Слайд 2
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система
счисления:
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление
(или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Слайд 3
Системы счисления подразделяются на
позиционные
непозиционные
смешанные
Слайд 4
Позиционные системы счисления
(позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение
каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
Слайд 5
Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр,
приписывается шумерам и вавилонянам. В более поздний период такая нумерация была развита
индусами и имела неоценимые последствия в истории цивилизации. К числу таких систем относится десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов.
Слайд 6
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
2 — двоичная (в дискретной
математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
13 — тринадцатеричная;
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности,
координат, долготы и широты).
В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.
Слайд 8
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря
непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система
используется практически во всех современных компьютерах и прочих устройствах на их основе.
Слайд 9
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью
двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано
число, его снабжают указателем справа внизу.
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один».
Слайд 10
Троичная система счисления
Это позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3.
Существует
в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
Примером представления чисел в
несимметричной троичной системе счисления может служить запись в этой системе целых положительных чисел:
Слайд 11
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная
система счисления с основанием 8. Для представления чисел в
ней используются цифры от 0 до 7.
Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных.
Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
Слайд 12
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по
целочисленному основанию 16 .
Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры
от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
