Презентация на тему Основные подходы к построению математических моделей систем

среды
Совокупность внутренних параметров системы
Совокупность выходных характеристик системы
Зависимые и независимые

переменные
Математическая модель объекта
Типовые математические схемы

построением математических моделей систем.

Рассмотреть принципы построения математических моделей систем

Дать классификацию типовых математических схем.

представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной

системы и образующих в общем случае следующие подмножества:
- совокупность входных воздействий на систему
;
- совокупность воздействий внешней среды
;
- совокупность внутренних (собственных) параметров системы
;
- совокупность выходных характеристик системы
.

внешней среды E, и внутренние параметры системы являются независимыми

(экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют вид:




а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид:
.

оператором FS, который в общем случае преобразует экзогенные переменные

в эндогенные
(1)
Эта зависимость называется законом функционирования системы S и обозначается FS. В общем случае закон функционирования системы FS может быть задан в виде функции, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия. Соотношение (1) является математическим описанием поведения объекта моделирования во времени - поэтому такие модели называют динамическими моделями.

(2)

Соотношение (1) и (2) могут быть

заданны аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т.д. Такие соотношения могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями.

переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками

. Если математическое описание модели не содержит элементов случайности или они не учитываются, т.е. и - отсутствуют, то модель называется детерминированной (характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями).

(3)

общего вида и позволяют описать широкий класс систем. На

практике на первоначальных этапах исследования систем рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания и т.д.

- схемы)
Применяются для моделирования непрерывных процессов. Используют дифференциальные уравнения.

2. Дискретно-детерминированные модели (F - схемы)
Используют теорию автоматов. Для моделирования процессов имеющих дискретный характер работы во времени.

3. Дискретно- стохастические модели ( P- схемы)
Используют вероятностные автоматы.

- схемы)
Используют системы массового обслуживания.

5. Обобщенные модели (A

-схемы)
Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида.

переменные
Перечислите совокупности воздействий на систему.
Математическая модель объекта
Математические схемы моделирования

систем.

– СПб.: КОРОНА принт, 2001. – 400 с.
Кийкова Е.В.,

Лаврушина Е.Г. Имитационное моделирование экономических процессов. Учебное пособие.- Владивосток: ВГУЭС, 2007. -128 с.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2001.-344 с.