Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Аппроксимация функций

Содержание

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:
Аппроксимация функций (продолжение) Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в виде При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) = 1. Аналогично……………………………………………………… Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа. Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду со Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим разности вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k : Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например, Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и для Используя конечные разности, можно определить уk Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде: График многочлена должен проходить через заданные узлы, Найдем отсюда коэффициенты Общая формула имеет вид Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона: Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед. Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае тогда Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.
Слайды презентации

Слайд 2 Многочлен Лагранжа.

Перейдем к случаю глобальной интерполяции.

Будем искать

Многочлен Лагранжа. Перейдем к случаю глобальной интерполяции.Будем искать интерполяционный многочлен в

интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:




Слайд 3 При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во

в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного

(i-го), где он должен быть равен единице.

Слайд 4 этим условиям при i = 0 отвечает многочлен

этим условиям при i = 0 отвечает многочлен видаДействительно, l0(x0) =

вида





Действительно, l0(x0) = 1.

При х = х1, х2,

... , хn числитель выражения обращается в нуль.

Слайд 5 Аналогично




………………………………………………………

Аналогично………………………………………………………

Слайд 6 Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x)

Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получимэта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

получим






эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.

Слайд 7 Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной

Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1)

(n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:



Слайд 8 Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
интерполяционные многочлены

Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа. интерполяционные многочлены Эрмита. Здесь наряду

Эрмита.

Здесь наряду со значениями функции yi в узлах

xi задаются значения ее производной уi’.

Задача состоит в том, чтобы найти многочлен степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

Слайд 9
Многочлен Ньютона.

рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т.

Многочлен Ньютона. рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi -

е. хi - хi-1 = h = const (i

= 1,2,...,n).

Величина h называется шагом.

Слайд 10 Введем понятие конечных разностей.
Пусть известны значения функции

Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах Составим

в узлах
Составим разности значений функции:






Эти значения называются

первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

Слайд 11
вторые разности функции:



Аналогично составляются разности порядка k

вторые разности функции: Аналогично составляются разности порядка k :

Слайд 12
Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции.

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

Например,

Слайд 13


Слайд 14 Аналогично для любого k можно написать



Эту формулу

Аналогично для любого k можно написать Эту формулу можно записать и

можно записать и для значения разности в узле xi:


Слайд 15
Используя конечные разности, можно определить уk

Используя конечные разности, можно определить уk

Слайд 16
Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:

будем искать в следующем виде:

Слайд 17 График многочлена должен проходить через заданные узлы,

График многочлена должен проходить через заданные узлы,



Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

Слайд 18
Найдем отсюда коэффициенты

Найдем отсюда коэффициенты

Слайд 19
Общая формула имеет вид

Общая формула имеет вид

Слайд 20
Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем

Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

Слайд 21
Данную формулу часто записывают в другом виде.
Для

Данную формулу часто записывают в другом виде. Для этого вводится переменная тогда

этого вводится переменная
тогда



Слайд 22
тогда




Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона

тогда Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

для интерполирования вперед.

Слайд 23
Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем

Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента

отрезке изменения аргумента [х0, хn].


Однако с точки зрения

повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.

Слайд 24
Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше

Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево. В этом случае

вычислять справа налево.

В этом случае

  • Имя файла: approksimatsiya-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Основные этапы накопления знаний о Земле
Следующая - Кроссворд Куликовская битва

Похожие презентации

Использование цветных палочек Кюизенера презентация по математике Конспект занятия                                                             по ФЭМП в старшей группе: (палочки Кюизенера): Интересное путешествие Использование цветных палочек Кюизенера презентация по математике Конспект занятия                                                             по ФЭМП в старшей группе: (палочки Кюизенера): Интересное путешествие 190
Единицы массы презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Единицы массы презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 127
Один, много. Запись числа 1. план-конспект урока по математике (1 класс) Один, много. Запись числа 1. план-конспект урока по математике (1 класс) 188
Угол. Прямой угол. план-конспект урока по математике (2 класс) Угол. Прямой угол. план-конспект урока по математике (2 класс) 111
Уравнения 2 класс Уравнения 2 класс 104
Интерактивный тренажёр. Состав чисел в пределах 10 Интерактивный тренажёр. Состав чисел в пределах 10 115
презентация по математике Чтение таблиц 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) презентация по математике Чтение таблиц 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) 331
презентация презентация к уроку по математике (3 класс) презентация презентация к уроку по математике (3 класс) 108
Презентация по математике на тему Деление дробей (6 класс) Презентация по математике на тему Деление дробей (6 класс) 58
Умножение на 1 и 0 Умножение на 1 и 0 121
Lemke’s Algorithm: The Hammer in Your Math Toolbox? Lemke’s Algorithm: The Hammer in Your Math Toolbox? 132
Презентация по теме Приёмы, используемые на уроках математики, для развития интереса к предмету Презентация по теме Приёмы, используемые на уроках математики, для развития интереса к предмету 111
Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника 124
Построение графиков с помощью производной Построение графиков с помощью производной 107
Математический калейдоскоп презентация к уроку по математике Математический калейдоскоп презентация к уроку по математике 138
Презентация по теме Цилиндр Презентация по теме Цилиндр 158
открытый урок для 1 класса Число и цифра 6 план-конспект урока по математике (1 класс) открытый урок для 1 класса Число и цифра 6 план-конспект урока по математике (1 класс) 123
Геометрия Н.И. Лобачевского Геометрия Н.И. Лобачевского 122
Биссектриса угла Биссектриса угла 130
Конспект урока по математике для 1 класса план-конспект урока по математике (1 класс) Конспект урока по математике для 1 класса план-конспект урока по математике (1 класс) 103
Презентация к занятию по ФЭМП в старшей группе В гости к смешарикам презентация к уроку по математике (старшая группа) Презентация к занятию по ФЭМП в старшей группе В гости к смешарикам презентация к уроку по математике (старшая группа) 125
Решение показательных неравенств Решение показательных неравенств 122
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 111
Математическая эстафета Математическая эстафета 112
Множества и операции над ними Множества и операции над ними 120
Найти синус если косинус Найти синус если косинус 99
Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник 114
Презентация по математике на тему Табличный способ решения логических задач Презентация по математике на тему Табличный способ решения логических задач 174
Мастер класс для педагогов : Использование кругов Эйлера для развития логического мышления дошкольников методическая разработка по математике Мастер класс для педагогов : Использование кругов Эйлера для развития логического мышления дошкольников методическая разработка по математике 288
Интерактивная игра Сосчитай петушков презентация урока для интерактивной доски по математике (младшая группа) Интерактивная игра Сосчитай петушков презентация урока для интерактивной доски по математике (младшая группа) 132