Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике Прямоугольный треугольник

Содержание

Цели и задачи:Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал по теме;Повторить способы решения задач на нахождение элементов и площадей треугольника;Рассмотреть способы решения прикладных и старинных задач.
Прямоугольный треугольник Цели и задачи:Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал по теме;Повторить способы решения Эмоциональный фон занятия Исторический экскурс ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ В каждый треугольник можно вписать  окружность, притом только одну. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ Решение задач на готовых чертежах Старинные задачи на прямоугольный треугольник Старинные задачи на прямоугольный треугольник Старинные задачи на прямоугольный треугольник Прикладные задачиЗадача №1. Неприятельская вышкаОткрытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в Прикладные задачиЗадача №2Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шареКак Решение теста Рефлексия Занимательная задачаТри стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния больше Спасибо за внимание
Слайды презентации

Слайд 2


Слайд 4 Цели и задачи:
Повторить, обобщить и систематизировать
теоретический материал

Цели и задачи:Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал по теме;Повторить способы

по теме;
Повторить способы решения задач на
нахождение элементов и

площадей треугольника;
Рассмотреть способы решения прикладных и
старинных задач.

Слайд 5 Эмоциональный фон занятия

Эмоциональный фон занятия

Слайд 6 Исторический экскурс

Исторический экскурс


Стелькин Дмитрий




Кравцова Татьяна

Слайд 7 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ       ТРЕУГОЛЬНИКОпределение: Прямоугольный треугольник –

ТРЕУГОЛЬНИК
Определение:
Прямоугольный

треугольник – треугольник, у которого один из углов равен 90°

Элементы:

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами

гипотенуза

к
а
т
е
т

катет


Слайд 8 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКСвойства прямоугольного треугольникаВ

ТРЕУГОЛЬНИК
Свойства прямоугольного

треугольника

В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.


Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.


По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы).

Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами

Точку пересечения высот треугольника (или их продолжений) называют ортоцентром треугольника.

Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.


Слайд 9 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИККлассический вид: АВСВАС

ТРЕУГОЛЬНИК
Классический вид:


А

В

С

В

А

С

ɑ = ½ c

∠A=30°
∠B=60°

ɑ

c

∠C=90°

∠A=45°
∠B=45°

Равнобедренный треугольник

c

ɑ

ɑ

b


Слайд 10 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИК

ТРЕУГОЛЬНИК

Признаки равенства прямоугольных треугольников:
по катету и гипотенузе;



по двум катетам;



по катету и острому углу;



по гипотенузе и острому углу.





Слайд 11 В каждый треугольник можно вписать окружность,

В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.

притом только одну.
Центр вписанной окружности

называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ТРЕУГОЛЬНИК

Окружность, вписанная в треугольник


Слайд 12 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКОкружность, описанная около

ТРЕУГОЛЬНИК
Окружность, описанная

около треугольника

Около любого треугольника можно описать окружность.

Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Радиус равен половине гипотенузы:

Радиус равен медиане, проведенной к гипотенузе:

a

b

c

mc

R


Слайд 13 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКПодобие прямоугольных треугольников:HBHBACHBACACВысота

ТРЕУГОЛЬНИК
Подобие прямоугольных

треугольников:

H

B

H

B

A

C

H

B

A

C

A

C

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, разделяет треугольник на два
подобных прямоугольных треугольника, каждый из
которых подобен данному треугольнику.


Слайд 14 Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То

Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат

квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму

степеней находим И таким простым путем К результату мы придем.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ТРЕУГОЛЬНИК

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.


Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником, а длины его сторон образуют так называемую

(3, 4, 5),
(6, 8, 10),
(5, 12, 13),
(9, 12, 15),
(8, 1, 17),

(12, 16, 20),
(15, 20, 25),
(7, 24, 25),
(10, 24, 26),
(20, 21, 29)

(18, 24, 30),
(16, 30, 34),
(21, 28, 35),
(12, 35, 37),
(15, 36, 39),

(24, 32, 40),
(9, 40, 41),
(27, 36, 45),
(14, 48, 50),
(30, 40, 50), …

пифагорову тройку


Слайд 15 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКПлощадь прямоугольного треугольника BCAABCРавнобедренный прямоугольный треугольник ɑɑɑccbh

ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь прямоугольного

треугольника

B

C

A

A

B

C

Равнобедренный прямоугольный треугольник

ɑ

ɑ

ɑ

c

c

b

h


Слайд 16 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКФормулы высоты прямого

ТРЕУГОЛЬНИК
Формулы высоты

прямого угла
в прямоугольном треугольнике

- высота из прямого угла
a, b - катеты
с - гипотенуза
bc , ac - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β - углы при гипотенузе

hc

Формула длины высоты через стороны

Формула длины высоты через гипотенузу
и острые углы

Формула длины высоты
через катет и угол

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы


Слайд 17 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКПропорциональные отрезки

ТРЕУГОЛЬНИК
Пропорциональные отрезки


в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
(геометрическое) для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка
гипотенузы, заключенного между катетом и высотой,
проведенной из вершины прямого угла.


Слайд 18 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ        ТРЕУГОЛЬНИКСоотношения между сторонами

ТРЕУГОЛЬНИК
Соотношения между

сторонами и
углами треугольника

B

A

C

Противолежащий катет

гипотенуза

Прилежащий
катет


Слайд 19 Решение задач на готовых чертежах

Решение задач на готовых чертежах

Слайд 20 Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Слайд 21 Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Слайд 22 Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Старинные задачи на прямоугольный треугольник

Слайд 23 Прикладные задачи
Задача №1. Неприятельская вышка
Открытый участок дороги находится на

Прикладные задачиЗадача №1. Неприятельская вышкаОткрытый участок дороги находится на полосе АВ шириной

полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится

на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?

Слайд 24 Прикладные задачи
Задача №2
Земля как на ладони, когда ты

Прикладные задачиЗадача №2Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном

в небе на воздушном шаре
Как далеко видно с воздушного шара,

поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?

Слайд 25 Решение теста

Решение теста

Слайд 26 Рефлексия

Рефлексия

Слайд 27 Занимательная задача
Три стакана расставлены на столе так, что

Занимательная задачаТри стакана расставлены на столе так, что взаимные их расстояния

взаимные их расстояния больше длины каждого из ножей, положенных

между ними (рис.). Тем не менее требуется устроить из этих трех ножей мосты, которые соединяли бы все три стакана. Само собой разумеется, что сдвигать стаканы с места запрещается; нельзя также пользоваться чем-либо другим, кроме трех стаканов и трех ножей

  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-pryamougolnyy-treugolnik.pptx
  • Количество просмотров: 132
  • Количество скачиваний: 0