Презентация на тему Четыре замечательные точки треугольника

Систематизировать, расширить и углубить ваши знания, умения и навыки

:
- о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра треугольника;
- о четырёх замечательных точках треугольника;
- уметь использовать эти знания при решении задач.
Развивать вашу наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.
Вызвать у вас потребность в обосновании своих высказываний.

отработку знаний, умений и навыков.
Домашнее задание.
Проверочная самостоятельная работа.

АВ=ВС,НЕ-
серединный перпендикуляр,
Р АЕС=27см, АВ=18см.
Найти: АС.
А
В
С
Н
Е
Решение:

…

А

С

h

Дано: АВС-разносторонний, h-серединный перпендикуляр. Выяснит: может ли точка В принадлежать h?

Рассуждения: …

известно о точках биссектрисы неразвёрнутого угла?
Сформулируйте теорему

обратную данной.
* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
* Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
* Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку?
Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в треугольнике? Каким свойством они обладают?
* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким свойством обладают они?
Перечислите четыре замечательные точки треугольника !

АВС;
АМ:МА1=ВМ:МВ1=СМ:МС1==2:1

АВС

пересечения

серединных перпендикуляров к сторонам АВС; АК=ВК=СК.

точка пересечения
высот ( или их продолжений)

ВС, СF перпендикулярна АВ, АD пересекает CF в точке

М.
Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.

А

В

С

Н

F

D

M

и СЕ пересекаются в точке М, ВМ=m, угол АВС

равен . Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

α

В

А

С

D

Е

M

О касается сторон угла МКN в точках М и

N. Найдите угол МКN и расстояние МN,
если ОМ=1 см,
КМ=2см.




2) Стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром в точке О.
а) Найдите ОА, если r=5 см, угол А равен 60 º.
б) Найдите r, если ОА=14 дм, угол А равен 90 .

M

О

N

К

рис.1

º