Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Аппроксимация функций

Содержание

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:
Аппроксимация функций (продолжение) Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в виде При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) = 1. Аналогично……………………………………………………… Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа. Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k : Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например, Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для Используя конечные разности, можно определить уk Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде: График многочлена должен проходить через заданные узлы, Найдем отсюда коэффициенты Общая формула имеет вид Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона: Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед. Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.
Слайды презентации

Слайд 2 Многочлен Лагранжа.

Перейдем к случаю глобальной интерполяции.

Будем искать

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в

интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:




Слайд 3 При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во

в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного

(i-го), где он должен быть равен единице.

Слайд 4 этим условиям при i = 0 отвечает многочлен

этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) =

вида





Действительно, l0(x0) = 1.

При х = х1, х2,

... , хn числитель выражения обращается в нуль.

Слайд 5 Аналогично




………………………………………………………

Аналогично………………………………………………………

Слайд 6 Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x)

Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

получим






эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

Слайд 7 Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной

Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1)

(n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:



Слайд 8 Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
интерполяционные многочлены

Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду

Эрмита.

Здесь наряду со значениями функции yi в узлах

xi задаются значения ее производной уi’.

Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

Слайд 9
Многочлен Ньютона.

рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т.

Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi -

е. хi - хi-1 = h = const (i

= 1,2,...,n).

Величина h называется шагом.

Слайд 10 Введем понятие конечных разностей.
Пусть известны значения функции

Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим

в узлах
Составим разности значений функции:






Эти значения называются

первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

Слайд 11
вторые разности функции:



Аналогично составляются разности порядка k

вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :

Слайд 12
Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции.

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

Например,

Слайд 13


Слайд 14 Аналогично для любого k можно написать



Эту формулу

Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и

можно записать и для значения разности в узле xi:


Слайд 15
Используя конечные разности, можно определить уk

Используя конечные разности, можно определить уk

Слайд 16
Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:

будем искать в следующем виде:

Слайд 17 График многочлена должен проходить через заданные узлы,

График многочлена должен проходить через заданные узлы,



Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

Слайд 18
Найдем отсюда коэффициенты

Найдем отсюда коэффициенты

Слайд 19
Общая формула имеет вид

Общая формула имеет вид

Слайд 20
Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем

Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

Слайд 21
Данную формулу часто записывают в другом виде.
Для

Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда

этого вводится переменная
тогда



Слайд 22
тогда




Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона

тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

для интерполирования вперед.

Слайд 23
Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем

Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента

отрезке изменения аргумента [х0, хn].


Однако с точки зрения

повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.

Слайд 24
Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше

Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае

вычислять справа налево.

В этом случае

  • Имя файла: approksimatsiya-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 142
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Основные этапы накопления знаний о Земле
Следующая - Кроссворд Куликовская битва

Похожие презентации

Терминологический словарь Терминологический словарь 108
Дидактическая игра Слово по теме Найди лишний предмет Дидактическая игра Слово по теме Найди лишний предмет 97
Обыкновенные дроби и смешанные числа. Устный счет Обыкновенные дроби и смешанные числа. Устный счет 112
Проектная деятельность школьников, как средство усиления прикладной направленности обучения математике и повышения мотивации к изучению предмета Проектная деятельность школьников, как средство усиления прикладной направленности обучения математике и повышения мотивации к изучению предмета 132
Параллелепипед 10 класс Параллелепипед 10 класс 107
открытый урок по математике 1 кл 2018г материал по математике (1 класс) открытый урок по математике 1 кл 2018г материал по математике (1 класс) 80
Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения 113
Математика-царица наук? Математика-царица наук? 107
Действия с многозначными числами Действия с многозначными числами 84
Уравнение Уравнение 117
Математика сложение и вычитание Математика сложение и вычитание 140
Эта замечательная парабола.. Эта замечательная парабола.. 153
Факультативное занятие по математике в 6 классе Связный граф. Компонента связности Факультативное занятие по математике в 6 классе Связный граф. Компонента связности 134
Деление Деление 151
Учебно - методический комплект. Математика. 3 класс. Тема: Единицы длины учебно-методический материал по математике (3 класс) Учебно - методический комплект. Математика. 3 класс. Тема: Единицы длины учебно-методический материал по математике (3 класс) 106
Презентация в помощь учителю Алгоритм рефлексии Презентация в помощь учителю Алгоритм рефлексии 103
Геометрия для малышей учебно-методический материал по математике (1 класс) по теме Геометрия для малышей учебно-методический материал по математике (1 класс) по теме 111
Презентация к исследовательской работе Все профессии важны, с математикой дружны Презентация к исследовательской работе Все профессии важны, с математикой дружны 138
Математический аукцион Математический аукцион 129
Деление и умножение чисел, оканчивающихся нулём Деление и умножение чисел, оканчивающихся нулём 117
Интеллектуальные игры для дошкольников учебно-методический материал по математике Интеллектуальные игры для дошкольников учебно-методический материал по математике 117
Решение задач методическая разработка по математике (3 класс) по теме Решение задач методическая разработка по математике (3 класс) по теме 106
Решаем задачи презентация к уроку по математике (3 класс) Решаем задачи презентация к уроку по математике (3 класс) 85
Станция вычислительная Станция вычислительная 87
Свойства четырёхугольников. Решение задач Свойства четырёхугольников. Решение задач 135
Изменение величин 6 класс Изменение величин 6 класс 300
Презентация Волшебное число семь Презентация Волшебное число семь 100
Математика XIX ст. Жан Батист Жозеф Фур'є Математика XIX ст. Жан Батист Жозеф Фур'є 100
Интерактивная раскраска-тренажёр Умножение в пределах 50 Интерактивная раскраска-тренажёр Умножение в пределах 50 116
Знакомство с задачей презентация к уроку по математике (1 класс) Знакомство с задачей презентация к уроку по математике (1 класс) 89