Слайд 2
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ:
Рассмотреть основные этапы развития натуральных
чисел.
Выделить интересные виды удивительных натуральных чисел:
простые,
числа – близнецы, фигурные, совершенные, дружественные.
Установить целый ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел.
Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.
Слайд 3
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЛА
Пять — рука;
Шесть — один на
другой руке;
Семь — два на другой руке;
Десять
— две руки, полчеловека;
Пятнадцать — нога
Шестнадцать — один на другой ноге
Двадцать — один человек
Двадцать два — два на руке другого человека
Сорок — два человека
Пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека.
Слайд 4
Теоретические сведения
Простое число - это натуральное число ,
которое имеет только два делителя (единицу и само это
число).
Составное число- это натуральное число , которое имеет более двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным , ни к простым числам.
Слайд 5
Решето Эратосфена
Небольшую «коллекцию» простых чисел можно составить старинным
способом, придуманным ещё в 3 в. до н. э.
Эратосфеном Киренским.
Эратосфен Киренский —древнегреческий математик (276-194 до нашей эры), заведовал Александрийской библиотекой и заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.
Слайд 6
Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2.
Двойку отберём в свою «коллекцию», а остальные числа ,кратные
2 зачеркнём
Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3.Возмём в «коллекцию» и его, а все остальные числа кратные 3 ,зачеркнём.
Следующее наименьшее не зачёркнутое число – это 5. берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5,зачёркиваем.
Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьёмся того ,что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа – они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название «решето Эратосфена»
Слайд 8
Два простых числа, которые отличаются на 2,как 5
и 7,11 и 13,17 и 19, получили название «близнецы».В
натуральном ряду имеется даже «тройня»- это числа 3,5,7.ну а сколько всего существует близнецов - современной науке не известно.
Слайд 10
Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали
внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.
Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа , делящиеся на три.
Слайд 12
Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим
вторым я, как числа 220 и 284». Эти числа
замечательны тем, что сумма младших делителей каждого из них равна второму числу.
Действительно:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,
а 1+2+4+71+142=220
Слайд 14
Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей
(включая 1, но исключая само число).
Первым прекрасным совершенным числом,
о котором знали математики Древней Греции, было число "6".
Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.
Все совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.
Слайд 16
Понятия совершенных и дружественных чисел часто упоминаются в
литературе по занимательной математике. Однако почему-то мало говорится о
том, что числа могут дружить и компаниями.
Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа.
Почему-то в группы по трое числа не собираются (или по крайней мере, о таких не известно), зато есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников!
Пример пятёрки (пока единственной известной): 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.
Сумма собственных делителей числа 12496:
1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176+284+568+781+1136+1562+3124+6248=14288
Для числа 14288:
1+2+4+8+16+19+38+47+76+94+152+188+304+376+752+893+1786+3572+7144=15472
Для 15472:
1+2+4+8+16+967+1934+3868+7736=14536
14536:
1+2+4+8+23+46+79+92+158+184+316+632+1817+3634+7268=14264
И для числа 14264:
1+2+4+8+1783+3566+7132=12496
И возвращаемся к первому из чисел компании.
Слайд 18
Число зверя — особое число, упоминаемое в Библии,
под которым предположительно скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение
Сатаны. Число Зверя равно 666 Число 666 — популярный элемент сатанистской атрибутики, наряду с перевёрнутым крестом и пентаграммой. Число 666 называют "числом зверя" и "числом человека" в разных книгах. И появилась теория, что 666 это количество человек от 1000.То есть 66,6% от всей численности людей. И вот когда зверь склонит на свою сторону эти 66,6 % людей, тогда и наступит Апокалипсис.
Слайд 19
Число зверя 666 — число Смита, сумма его
цифр
равна сумме цифр его простых сомножителей
2 + 3
+ 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.
666 является суммой квадратов первых
семи простых чисел:
2² + 3² + 5²+ 7² + 11² + 13² + 17² = 666.
666 равно сумме своих цифр и кубов своих
цифр:
6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³ = 666.
Слайд 20
Можно ли найти самое большое простое число?
древнегреческий математик
Евклид
(IIIв. до н.э.)
В своей книге «Начала», бывшей на
протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
