Презентация на тему Исследовательская работа на тему Быстрый счёт без калькулятора

путём выявить причину отказа от использования этих способов при

обучении математике современных школьников.
Гипотеза: в старину говорили : умножение -моё мучение .Значит , раньше было сложно умножать . Прост ли наш современный способ умножения .

достижения были бы попросту невозможны ,если бы не наука

о числах .
2 стихии господствуют в математике - числа и фигуры . В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.
Сейчас на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники , современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме .Поэтому мы сочли важным показать , что сам процесс выполнения действий может быть интересным.

среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не

требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского.
Пример: умножим 47 на 35,
- запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица;
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

умножение особенно удобно с двухзначными числами. Этим способом в

старину пользовались греки и индусы и назывался он способом быстрого умножения крестиком. Например, умножить 24 на 32
2 4
3 2
1.4*2=8-это последнее цифра результата.
2.2*2=4;4*3=12;4+12=16;6-предпоследняя цифра результата
3.2*3=6 да ещё и удержанная в уме единица, 7-перва цифра.
Получаем 768.

считали, что этот способ должен заменить в нашей школе

общепринятый способ умножения.
Американцам он настолько понравился, что они его даже так и назвали «Американский способ». Однако им пользовались жители Индии еще в VI в. н. э., и правильнее его назвать «индийским способом». Перемножить два каких - либо двузначных числа, скажем 23 на 12.
Первый шаг: 2 х 3 = 6
23
12
276
Второй шаг: 2 х 2 + 1 х 3 = 7

Третий шаг: 1 х 2 = 2

получаем 276.
На Руси этот способ был известен как способ умножения крестиком.
В этом «крестике» и заключается неудобство умножения, легко запутаться, к тому же трудно удерживать в уме все промежуточные произведения, результаты которых затем надо сложить.

были более или менее пригодны для записи результата счета.

А вот выполнять арифметические действия с их помощью было очень сложно, особенно это касалось действия умножения (попробуй, перемножь: ξφß*τδ).   Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получил название египетского. Они заменили умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.
Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.

считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену

по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).
Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до

10000

к исходному числу прибавить его половину.
Например,
26 * 1,5 =

26 + 13 = 39
228 * 1,5 = 228 + 114 = 342
127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

1,5

4, его дважды удваивают.
Например,
214 * 4 = (214 *

2) * 2 = 428 * 2 = 856
537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148
Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.
Например,
124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31
2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662

4

5, нужно его умножить на 10/2 , то есть

умножить на 10 и разделить на 2.
Например,
138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690
548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480 : 2 = 2740
Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру.
Например,
345 : 5 = 345 * 0,2 = 69,0
51 : 5 = 51 * 0,2 = 10,2

5

нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например,
241 *

9 = 2410 – 241 = 2169
847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

9

11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

Например:
47 * 11 = 470 + 47 = 517
243 * 11 = 2430 + 243 = 2673
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:
45 * 11 = 495 87 * 11 = 967
4 (4+5) 5 8 (8+7) 7
Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

11

его умножить на 100/4, то есть умножить на 100

и разделить на 4.
Например,
348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

25

первый множитель на число его сотен и приписываем к

нему справа две последние цифры первого множителя)
125 + 1 = 126 12625
Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления в столбик
х х125 х х348
101 101
+125 +348
125 348
12625 35148
Еще пример: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают

число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25
(6 * 7 = 42 Ответ: 4225)
Например:
952 = 9025
9 *10
1252 = 15625
12 * 13

возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее

50, то поступай так:
1) вычти из этого числа 25;
2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.
Примеры:
1) 582 = 3364.
Объяснение: 58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364.
2) 672 = 4489
Объяснение: 67 – 25 = 42, 67 – 50 = 17, 172 =289,
672 = 4200 + 289 = 4489.
Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но меньшее 50, то поступай так:
1) вычти из этого числа 25;
2) припиши к результату двумя цифрами квадрат недостатка данного числа до 50.
Примеры:
1) 482 = 2304.
Объяснение: 48 – 25 = 23, 50 – 48 =2, 22 = 4, 482 = 2304.
2) 372 = 1369
Объяснение: 37 – 25 = 12, 50 - 37 = 13, 132 =169,
372 = 1200 + 169 = 1369.