делаю?
Цель моего исследования:
Выяснить плюсы и минусы
решений кубических уравнений различных математиков. Выбрать самые лёгкие и практичные пути решения.
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Решение кубических уравнений
Содержание
- 2. Вы спрашиваете зачем я это
- 3. План работы:ВведениеСпособы решенияа)Теорема Виета1)Биография2)Решениеб)Схема Горнера1)Биография2)Решениев)Решение других учёных1)Краткая
- 4. Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:Теорема ВиетаСхема ГорнераДругие способы сравнение способов
- 5. Франсуа Виет (1540-1603) Французский математик,
- 6. Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший
- 7. Он прославился тем, что сумел расшифровать код
- 8. Код был сложным, содержал до 600 различных
- 9. Теорема Виета Кубическое уравнениеЕсли:x1,x2,x3 корни кубического уравнения:
- 10. Пример(теорема Виета):x3-8x2+40=0 Пусть x1,x2,x3 корни этого
- 11. Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский
- 12. Метод решения Горнера(схема Горнера):x3-8x2+40=0 Так как корни
- 13. (x+2)(x2-10x+20)=0 x=-2 x=5+√5 x=5-√5 / x2-10x+20=0 x=(10(+/-)√20)/2 D=b2-4ac x=5+√5 D=100-80=20 x=5-√5 x=(-b(+/-)√D)/2a / Ответ: (-2;5-√5;5+√5)
- 14. Другие способы решения:Первым, кто смог найти приближенные
- 15. Исаак Ньютон(1643-1727) Сохранившиеся работы Диофанта
- 16. Другие способы решения:Джироламо Кардано (1501-1576)Его способ для
- 17. Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.В каждом
- 18. +/- теоремы Виета +Самый быстрый способ решения
- 19. +/- схемы Горнера+С помощью схемы можно решать
- 20. Итог моих исследований:Просмотрев множество способов решения кубических
- 21. Своей работой я смог помочь в выборе
- 22. Скачать презентацию
- 23. Похожие презентации
Вы спрашиваете зачем я это делаю?Цель моего исследования:Выяснить плюсы и минусы решений кубических уравнений различных математиков. Выбрать самые лёгкие и практичные пути решения.
Слайд 2 Вы спрашиваете зачем я это
делаю?
решений кубических уравнений различных математиков.Выбрать самые лёгкие и практичные пути решения.
Слайд 3
План работы:
Введение
Способы решения
а)Теорема Виета
1)Биография
2)Решение
б)Схема Горнера
1)Биография
2)Решение
в)Решение других учёных
1)Краткая информация
об учёных
2)Факты их исследований
Сравнение методов решения
Итог
Литература использованная в презентации
Слайд 4
Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:
Теорема
Виета
Схема Горнера
Другие способы
сравнение способов
Слайд 5
Франсуа Виет (1540-1603)
Французский математик,
разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие
зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения . Франсуа Виет - математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде.Слайд 6 Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало
алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений
в общем виде, создатель буквенного исчисления.Слайд 7 Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной
переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря
чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников.Слайд 8 Код был сложным, содержал до 600 различных знаков,
которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его
расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.
Слайд 9
Теорема Виета
Кубическое уравнение
Если:
x1,x2,x3 корни кубического уравнения:
p(x)
= ax3 + bx2 + cx + d =
0, то :x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a
Слайд 10
Пример(теорема Виета):
x3-8x2+40=0
Пусть x1,x2,x3 корни этого кубического
уравнения,то:
x1+x2+x3=-(-8)/1 x1=-2
x1x2+x2x3+x3x1=0/1 x2=5+√5
x1x2x3=-40/1
x3=5- √5Ответ: (-2;5-√5;5+√5)
Слайд 11
Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837)
Английский математик.
Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ
приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен х - а (схема Горнера).
Слайд 12
Метод решения Горнера(схема Горнера):
x3-8x2+40=0
Так как корни этого
уравнения содержаться среди делителей свободного члена ,то корни будут
такими:1 и -1; 2 и -2; 4 и -4 и все остальныеX=2 не корень, так как остаток должен равняться «0»
Подставим второй делитель
Слайд 13
(x+2)(x2-10x+20)=0
x=-2
x=5+√5
x=5-√5
/
x2-10x+20=0 x=(10(+/-)√20)/2
D=b2-4ac x=5+√5
D=100-80=20 x=5-√5
x=(-b(+/-)√D)/2a /
Ответ: (-2;5-√5;5+√5)
Слайд 14
Другие способы решения:
Первым, кто смог найти приближенные решения
кубических уравнений, был Диофант(≈3 век н.э.), тем самым заложив
основу метода хорд. Сохранившиеся работы Диофанта сообщают об этом.
Слайд 15
Исаак Ньютон(1643-1727)
Сохранившиеся работы Диофанта сообщают
об этом. Однако первым, кто понял его методы, был
Ферма в XVII веке, а первым,кто дал объяснение методу хорд, был Ньютон(1670-е гг.) Метод старый и совсем неудобен в решении.Во многом уступает схеме Горнера и теореме Виета.
Слайд 16
Другие способы решения:
Джироламо Кардано (1501-1576)
Его способ для решения
неполных кубических уравнений.Также как и начальный способ во всем
уступает теории Виета и схеме Горнера.
Слайд 17
Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.
В каждом из
методов решения есть свои плюсы и минусы, во многом
они дополняют друг друга, например если у кубического уравнения слишком большие коэффициенты, его можно решить с помощью схемы Горнера и проверить теоремой Виета.+/- Теорема Виета
+/- Схемы Горнера
Итог
Слайд 18
+/- теоремы Виета
+
Самый быстрый способ решения кубического
уравнения;
Легко можно использовать при проверке ответа;
-
Невозможно использовать в
уравнениях с большими коэффициентами.
Слайд 19
+/- схемы Горнера
+
С помощью схемы можно решать все
виды кубических многочленов;
Этот способ решения почти до конца убрал
вероятность арифметической ошибки;-
Решение этим способом требует не мало времени.
Слайд 20
Итог моих исследований:
Просмотрев множество способов решения кубических уравнений
я остался верен двум на мой взгляд самым надёжным
и практичным способам - это теорема Виета и схема Горнера, они позволяют быть уверенным в своем ответе.Теперь, выбирая между ними, мне стоит лишь посмотреть на сложность коэффициента уравнения.
Слайд 21 Своей работой я смог помочь в выборе решений
