Презентация на тему Алгоритм решения неравенств

выполняется одно из двух условий: либо а больше в

(а>в), либо а меньше в (а<в). Если вместо чисел а и в взять выражения А(х) и В(х), то соотношения между их числовыми значениями буде зависеть от того какое число подставить вместо х.

Возникает задача: найти все – значения х, которые при подстановке в запись А(х) и В(х) превращают её в верное числовое неравенство.

Эта запись называется неравенством с неизвестным х, а искомые значения х – его решением.

В(х)
А(х) < В(х)
А(х) ≥ В(х)
Строгое неравенство
Не строгое неравенство
Не строгое

неравенство

А(х) ≤ В(х)

вычтем из обеих частей 3х + 3:
2х > 4
Этот

перевод опирается на одно из важнейших свойств числовых неравенств:

Для любых действительных чисел а, в и с если а > в, то а + в > в + с.

к обоим частям число с = - (3х0 +

3), получим, что х0 удовлетворяет и неравенству 2х0 > 4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х > 2. Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ∞).

если а > в и с> 0, то ас > вс,

> 0, где а ≠ 0.

трёхчлена q(x) = aх2 + bx +c. Допустим, что

сначала D > 0, то есть q(x) имеет два корня х1 и х2. Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х1)(х – х2) > 0.

При а > 0 множество решений неравенства – объединение двух лучей:
(-∞; х1) U (х2; ∞),
А при а< 0 – интервал
(х1, х2).

и q(x) = a(x –x1)2, рассматривается аналогично

имеет один и тот же знак на всей действительной

прямой.

То есть функция q(x)
положительна
при а> 0
и отрицательна
при а < 0.

непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике

есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,

то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов.

только):
Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции

с осью Ох).

2. Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками.

3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения).

4. а) Выделить те промежутки, где q(x) > 0.
б) Выделить те промежутки, где q(x) < 0.

Область определения: х ≠ -4;
3.

Ответ: (-∞; -4)

U [2/3; ∞)