Презентация на тему Комбинаторика. Решение задач

сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или

иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
 
Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.

– Антонов, Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару

для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.
Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.
 

выбрать m способами, а вторую k способами, то или

одну или другую вещь можно выбрать
(m + k) способами.

Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов

выбрать m способами, а вторую k способами, то одну

и другую можно выбрать (mхk) способами.

Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.

красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может

это сделать?

Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.

читаются слева направо и справа налево?

Решение: В таких числах

последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.

цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в

числе не повторяются?
Решение. В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел:
5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.

стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы

не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?
Решение: на первое место претендует 4 участника, на второе – 3, на третье-2, на четвёртое – 1 . По правилу произведения 4*3*2*1= 24 способа пересаживаний.

всего было сделано рукопожатий?
Решение: Порядок выбора не имеет

значения: если Агапеев пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 8⋅7:2=28.
Ответ: 28 рукопожатий.