Q = R[A:B]T, кортежи которого являются теми элементами проекции R[A1], для которых T[B] входит в построенные для них множество образов:
\[ R[A:B]T = \{ r | r \in R[A^{1}] \wedge T[B] \subseteq \{ y | y \in R [A] \wedge (r, y) \in R \} \} \] .

;
R3 = < Группы, Дисциплина>,
где R1

— информация о попытках (как успешных, так и неуспешных) сдачи экзаменов студентами;
R2 — состав групп;
R3 — список дисциплин, которые надо сдавать каждой группе.

"отлично". Результат может быть получен применением операции фильтрации по

сложному условию к отношению R1 и последующим проектированием на атрибут "ФИО" (нам ведь требуется только список фамилий).
\[ S = (R_{1}[Оценка = 5 \wedge Дисциплина = "БД"])[ФИО] \] ;

БД, но пока еще не сдавал. Сначала найдем всех,

кто должен был сдавать экзамен по БД. В отношении R3 находится список всех дисциплин, по которым каждая группа должна была сдавать экзамены, ограничим перечень дисциплин только "БД". Для того чтобы получить список студентов, нам надо соединить отношение R3 с отношением R2, в котором определен список студентов каждой группы.
\[ R_{4} = (R_{2}[R_{3}.НомерГруппы = R_{2}.НомерГруппы \wedge R_{3}.Дисциплина = "БД"] R_{3})[ФИО] \] ;

"БД" (нас пока не интересует результат сдачи, а интересует

сам факт попытки сдачи, то есть присутствие в отношении R1 ):
R5 = (R1 [Дисциплина = "БД"])[ФИО] ;
и, наконец, результат — все, кто есть в первом множестве, но не во втором:
S=R4 \R5 ;

= R'_{1}.ФИО \wedge R_{1}.Дисциплина \ne R'_{1}.Дисциплина \wedge R_{1}.Оценка

2 \wedge R'_{1}.Оценка < 2] R'_{1})[ФИО] \]
Список круглых отличников. Строим список всех пар <студент—дисциплина>, которые в принципе должны быть сданы:
R4 = (R2[R2 Группа = R3.Группа] R3)[ФИО, Дисциплина] ;

= (R1[Оценка = 5])[ФИО, Дисциплина] ;
Строим список студентов, что-либо

не сдавших на "отлично":
R6 = (R4 \ R5)[ФИО].
R2[ФИО] \ R6