Презентация на тему Геометрия в работах Эшера

известность пришла к нему в 1951 году после публикаций

сразу в трех популярных журналах: "The Studio", "Time" и "Life". В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали "своего" художника; с этого времени его рисунки - неизменный атрибут физико-матема- тических изданий. Часто работы Эшера - хороший повод рассказать о математических теориях. Например, орнаменты Эшера - прекрасная иллюстрация к теории кристаллографических групп.
Поговорим об этих орнаментах. Или, как их еще называют, мозаиках.

замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.

плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов.

Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.

трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и

др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию,

правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины

одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.

Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим?

Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.
М.К. Эшер

очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются

главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.

Многогранники

его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника.

зрения являются картины, оперирующие с природой самого пространства. Литография

"Три пересекающиеся плоскости" - хороший пример для начала обзора таких картин. Этот пример демонстрирует интерес художника к размерности пространства и способность мозга распознавать трехмерные изображения на двухмерных рисунках. Как будет ниже, Эшер позже использовал данный принцип для создания изумительных визуальных эффектов.

перспектива. На рисунках, в которых присутствует эффект перспективы, выделяют

так называемые точки исчезновения, которые сообщают глазу человека о бесконечности пространства.

композиции для достижения нужного эффекта, Эшер смог изобразить картины,

в которых изменяется ориентация элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину.

перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной

фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.

меня в ночной тьме... Иногда моя неспособность сделать их

зримыми буквально сводит меня с ума. По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок - это полная неудача, только мельчайшая частица необъятного целого".
М.К. Эшер