Презентация на тему Неравенства

знак модуля
Комбинированные неравенства

- линейные функции, называются неравенствами

с одной неизвестной.

Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство.



Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

(или

)

Решая линейное неравенство вида , получим:

1 случай: тогда

2 случай: тогда

3 случай: , тогда

Если при этом то решений нет

Если , то

– 5;

2) – 4; 3) – 3; 4) – 2;

где x – переменная; a,b,c – действительные числа, причем a 0.

Способы решения

графический

аналитический

графика функции
Из графика следует, что y

1) (-∞; ) (4;+∞); 2) ( ;4); 3) ; 4)

x

y

функции
с осью абсцисс не
пересекается
Из графика следует, что

y<0, если

Ответ:

1) (-∞;+∞); 2) – 0,5; 3) решений нет; 4) 5;

x

y

, ,

, ,


где , - многочлены

Основной метод решения – метод интервалов

неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно –

рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю;
найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0;
нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак;
определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем);
определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;
множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

-3
4) -1
Решение.
Ответ: -4

Решение.
-2
2
4
-
+
-
+
/////////////////////////
//////////////////////////////
-2; -1; 0; 1; 3; 4 – целые решения

неравенств

Ответ: 6

x

1) 7; 2) 5; 3) 6;

4) целых решений бесконечно много

+ (-1) + 2 + 3 = -1
Ответ:

-1

x

3; -2; -1; 2; 3 – целые решения неравенства.

неравенства
Решение.
-1
1
-
+
-
+
////////////
////////////////
+
x
//////////////////
-1; 0; 1 – целые числа, не являющиеся решениями

неравенства

-1+ 0 + 1 = 0

Ответ: 0

к общему

знаменателю:
-2
5
+
+
-
+
/////////////
-1
-
x
-1,25
1
-
////////////
///////////////
Ответ:

или -1 < t < 2

и - некоторые функции

3 – целые решения неравенства
Ответ: 4
1) 3;

2) 4; 3) 5;

4) целых решений бесконечно много.

, то

исходное неравенство решений не имеет

Ответ: решений нет

4) решений нет

, то исходное неравенство справедливо

для любого действительного x

Ответ: (-∞;+∞)

1

в каждом из трех промежутков
1)
2)
Используем метод интервалов для модулей

= f (x)
y
x
2
1
6
График функции f(x) расположен ниже графика функции

g(x) при

Ответ: ( 0; 6)

0

9

Найдем абсциссы точек пересечения графиков

при , то

-2

5

+

-

+

x

//////////

- 2; -1; 0; 1; 2 - целые решения неравенства

Ответ: 5

5 – целые решения неравенства
Условию
удовлетворяют числа 2 и 4
Ответ:

2

функции
лежат выше соответствующих точек графика функции
Составим неравенство,

которому удовлетворяют значения x:

Найдем те точки, в которых обращаются в ноль числитель и знаменатель дроби:

б)

а)

Решим данное неравенство методом интервалов

Решение.