Слайд 2
С 1941 года Эшер жил в Голландии. Всемирная
известность пришла к нему в 1951 году после публикаций
сразу в трех популярных журналах: "The Studio", "Time" и "Life". В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали "своего" художника; с этого времени его рисунки - неизменный атрибут физико-матема- тических изданий. Часто работы Эшера - хороший повод рассказать о математических теориях. Например, орнаменты Эшера - прекрасная иллюстрация к теории кристаллографических групп.
Поговорим об этих орнаментах. Или, как их еще называют, мозаиках.
Слайд 3
Мозайка - это набор замкнутых фигур, которыми можно
замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.
Слайд 4
Тесселляции являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую
плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов.
Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.
Слайд 5
Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним
трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и
др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию,
Слайд 6
Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы
правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины
одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.
Слайд 7
Примеры нерегулярного замощения плоскости.
Слайд 8
В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически...
Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим?
Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.
М.К. Эшер
Слайд 9
Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое
очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются
главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.
Многогранники
Слайд 11
Звезды
Для преобразования многогранника в звезду Эшер заменял каждую
его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника.
Слайд 12
Среди наиболее важных работ Эшера с математической точки
зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография
"Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.
Слайд 13
Три пересекающиеся плоскости.
Предел круга III
Слайд 14
Логика пространства
Один из аспектов логики пространства -
перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют
так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства.
Слайд 15
Вводя дополнительные точки исчезновения и немного изменяя элементы
композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины,
в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину.
Слайд 16
Невозможные фигуры.
Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в
перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной
фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.
Слайд 18
Необычно об обыкновенном необыкновенном.
Слайд 19
"Если бы вы только знали, какие видения посещают
меня в ночной тьме... Иногда моя неспособность сделать их
зримыми буквально сводит меня с ума. По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок - это полная неудача, только мельчайшая частица необъятного целого".
М.К. Эшер
