Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Чувствительность системы управления

Содержание

Чувствительность системы управления. В промышленных условиях из-за ряда причин (изменение температуры, износ оборудования, снижение активности катализатора, снижение теплопроводности и т.п.) параметры системы управления постепенно изменяются, и их действительные значения всегда отличаются от расчётных. Влияние вариаций
Чувствительность системы управления.  Функция чувствительности.  Уравнение чувствительности.  Определение Чувствительность системы управления.  		В промышленных условиях из-за ряда причин (изменение температуры, Чувствительность системы управления.  		Под чувствительностью понимается свойство системы изменять свои выходные Чувствительность системы управления.  		Количественно чувствительность системы управления оценивается с помощью функций Чувствительность системы управления.  где    порядок функции чувствительности; 0  Функции чувствительности временных характеристик	Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений параметров Функции чувствительности временных характеристик		Варьированной системой называют такую систему, у которой произошли вариации Функции чувствительности временных характеристик		Рассмотрим мгновенные вариации параметров так, чтобы параметры приняли значения Функции чувствительности временных характеристик	При условии дифференцируемости     и по Функции чувствительности временных характеристик		Таким образом, первое приближение для дополнительного движения может быть Функции чувствительности временных характеристик	Дифференцирование исходных уравнений (4) по   приводит к Функции чувствительности временных характеристик	где aik и biq  постоянные коэффициенты, xi  Функции чувствительности временных характеристик	Уравнениям (9) соответствуют начальные условия:					(i=1,2,...,n).		Если начальные условия Функции чувствительности временных характеристик	Для нахождения функции чувствительности и дополнительного движения удобно использовать Функции чувствительности временных характеристик	Здесь введена функция чувствительности передаточной функции								(12) которая определяет первое Функции чувствительности временных характеристик	Может также использоваться так называемая логарифмическая функция чувствительности:									(14)строго говоря, Функции чувствительности временных характеристик	Найдём дополнительную передаточную функцию для случая, когда исходная передаточная Функции чувствительности временных характеристик	Формула (15) позволяет составить структурную схему модели чувствительности.Структурная схема модели чувствительности Функции чувствительности временных характеристик	Составим, например, модель чувствительности для передаточной функции замкнутой системы:										(16)при Функции чувствительности временных характеристик	Схема модели чувствительности Функции чувствительности временных характеристик	Одной из важнейших характеристик типовой системы управления, состоящей из Функции чувствительности временных характеристик								     (19)В общем случае, когда Функции чувствительности критериев качестваЕсли в системе произошли изменения ряда параметров Функции чувствительности критериев качества		Так как в большинстве случаев известны только вероятностные оценки Функции чувствительности критериев качества		Если заданы дисперсии отклонения параметров ПримерПусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:											Требуется определить среднеквадратичный максимум отклонения показателя ПримерИсследование на максимум даёт:при КТ2Функции чувствительности, если Среднеквадратичный максимум отклонения:	Таким образом, в Контрольные вопросыКаков физический смысл чувствительности?Какова математическая интерпретация чувствительности?Каким образом получают уравнение чувствительности?Каким Рекомендуемая литератураКривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2.  Владивосток: Изд-во Использование материалов презентацииИспользование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований
Слайды презентации

Слайд 2
Чувствительность системы управления.

В промышленных условиях из-за ряда

Чувствительность системы управления. 		В промышленных условиях из-за ряда причин (изменение температуры,

причин (изменение температуры, износ оборудования, снижение активности катализатора, снижение

теплопроводности и т.п.) параметры системы управления постепенно изменяются, и их действительные значения всегда отличаются от расчётных. Влияние вариаций параметров системы на её статические и динамические свойства называют параметрическими возмущениями, а возникающие при этом отклонения характеристик системы от расчётных значений  параметрическими погрешностями.



Слайд 3
Чувствительность системы управления.

Под чувствительностью понимается свойство системы

Чувствительность системы управления. 		Под чувствительностью понимается свойство системы изменять свои выходные

изменять свои выходные характеристики (показатели качества) при отклонении тех

или иных параметров от своих номинальных (расчётных) значений.
Для обозначения противоположного свойства пользуются термином грубость, или робастность. Системы, сохраняющие свои свойства при любых параметрических возмущениях, называют грубыми, или робастными.


Слайд 4
Чувствительность системы управления.

Количественно чувствительность системы управления оценивается

Чувствительность системы управления. 		Количественно чувствительность системы управления оценивается с помощью функций

с помощью функций чувствительности. Функции чувствительности представляют собой частные

производные i-й координаты системы по j-му параметру:

, u =1,2,... (1)

или частные производные от используемого критерия качества по j-му параметру:

u =1,2,..., (2)

Слайд 5
Чувствительность системы управления.

где   порядок функции

Чувствительность системы управления. где   порядок функции чувствительности; 0  индекс,

чувствительности;
0  индекс, обозначающий номинальный режим, относительно

которого определяется функция чувствительности.
Наибольшее распространение получили функции чувствительности 1-го порядка.


Слайд 6
Функции чувствительности временных характеристик


Посредством этих функций чувствительности оценивается

Функции чувствительности временных характеристик	Посредством этих функций чувствительности оценивается влияние малых отклонений

влияние малых отклонений параметров системы от расчётных значений на

временные характеристики системы управления (пере­ходную функцию, функцию веса и др.).
Исходной системой называют систему, у которой все параметры равны расчётным значениям и не имеют вариаций. Этой системе соответствует так называемое основное движение.

Слайд 7
Функции чувствительности временных характеристик


Варьированной системой называют такую систему,

Функции чувствительности временных характеристик		Варьированной системой называют такую систему, у которой произошли

у которой произошли вариации параметров. Движение её называют варьированным

движением.
Дополнительным движением называют разность между варьированным и основным движением.
Пусть исходная система описывается совокупностью нелинейных уравнений первого порядка:

(i=1, ..., n) (3)

Слайд 8
Функции чувствительности временных характеристик


Рассмотрим мгновенные вариации параметров так,

Функции чувствительности временных характеристик		Рассмотрим мгновенные вариации параметров так, чтобы параметры приняли

чтобы параметры приняли значения . Если изменения параметров не

вызывают изменения порядка дифференциального уравнения, то варьирование движения будет описываться совокупностью уравнений:

(i=1, ..., n) (4)

Для дополнительного движения можно записать:
(5)

Слайд 9
Функции чувствительности временных характеристик


При условии дифференцируемости

Функции чувствительности временных характеристик	При условии дифференцируемости   и по параметрам

и по параметрам

дополнительное движение можно разложить в ряд Тейлора.
Для малых вариаций параметров допустимо ограничиться линейными членами разложения. Тогда получим уравнение первого приближения для дополнительного движения:
(6)

Частные производные, находящиеся в скобках, берутся при значениях переменных, соответствующих основному движению (то есть при =0).

Слайд 10
Функции чувствительности временных характеристик


Таким образом, первое приближение для

Функции чувствительности временных характеристик		Таким образом, первое приближение для дополнительного движения может

дополнительного движения может быть найдено при известных функциях чувствительности.
Заметим,

что использование функций чувствительности удобнее для нахождения дополнительного движения по сравнению с прямой формулой (5), так как последняя во многих случаях может дать большие ошибки вследствие необходимости вычитать две близкие величины.
При значительных вариациях может оказаться необходимым использование второго приближения с удержанием в ряде Тейлора как линейных, так и квадратичных членов.

Слайд 11
Функции чувствительности временных характеристик


Дифференцирование исходных уравнений (4) по

Функции чувствительности временных характеристик	Дифференцирование исходных уравнений (4) по  приводит к

приводит к уравнениям чувствительности:

(7)

i=1,2,...,n; j=1,2,...,m.
Решение этих уравнений

даёт функции чувствительности Uij.
Обратимся теперь к линейным системам. Пусть система описывается совокупностью уравнений первого порядка:
(i=1,2,...,n), (8)

Слайд 12
Функции чувствительности временных характеристик


где aik и biq 

Функции чувствительности временных характеристик	где aik и biq  постоянные коэффициенты, xi

постоянные коэффициенты, xi  фазовые координаты, а fq(t) 

внешнее воздействия. Начальные условия в системе: при t=0 . Уравнения чувствительности получаются из (8) дифференцированием по варьируемому параметру , от которого могут зависеть коэффициенты aik и biq:

(i=1,2,...,n), (9)


 частные производные от коэффициентов системы уравнений (8) по варьируемому параметру .

Слайд 13
Функции чувствительности временных характеристик


Уравнениям (9) соответствуют начальные условия:

(i=1,2,...,n).

Если

Функции чувствительности временных характеристик	Уравнениям (9) соответствуют начальные условия:					(i=1,2,...,n).		Если начальные условия

начальные условия не зависят от

параметра , то уравнениям (9) соответствуют начальные нулевые условия.
Для решения (9) необходимо предварительно решить совокупность уравнений (8) и определить исходное движение (i=1,...,n).

Слайд 14
Функции чувствительности временных характеристик


Для нахождения функции чувствительности и

Функции чувствительности временных характеристик	Для нахождения функции чувствительности и дополнительного движения удобно

дополнительного движения удобно использовать передаточные функции системы. Пусть, например,

регулируемая величина y(t, ) связана с задающим воздействием зависимостью:
(10)

где G(s) изображение задающего воздействия.
Функция чувствительности может быть получена из (10) его дифференцированием по параметру :

(11)

Слайд 15
Функции чувствительности временных характеристик


Здесь введена функция чувствительности передаточной

Функции чувствительности временных характеристик	Здесь введена функция чувствительности передаточной функции								(12) которая определяет

функции

(12)

которая определяет первое приближение дополнительной передаточной функции, равной

разности варьируемой и исходной передаточных функций при вариации параметра
(13)
Эти зависимости справедливы в том случае, когда вариации параметра не меняют порядка характеристического уравнения системы.

Слайд 16
Функции чувствительности временных характеристик


Может также использоваться так называемая

Функции чувствительности временных характеристик	Может также использоваться так называемая логарифмическая функция чувствительности:									(14)строго

логарифмическая функция чувствительности:


(14)


строго говоря, может использоваться в тех случаях,

когда и и представляют собой безразмерные величины.

Слайд 17
Функции чувствительности временных характеристик


Найдём дополнительную передаточную функцию для

Функции чувствительности временных характеристик	Найдём дополнительную передаточную функцию для случая, когда исходная

случая, когда исходная передаточная функция может быть представлена в

виде отношения двух полиномов:




(15)


где и  вариации полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Слайд 18
Функции чувствительности временных характеристик


Формула (15) позволяет составить структурную

Функции чувствительности временных характеристик	Формула (15) позволяет составить структурную схему модели чувствительности.Структурная схема модели чувствительности

схему модели чувствительности.
Структурная схема модели чувствительности


Слайд 19
Функции чувствительности временных характеристик


Составим, например, модель чувствительности для

Функции чувствительности временных характеристик	Составим, например, модель чувствительности для передаточной функции замкнутой

передаточной функции замкнутой системы:

(16)

при вариации параметра .
В

соответствии с изложенным находим . Равенство приращений числителя и знаменателя Ф(s) позволяет упростить схему модели.

Слайд 20
Функции чувствительности временных характеристик



Схема модели чувствительности

Функции чувствительности временных характеристик	Схема модели чувствительности

Слайд 21
Функции чувствительности временных характеристик


Одной из важнейших характеристик типовой

Функции чувствительности временных характеристик	Одной из важнейших характеристик типовой системы управления, состоящей

системы управления, состоящей из управляющего устройства (регулятора) Wp(s) и

объекта W0(s), является относительная функция чувствительности:

(17)

где К0  коэффициент усиления объекта. Представим
и, подставив в (17) передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию

(18)

Слайд 22
Функции чувствительности временных характеристик



Функции чувствительности временных характеристик								   (19)В общем случае, когда передаточная

(19)

В общем случае, когда передаточная функция зависит от ряда

варьирующих параметров, дополнительная передаточная функция:

(20)
Если к системе приложено несколько внешних воздействий [g(t), f1(t),..., fl(t)], то следует найти дополнительные передаточные функции для всех исходных передаточных функций, определённых для каждого внешнего воздействия.

Слайд 23
Функции чувствительности критериев качества


Если в системе произошли изменения

Функции чувствительности критериев качестваЕсли в системе произошли изменения ряда параметров

ряда параметров ,

то результирующее изменение некоторой используемой оценки качества:
(20)
где  варьированное значение оценки качества, а  её исходное значение, можно подсчитать по формуле полного дифференциала:

(21)


Слайд 24
Функции чувствительности критериев качества


Так как в большинстве случаев

Функции чувствительности критериев качества		Так как в большинстве случаев известны только вероятностные

известны только вероятностные оценки вариации , то целесообразно использование

вероятностных методов. Так, если известны максимальные возможные отклонения , то при их независимости друг от друга можно найти среднеквадратичный максимум отклонения оценки качества:
(22)

и среднеквадратичный относительный максимум:

(23)

Слайд 25
Функции чувствительности критериев качества


Если заданы дисперсии отклонения параметров

Функции чувствительности критериев качества		Если заданы дисперсии отклонения параметров


и отклонения независимы, то можно найти дисперсию оценки качества: (24)

В качестве критерия оценки качества системы могут использоваться, например, максимум ошибки, коэффициенты ошибок, оценки запаса устойчивости и быстродействия, интегральные оценки и т.п.



Слайд 26
Пример


Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Требуется определить

ПримерПусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:											Требуется определить среднеквадратичный максимум отклонения

среднеквадратичный максимум отклонения показателя колебательности, если

и , причём изменения параметров независимы.
Определим вначале исходное значение показателя колебательности. Для этого необходимо найти максимум модуля частотной передаточной функции (АФХ) замкнутой системы:


Слайд 27
Пример


Исследование на максимум даёт:
при КТ2

Функции

ПримерИсследование на максимум даёт:при КТ2Функции чувствительности, если Среднеквадратичный максимум отклонения:	Таким образом,

чувствительности, если




Среднеквадратичный максимум отклонения:

Таким образом, в рассматриваемой системе

показатель колебательности

Слайд 28
Контрольные вопросы



Каков физический смысл чувствительности?
Какова математическая интерпретация чувствительности?
Каким

Контрольные вопросыКаков физический смысл чувствительности?Какова математическая интерпретация чувствительности?Каким образом получают уравнение

образом получают уравнение чувствительности?
Каким образом получают начальные условия для

решения уравнений чувствительности?
Чем обусловлено удобство применения функций чувствительности передаточной функции?
Какую информацию получают по модели чувствительности?
В чём смысл функций чувствительности критериев качества?


Слайд 29 Рекомендуемая литература

Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций.

Рекомендуемая литератураКривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2.  Владивосток:

Часть 2.  Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с.
Лукас В.А.

Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

  • Имя файла: chuvstvitelnost-sistemy-upravleniya.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 0