Слайд 2
Стр.
Основная концепция метода перемещений
6
Интерпретация матрицы жесткости элементов [ke] 8
Моделирование непрерывной конструкции
конечными элементами 10
Один элемент: осевое нагружение 13
Общие требования к исходным данным 20
Исходные данные для примера с ROD элементом 23
Глобальная матрица жесткости 44
Процедура анализа сложной конструкции 48
Выходные данные MSC Nastran 52
Проверка модели 53
Введение в теорию конечных элементов
Слайд 3
Введение в теорию конечных элементов (продолжение)
Стр.
Некоторые советы по моделированию
54
Единицы измерения 56
Обзор процедуры решения методом конечных элементов 58
Литература по матричному анализу 59
Литература по МКЭ 60
Матрица жесткости балочного (BAR) элемента 61
Элемент CBAR 63
Описание CBAR элемента 66
Описание оператора PBAR 74
Расчет момента инерции J для некоторых сечений 76
Поперечный сдвиг 78
Описание CBAR элемента 81
Слайд 4
Введение в теорию конечных элементов (продолжение)
Стр.
Описание оператора PBARL
83
Силы в балочном элементе 89
Пример применения элемента CBAR 91
Входной файл MSC Nastran для данного примера 93
Вывод перемещений для данного примера 94
Вывод сил в элементах для данного примера 95
Вывод напряжений для данного примера 96
Слайд 5
Основная концепция метода перемещений
Большинство конечноэлементных систем основываются на
методе перемещений
Каждый элемент модели может быть представлен в виде
матрицы жесткости, которая в большинстве случаев называется матрицей жесткости элемента
Матрица жесткости элемента зависит от типа элемента и от его характеристик, которые необходимо смоделировать
Для одного элемента можно записать уравнение:
{ P } = [ k ]e { u } (2-1)
Слайд 6
Основная концепция метода перемещений (продолжение)
где
{ P } - известные силы, прикладываемые к
модели
[ k ]e - матрица жесткости [ kij ] , где каждое значение
[ kij ] есть сила реакции, действующая по координате i при единичном перемещении по координате j при условии, что все остальные перемещения равны 0;
{ u } - перемещения полученные решением уравнения (2-1)
Для решения уравнения (2-1) и нахождения {u} должны быть приложены соответствующие граничные условия
Граничные условия накладываются для устранения перемещений конструкции как твердого тела
Слайд 7
Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e
[k]e описывает как
сила передается через элемент
Для упругих задач, закон Максвелла требует,
чтобы матрица жесткости была симметричной
Математически это означает, что матрица [k]e должна быть квадратной и удовлетворять следующему отношению:
kij = kji
Слайд 8
Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e (продолжение)
Это естественно, поскольку
для перемещения конца пружины 1 на заданное расстояние при
закрепленном конце 2 требуется приложить такую же нагрузку, что и для перемещения конца 2 на то же расстояние при закрепленном конце 1.
Значение одного элемента матрицы жесткости kij называется коэффициентом жесткости. kij имеет размерность нагрузка/перемещение. Размерность kij для пружины – нагрузка/длина (т.е., фунт/дюйм, Н/м)
Слайд 9
Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами
Анализ сложных инженерных
задач может быть затруднен (или даже невозможен) без некоторых
упрощающих допущений
Для конечноэлементного анализа, сложная конструкция подразделяется на некоторое число отдельных (конечных) элементов, которые, в совокупности, аппроксимируют поведение всей конструкции
Непрерывная конструкция представляется, как набор точек (узлов), соединяемых элементами
Слайд 10
Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами (продолжение)
Каждая узловая точка
имеет шесть независимых степеней свободы (DOFs). Степени свободы определяются
как независимые компоненты перемещений или поворотов узловой точки.
Непрерывная конструкция теоретически имеет бесконечное количество степеней свободы
Идея метода конечных элементов состоит в том, чтобы аппроксимировать поведение конструкции путем сведения бесконечного числа степеней свободы к конечному числу
Рисунок 2-1 показывает, что перемещение узловой точки определяется с использованием 6-ти степеней свободы
Слайд 11
Рисунок 2-1
"Перемещение” (displacement) - основной термин означающий компонент
перемещения или угла поворота.
Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами (продолжение)
Слайд 12
Один элемент: осевое нагружение
Рассмотрим упругий стержень (ROD) сечением
A и длиной L под действием только осевой нагрузки.
Заметим,
что в MSC Nastran элемент ROD может также воспринимать кручениe, которое в данном примере не рассматривается.
Рисунок 2-2
Слайд 13
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Для этого ROD элемента,
выражение (2-1) может быть представлено как:
{ P } = [ k ]e { u } (2-2)
или
P1 AE 1 -1 U1 (2-3)
P2 L -1 1 U2
где [k]e = [kij] - известная матрица жесткости
ROD элемента, размером 2х2
{P} - вектор известной приложенной силы
{u} - вектор неизвестных перемещений,
определяемый из уравнения (2-2)
Слайд 14
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
A -
площадь сечения ROD элемента
E - модуль Юнга
L - длина ROD элемента
Неизвестные перемещения, {u}, в уравнении (2-2) (или (2-3)) могут быть найдены следующим образом:
{ u } = [ k ]e-1 { P } (2-4)
На самом деле, для большей эффективности, MSC Nastran использует декомпозицию и прямой-обратный ход (DCMP/FBS) для решения уравнения 2-2 (2-3) вместо обращения матрицы, как это показано в уравнении (2-4).
Слайд 15
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Для простоты объяснения в
этом семинаре мы будем ссылаться на уравнение (2-4).
Мы
пока не можем решить данную задачу с ROD элементом, которая показана на рисунке 2-2, так как матрица [k]e-1 сингулярна.
Физический смысл сингулярности матрицы состоит в том, что если мы потянем ROD элемент за узел 2, весь элемент начнет перемещаться в осевом направлении, так как ничто не ограничивает его движение (нет закреплений).
Математически, два уравнения линейно зависят друг от друга
Слайд 16
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Чтобы проиллюстрировать это, распишем
уравнение (2-3) следующим образом:
P1 = (AE/L)*u1 - (AE/L)*u2
(2-5 a)
P2 = – (AE/L)*u1 + (AE/L)*u2 (2-5 b)
Заметим, что уравнение (2-5 а) является линейной комбинацией уравнения (2-5 b). Поэтому эти два уравнения линейно зависят друг от друга.
Чтобы стабилизировать модель нужно задать соответствующие граничные условия, и тем самым, при действии нагрузки, исключить ее движение как твердого тела.
Слайд 17
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Вернемся к рисунку с
ROD элементом и закрепим его левый узел:
Это равносильно вычеркиванию
первой строки и первого столбца из уравнения (2-3) перед выполнением инверсии
P1 AE 1 -1 U1
P2 L -1 1 U2 (2-6)
Слайд 18
Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
После закрепления ROD элемента,
уравнение (2-6) может быть решено
{ u } = [
k ]e-1 { P }
или
u2 = {L/(AE)} * P2
для A = 5.0, L = 100., E = 29. E6, P = 2.E5
u2 = {(100)/(5 * 29E6)} * 2E5 = 0.13791 (перемещение)
Fe2 = {(A*E)/L} * u2 = 2.E5 (сила в элементе)
s = Fe2/A = 2.E5/5. = 4.E4 (напряжение в элементе)
Заметим, что Fe2 = P2, так как в данном случае рассматривался только 1 элемент
Слайд 19
Общие требования к исходным данным
Какие требования существуют для
выполнения конечноэлементного анализа?
Геометрия
Расположение узловых точек (узла 1 и узла
2 в примере с ROD элементом)
Направление осей координат, в которых будут получены компоненты сил и перемещений
Топология
Типы элементов, которые будут использоваться
Порядок объединения узловых точек в элементы
Свойства элементов
Например, толщина для оболочечных элементов или площадь сечения для стержневого элемента. Для каждого типа элемента имеется специфический список свойств.
Слайд 20
Общие требования к исходным данным (продолжение)
Свойства материала
Какой
тип материала использовать: алюминий, сталь, графит, эпоксидная смола и
т.д.?
Свойствами материала являются модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент температурного расширения и т.д. В MSC Nastran имеются различные типы материалов и каждый имеет специфический список свойств
В данном примере использовалось только одно свойство элемента – модуль Юнга
Граничные условия (закрепления)
Закрепления используются для задания граничных условий, условий симметрии и различных других полезных связей. Закрепления необходимы, так как незакрепленная конструкция может перемещаться в пространстве и ее анализ невозможен.
В данном примере ROD элемент был закреплен с левой стороны (за первый узел)
Слайд 21
Общие требования к исходным данным (продолжение)
Нагрузки
Приложенные нагрузки
Принудительные перемещения
Температурные
нагрузки
Нагрузки могут прикладываться к узловым точкам или к элементам.
В данном примере нагрузка P2 прикладывалась с правой стороны ROD элемента (в узле 2)
Что мы хотим получить в результате анализа?
Деформации, силы действующие в элементе, напряжения, силы реакции, и т.д.
Слайд 22
Исходные данные для примера с ROD элементом
Какие общие
требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran? (Те
же, что и в общем случае)
Геометрия (запись GRID)
Топология элементов
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 23
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Геометрия
Определяется
записью GRID
Слайд 24
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 25
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Топология
В
данном примере топология ROD элемента задается записью CROD
Слайд 26
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 27
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства
элементов
В данном примере свойства ROD элемента определяются с помощью
записи PROD
Слайд 28
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 29
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства
материала
Для данной задачи свойства материала описываются записью MAT1
Мы можем
задать E, G, и n.
Из этих величин нужно задать только две, третья автоматически вычисляется из следующего выражения:
E – Модуль упругости (Юнга) (при растяжении и изгибе)
G – Модуль сдвига (при кручении и сдвиге)
r - Массовая плотность
Слайд 30
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства
материала (продолжение)
A – Коэффициент линейного температурного расширения a
Tref –
Начальная температура для расчета DТ
ST,SC,SS – Максимальные (предельные) напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно.
Слайд 31
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства
материала (продолжение)
Слайд 32
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 33
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В
MSC Nastran граничные условия могут определяться с использованием записей
SPC и SPC1, и/или в поле 8
записи GRID.
Для данного примера мы определяем граничные условия
в записи GRID (см. страницу 2-23)
Слайд 34
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 35
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В
данном примере будем использовать запись FORCE
Слайд 36
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
где
Слайд 37
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Для
данного примера,
Свойства элемента (A = 5.0)
Свойства материала (E =
29E+6 psi, G = 11. E+6 psi, sy = 36000 psi)
Приложенная нагрузка (P = 2.E+5 lbs)
Слайд 38
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В
результате входной файл выглядит таким образом:
Слайд 39
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие
общие требования существуют для расчета в системе
MSC Nastran?
Геометрия
(GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 40
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В
данном примере в результате анализа мы хотим получить перемещения,
силы действующие в элементе и напряжения
Для этого необходимо сделать запрос в секции Case Control входного файла (позднее данная секция будет рассмотрена более детально)
DISP = ALL
FORCE = ALL
STRESS = ALL
Слайд 41
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Отрывок
выходного файла MSC Nastran:
Hand Calculation
Ручной счет
Слайд 42
Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Отрывок
выходного файла MSC Nastran
HAND CALCULATION
Ручной счет
Слайд 43
Глобальная матрица жесткости
До этого рассматривалась матрица жесткости одного
элемента. Теперь рассмотрим глобальную матрицу жесткости
реальной конструкции
Реальная конструкция
может быть представлена как совокупность отдельных элементов
Ансамбль матриц жесткости элементов, представляющих конструкцию, называется глобальной матрицей жесткости
Для следующих двух ROD элементов с осевым нагружением:
Слайд 44
Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Матрицы жесткости отдельных элементов с номерами
100 и 200 можно представить следующим образом:
P1 ka -ka u1 P2 kb -kb u2
P2 -ka ka u2 и P3 -kb kb u3
Отсюда глобальная матрица жесткости запишется как ансамбль матриц жесткости элементов:
1 2 3
P1 ka -ka 0 u1
P2 -ka (ka+ kb) -kb u2 (2-7)
P3 0 -kb kb u3
Слайд 45
Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Глобальная матрица жесткости определяется суперпозицией матриц
жесткости отдельных элементов
Прямое определение матрицы жесткости элемента
(т.е. вывод
формул вручную) ограничено одно- и двумерными элементами с ограниченным числом степеней свободы
Для элементов более высокого порядка (балки, пластины, объемные тела) более целесообразно использовать для формирования матрицы жесткости энергетические принципы и так называемые функции форм элементов
Слайд 46
Собрав глобальную матрицу жесткости так, как показано в
уравнении (2-7), можно затем решить это уравнение с использованием
той же процедуры, что и с одним элементом
Эта процедура состоит в следующем:
Наложение достаточных граничных условий, путем удаления соответствующих строк и столбцов в уравнении (2-7)
При исключении движения конструкции как твердого тела, необходимо помнить, что конечноэлементые системы работают в 3-х мерном пространстве. Это значит, что создаваемый вариант граничных условий должен исключить любое перемещение модели как твердого тела в трех измерениях.
Решение { u } = [ K ]-1 { P }
Заметим, что для решения MSC Nastran использует процедуру DCMP/FBS вместо обращения матрицы жесткости
Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Слайд 47
Процедура анализа сложной конструкции
Процедура, использованная для одного элемента
и для двух элементов - может быть расширена для
анализа сложной конструкции. Например, при анализе конструкции самолета:
Два выделенных стрингера могут быть представлены, например, двумя матрицами жесткости ROD элементов, рассмотренных ранее
Element 100
Element 200
Слайд 48
Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Глобальная матрица жесткости размерностью
N x N
ka -ka 0
-ka (ka+ kb) -kb
0 -kb kb
Распределение жесткости остальной части самолета
N x N
Жесткость стрингеров
Слайд 49
Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Жесткостные характеристики остальной части
самолета находятся составлением ансамбля из отдельных жесткостей элементов, используя
тот же самый принцип, рассмотренный для двухэлементной модели
Общее поведение конструкции находится с учетом поведения каждого элемента, входящего в нее
Пользователь несет ответственность за дискретизацию реальной конструкции на конечные элементы
Графический препроцессор MSC Patran поможет Вам сгенерировать конечноэлементную сетку для самой сложной конструкции
В общем случае, более качественная и мелкая сетка увеличивает время решения
Слайд 50
Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Ресурсы компьютера (время работы
центрального процессора), используемые MSC Nastran (при размерности модели в
N степеней свободы).
Задержки (~ постоянные)
Формирование матрицы жесткости (~N);
Решение системы уравнений (~N2, постоянно уменьшается с внедрением новых численных методов и применением новых компьютеров);
Получение требуемых результатов (~N).
Заметим, что конечноэлементная сетка у рассмотренного самолета была очень грубая. Такая сетка была сделана только для более полного понимания процесса составления глобальной матрицы жесткости
Слайд 51
Выходные данные MSC Nastran
При запуске MSC Nastran Вы
можете запросить любую рассчитываемую величину. Вот некоторые из них:
Компоненты
перемещений узлов
Результаты для элементов
напряжения
деформации
энергия деформации
внутренние силы и моменты
Результаты для узлов
прикладываемые нагрузки
силы реакций
силы, возникающие в узлах
Слайд 52
Проверка модели
Пользователь должен проверить точность результатов, полученных в
результате анализа
Некоторые виды проверки выполняются так:
Графическое отображение модели для
визуальной проверки
Проверка ответной реакции модели на приложенную нагрузку
Проверка баланса входной нагрузки и сил реакции
Проведение ручной проверки результатов, когда это возможно
Смотри: Proceedings of the 1986 MSC World Users’ Conference,
“MSC Nastran Model Checkout” by the Jet Propulsion Laboratory.
Слайд 53
Некоторые советы по моделированию
Прежде чем начать моделирование необходимо
иметь инженерное представление о поведении конструкции
Определите все точки
приложения нагрузки и закреплений
Разложите общую нагрузку на составляющие: изгибающую, крутящую, сдвиговую и осевую
Более тщательно разбейте область, где ожидается большой градиент напряжений. Увеличение числа элементов, как правило, дает возможность повысить точность расчета
Попытайтесь использовать симметрию модели
Обдумайте затраты компьютерных ресурсов - увеличение числа степеней свободы увеличивает загрузку компьютера, время моделирования и время, необходимое для представления результатов моделирования
Слайд 54
Некоторые советы по моделированию (продолжение)
Используйте небольшие простые тестовые
модели для проверки незнакомых методов и технологий моделирования, прежде
чем приступить к дорогостоящему реальному моделированию
Вам все равно придется потратить время на создание небольшой модели
В конце концов это позволит сэкономить время на отслеживание ошибок и создать более точную модель
MSC Nastran ничего не знает о применяемой системе единиц. Физические величины в исходных данных должны задаваться в одной системе единиц
Задание всех используемых величин в одной системе измерения остается полностью на совести пользователя
Для получения выходных данных в нужной системе единиц входные данные должны быть заданы в ней же
Слайд 55
Единицы измерения
Пример
Исходные данные
Система единиц
Английская
Метрическая
Геометрия
Модуль упругости
Прикладываемые моменты
Прикладываемые силы
дюйм
дюйм*фунт
мм
Фунт/дюйм2
Н/мм2
мм*Н
фунт
Н
Должны быть
в одной системе единиц
Результаты расчетов
Система единиц
Перемещения
дюймы
мм
Фунт/дюйм2
Н/мм2
Напряжения
Массовая плотность
фунт*с2 / дюйм4
тонн
/ мм3
Слайд 56
Единицы измерения (продолжение)
F = Ma: масса (М) = вес
/ g
Примечание: Для динамического анализа требуется массовая плотность
(не весовая).
Пример: массовая плотность стали = весовая плотность / g =
Слайд 57
Обзор процедуры решения
методом конечных элементов
Слайд 58
Литература по матричному анализу
Слайд 60
Матрица жесткости балочного (BAR) элемента
Рассмотрим матрицу жесткости BAR
элемента.
В качестве иллюстрации рассмотрим нагружение перерезывающей силой и
моментом только в одной плоскости (x-y, 2-D).
Четыре степени свободы
2 вращения вокруг
2 перемещения в
На каждом конце элемента прикладываются нагрузки в виде сил Py и моментов Mz
Слайд 61
Матрица жесткости балочного (BAR) элемента (продолжение)
Матрица жесткости для
BAR элемента для двухмерной модели, включающей только сдвиг и
момент в плоскости x-y:
Подобный подход может быть использован для трехмерного BAR элемента, для которого размер матрицы будет 12х12.
Слайд 62
Элемент CBAR
Соединяет две узловые точки.
Формулировки получены из
классической балочной теории (плоские сечения остаются плоскими после деформации).
По
умолчанию используется теория Бернулли-Эйлера (дополнительно можно учесть поперечный сдвиг).
Компоненты сил
Осевая сила, P
Кручение, T
Изгибающие моменты в двух перпендикулярных плоскостях, Mi
Сдвиг в двух перпендикулярных плоскостях, Vi
Слайд 63
Элемент CBAR (продолжение)
Компоненты перемещения
ui
qi
Нейтральная ось может
иметь отступ относительно узловых точек (создается внутренняя жесткая связь)
Возможность
задания шарниров используется для представления звеньев и т.п.
Можно не задавать один из параметров (A, I1, I2, J)
Принципиальные ограничения
Постоянная призматическая форма
(т.е. свойства не зависят от длины)
Слайд 64
Элемент CBAR (продолжение)
Принципиальные ограничения (продолжение)
Центр сдвига и нейтральная
ось должны совпадать (поэтому не рекомендуется для моделирования швеллеров)
Эффект повышения жесткости при кручении за счет коробления поперечных сечений не учитывается
Нет крутильного массового момента инерции
Если вышеуказанные ограничения важны, используйте для моделирования BEAM элемент, который этих ограничений
не имеет.
Смотрите:
MSC Nastran Linear Static Analysis User’s Guide или
MSC Nastran Reference Manual для более детального описания BAR элемента.
Слайд 65
Описание CBAR элемента
Топология CBAR элемента
Слайд 67
Описание CBAR элемента
Вектор ориентации “V” задается через координатные
системы
Глобальную (перемещения)
Базовую
Векторы смещений
“WA” и ”WB” задается через координатные системы
Глобальную (перемешения)
Элемента
A
X
Y
Z
Слайд 68
Описание CBAR элемента
Вектор ориентации
По умолчанию используется глобальная (перемещения)
система координат (поле CD)
Можно использовать базовую систему координат
(символ
“B” в поле OFFT)
Векторы смещений
По умолчанию используется глобальная (перемещения)
система координат (поле CD)
Можно использовать координатную систему элемента
(символ “E” в поле OFFT)
Эти возможности поддерживаются в MSC Patran начиная
с версии 2004
Слайд 69
Описание CBAR элемента
По умолчанию
Слайд 70
Описание CBAR элемента (с версии 2005)
По умолчанию
Слайд 71
Описание CBAR элемента (продолжение)
Система координат CBAR элемента
Слайд 72
Описание CBAR элемента (продолжение)
Слайд 73
Описание CBAR элемента (продолжение)
Далее следуют два примера в
которых, задается вектор ориентации системы координат элемента CBAR каждым
из двух возможных способов (G0 или X1, X2, X3).
Если задавать стрингеры фюзеляжа элементами CBAR, при этом используя способ G0 для определения вектора ориентации, то это значительно облегчит ввод данных
Примечание: Если в данном случае третий узел G0 вводится только с целью задания вектора ориентации системы координат элемента, то все степени свободы в G0 не связаны с исследуемой конструкцией и должны быть закреплены. В противном случае матрица жесткости системы будет сингулярной.
Слайд 74
Описание CBAR элемента (продолжение)
Для определения ориентации ножек треножника,
моделируемого элементами CBAR, как показано, будет более эффективно использовать
координаты точки (X1, X2, X3) для задания вектора ориентации V, так как ориентация каждой ножки уникальна.
Слайд 75
Описание CBAR элемента (продолжение)
Смещения:
Концы элемента CBAR могут быть
смещены относительно узлов
(GA, GB) посредством задания векторов смещения
WA и WB в записи CBAR.
Вектор смещения можно интерпретировать как жесткую связь между узлами и концами элемента.
Система координат элемента определяется с учетом смещения концов BAR элемента.
Начало вектора V находится в смещенной точке А, если он определяется компонентами (X1, X2, X3).
Начало вектора V находится в точке GA если он описан с использованием GO.
Слайд 76
Описание CBAR элемента (продолжение)
Флаги шарниров:
Пользователь указывает степени свободы
на каждом из концов BAR элемента которые не передают
соответствующие силы или моменты.
Флаги шарниров PA и PB задаются в системе координат элемента и записываются в полях 2 и 3 в продолжении карты CBAR.
Примечание: Флаги шарниров – это силовые ограничения.
SPC – это ограничение перемещений.
Слайд 77
Описание оператора PBAR
Свойства CBAR элемента записываются операторами PBAR
или PBARL:
Слайд 78
Описание оператора PBAR (продолжение)
Слайд 79
Расчет моментов инерции J для некоторых сечений
Слайд 80
Расчет моментов инерции J для некоторых сечений (продолжение)
Слайд 81
Поперечный сдвиг
Сдвиговые перемещения балки - V, рассчитываются по
формуле
V = ( Fz * L ) / ( K * A * G)
где:
Fz - силы сдвига в направлении Z элемента
L - длина балки
K - коэффициент сдвига
A - площадь сечения
G - модуль сдвига балки
и величина 1/K*A*G называется сдвиговой податливостью балки
Слайд 82
Поперечный сдвиг (продолжение)
K определяет распределение сдвига по сечению
элемента и ее величина зависит от формы сечения.
В
записи PBAR:
K1 сопротивление сдвигу в направлении оси Y элемента.
K2 сопротивление сдвигу в направлении оси Z элемента.
Слайд 83
Поперечный сдвиг (продолжение)
Значения К для некоторых сечений
Литература:
Roark
and Young, Formulas for Stress and Strain, 5th ed.,
стр. 185.
Слайд 84
Описание CBAR элемента (продолжение)
Ориентация системы координат элемента определяет
плоскости сечения 1 и 2, ориентацию моментов инерции, выводимые
при расчете напряжения. Для этой системы координат элемента:
Слайд 85
Описание CBAR элемента (продолжение)
Для такой системы координат элемента:
Слайд 86
Описание оператора PBARL
Формат записи PBARL:
Слайд 87
Описание оператора PBARL (продолжение)
где:
Слайд 88
Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 89
Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 90
Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 91
Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 92
Силы в балочном элементе
Внутренние силы и моменты элемента
BAR:
Слайд 93
Силы в балочном элементе (продолжение)
Это можно также представить
как:
Слайд 94
Пример применения CBAR элемента
Слайд 95
Пример применения CBAR элемента (продолжение)
Свойства
Слайд 96
Входной файл MSC Nastran
для данного примера
Слайд 97
Вывод перемещений для данного примера
Слайд 98
Вывод сил в элементе
для данного примера
Сдвиг
Момент
![Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e [k]e описывает как сила передается через элементДля](/img/tmb/14/1385420/41ab9c4afe080a274173028c9f6b0fa4-720x.jpg "Введение в теорию конечных элементов с программами MSC")
![Интерпретация матрицы жесткости элемента [k]e (продолжение)Это естественно, поскольку для перемещения конца пружины](/img/tmb/14/1385420/a1fb4b751eba215935c8aa540350625e-720x.jpg "Введение в теорию конечных элементов с программами MSC")
