Презентация на тему Системы Счисления

помощью специальных знаков – цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1,

день, 1 камень, 1 баран, …)



Десятичная египетская система счисления:
–

– 1000
– 10000
– 100000

– 1000000

чёрта

хомут

верёвка

лотос

палец

лягушка

человек

= ?

V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X

цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как

в записи числа.
Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена

3 7 8

2 1 0

разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.
в записи

58 = 46x

1 0

58 = 46x

= 4·x1 + 6·x0

= 4·x + 6

58 = 4·x + 6

x = 13

выполняется равенство
в записи есть цифра 6, поэтому x >

16x + 33x = 52x

x = 7

4·x + 9 = 5·x + 2

33x = 3·x + 3

в которых выполняется неравенство
в записи есть цифра 3, поэтому

21x + 32x > 102x

x = 4,5

5·x + 3 > x2 + 2

32x = 3·x + 2

счисления

цифр): 2
10 → 2
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

степеням двойки:
77 = 26 + 23 + 22 +

+ 8 + …

+ 4 + …

+ 1

77 = 10011012

6 5 4 3 2 1 0

разряды

наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу

77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20

13

13

5

1

5

1

8

4

1

=
× 2
101,0112
2 1 0 -1 -2

разряды

= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

,750

0

0,75
× 2

,50

1

0,5
× 2

,0

1

0,7 = ?

0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

0,0112

= 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1

1

∙

0

0

∙

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1

∙

∙

0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

∙

∙

∙

1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока,

двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

в двоичном коде)
9024,19 = 1001 0000

9 0 2 4 , 1 9

1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78

10 → BCD

BCD → 10

10101,1 BCD = 15,8
10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5

счисления

3, 4, 5, 6, 7
10 → 8
8 → 10
100
100

система счисления

1448

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

17258 =
1 7 2

001

111

010

1012

{

{

{

{

начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

28
∙
1
6 + 2 = 8 = 8 +

∙

1 в перенос

1 в перенос

∙

08

0

4

1 в перенос

78
∙
(6 + 8) – 7 = 7
(5

∙

заем

78

1

5

заем

счисления

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 → 16
16

107

107 = 6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

F 1

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

1110 10102
16
10
8


2


Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить

Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

6 D 916
10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

∙
1 в

1 в перенос

13

9

6

1

D D16
12 5 11
– 10 7 14

∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16

заем

13

1

13

счисления

гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов

1 гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9

40