Презентация на тему 13 1-е начало термодинамики, теплоемкость, работа

изменением (производной) энергии, а энергия взаимодействия электронов внутренних оболочек

с ядрами и внутриядерные процессы не меняются, то молекулярных физика не берет их в расчет (и величина U их и не включает).
U - является функцией состояния системы. Функцией состояния – функция независимых параметров, которая независимо от предыстории системы определяет данное равновесное состояние и имеет присущее этому состоянию значение. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 разность U2-U1 не зависит от способа перехода. При круговом процессе (не зависит от пути интегрирования) и => dU-полный дифференциал.
Кроме U это энтропия S, температура T, давление p, объем V, энтальпия Н=U+pV, cвободная энергия F=U-pV

кинетической энергии колебательного, вращательного движений нет =>есть только кинетическая

энергия хаотического движения. Так как взаимодействия между молекулами в идеальном газе тоже нет, то потенциальная энергия равна нулю и внутренняя энергия U слагается только из средних кинетических энергий молекул. Для 1 моля получаем:


зависит только от Т и не зависит от р и V и складывается из кинетической энергии молекул и => величина U аддитивна.
для реальных газов надо учитывать потенциальную энергию. U не аддитивна и зависит от расстояния (от объема).

при давлении p расширяется при этом давлении (за счет

нагревания) и перемещает поршень сечением S на расстояние dl.

Элементарная работа δA при элементарном перемещении dl под действием силы давления на поршень F=pS равна:
δ A=Fdl=pSdl=pdV
Если объем изменяется от V1 до V2 , то работа на этом участке равна:



Как связаны внутренняя энергия, работа и теплота?

Работа газа

Q будет расходоваться на изменение внутренней энергии ΔU=U2-U1 и

на совершении этой системой работы над внешними телами A :

Это 1-е начало термодинамики. Одно из двух основных и представляет собой закон сохранения энергии для систем в которых существенное значение имеют тепловые процессы. Сформулирован в средине 19 века Майером, Джоулем и Гельмгольцем. Под работой понимаем не только механические силы но и любой другой природы (магнитные, электрические).
dU- полный дифференциал, но далее мы увидим, что совершаемая работа зависит от характера процесса (пути) => из 1-го начала видим, что ∞ малое количество теплоты δQ зависит от пути и не является полным дифференциалом =>должны использовать знак δ (дельта)

вечный двигатель 1-го рода, то есть двигатель, производящий работу

из ничего. Вечным двигателем 1-го рода: двигатель с коэффициентом полезного действия (КПД) более 100% ( η > 100% ) т.е работа совершается в большем количестве чем полученная извне энергия. Те раз запустили в ход и совершает работу неограниченно долго не заимствуя энергии из вне. По 1-му началу термодинамики система может совершать работу только за счет своей внутренней энергии или каких либо внешних источников тепла. Т.е. утверждается, что закон сохранения энергии нарушить и создать двигатель 1-го рода нельзя. С 13 века строили, но с 1775 года никакие модели Парижской академией не рассматриваются.

надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1

градус. Если сообщается ∞ малое количество теплоты δQ и в результате начальная температура на dT то c= δQ/dT. Т.е. это отношение количества теплоты поглощаемой телом при ∞ малом изменении его температуры к этому изменению
На практике имеют дело с теплоемкость единицы массы вещества, называемой удельной теплоемкостью с. Теплоемкость моля вещества - молярной теплоемкостью. Далее будем говорить о ней и обозначать ее в зависимости от рассматриваемого процесса cp или cV. Она измеряется в Дж/моль К или кал/моль К (от лат. Calor–тепло, 1кал=4.1868 Дж).
А на практике? Про единицы Дж/кг К и Дж/м3 К лучше не забывать (давайте посмотрим фильм про теплоемкость металлов)
δQ зависит от характера процесса т.е. не только от начального и конечного состояния но и от способа которым процесса перехода был осуществлен и => от способа зависит и с. Т.е. теплоемкость различна при различных процессах и ее нельзя считать характеристикой только самого вещества.

нагревания теплоемкость может быть различной (в принципе их ∞

много) . В теории газов наиболее важными являются теплоемкость при постоянном объеме cV и при постоянном давлении cp (для твердых тел обычно берется cp).
Легче нагреть тело при постоянном объеме, так как в этом случае dV=0 и δA=pdV=0 (тело не совершает работы над внешними телами) и в соответствие с 1-м началом термодинамики все подводимое тепло идет на приращение внутренней энергии (на нагрев). Для молярной теплоемкости сV идеального газа получаем:

для внутренней энергии 1 моля, получим выражение в виде:

Для

произвольного количества молей, то есть для любой массы М газа внутренняя энергия с учетом ее аддитивности получается равной:

Чтобы найти молярную теплоемкость cp , необходимо знать, какую работу совершит газ, расширяясь при постоянном давлении, то есть при изобарическом процессе.

нагреть ванну ?
Один маленький огонек или свечка это

около 100 Вт тепла (спичка массой 0.1 гр содержит 2 кДж если сгорает за 20 сек (2кДж/20 сек=100 Вт). Одна газовая горелка на кухонной плите 2-3 кВт тепла. Вода имеет большую теплоемкость!

Электрочайник 2.2 кВт нагревает 1 л воды до 100 С за около 300 сек (расходуется порядка 1 МДж так к.п.д. не 100% ). Для постоянно текущей горячей воды надо более 10 кВт . Но экономичная лампочка в 600 Люмен (единица светового потока) берет только 11 Вт а это в 1000 раз меньше. Т.е. если Вы четыре раза приняли ванну по 1 часу и при этом постоянно текла вода (около 150 МДж) то это равносильно 1 лампочке горящей весь год ( 12 часов в сутки)!
ТЕПЛО Q НАШ ГИД А НЕ СВЕТ!!!

сумма полных дифференциалов => и слева должен быть полный

дифференциал dS=δQ/T. Функция S – энтропия (Дж/К моль). δQ становится полным дифференциалом только после деления на интегрирующий множитель T. Слово “энтропия” введено в физику Клаузиусом. В переводе с греческого - “поворот, вращение”. Впервые введено как мера необратимого рассеяния энергии или беспорядка.

p=const, поэтому выносится за знак интеграла и получаем, что

работа одного моля равна:
A=p(V2 – V1)=R(T2-T1)

физический смысл газовой постоянной R - для идеального газа она равна работе совершаемой одним молем идеального газа, расширяющимся при р=const при нагревании его на одни градус. Найдем теплоемкость одного моля при постоянном давлении:

Здесь мы взяли из уравнения состояния Vм=RT/p и продифференцировали по T при p=const.

cv:

сp, так же как и сv, зависит от числа

степеней свободы:

Отношение cp/cv, обозначаемое буквой γ и зависит только от числа степеней свободы:

Для одноатомного cV≈12.5 Дж/моль К, cp≈20.8 Дж/моль К,

?
Ранее мы видели , что внутренняя энергия идеального газа

зависит от теплоемкости cv и температуры. Однако учитывая что:

Получим следующее выражение для внутренней энергии идеального газа

Здесь мы учли уравнение Клайперона - Менделеева: (M/μ)RT=pV. Т.е. γ фактически характеризует величину внутренней энергии идеального газа при известных значениях p иV.

близки.
В реальности полученные соотношения не позволяют вычислить зависимость всех

вкладов в теплоемкость от Т (требуется знание микроструктуры вещества). Хотя опять прослеживается связь между микро и макро состояниями. Например, решеточный вклад легко охарактеризовать макропараметром – температурой Дебая. Но есть еще вклады от электронной и магнитной структуры, которые вычислить гораздо сложнее.
Для реальных газов есть зависимость U(V) и => заметные отличия.

моля идеального газа при изотермическом процессе (Т=const), заменим давление

в формуле δA=pdV его выражением через другие величины в соответствии с уравнением состояния и проинтегрируем. В результате получим (температуру можно вынести за знак интеграла, поскольку она постоянна):

Итак, работа, совершаемая молем идеальным газом при Т=const равна:


При изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю и все тепло идет в работу.

(или отводимое) к (от) системе(ы) тепло может быть равно

нулю δQ = 0. Т.е. процесс протекает без теплообмена с внешней средой. Такой процесс называется адиабатическим. Например, если есть высокий вакуум (но и тогда есть тепловое излучение) или быстрые импульсные процессы (но они не равновесны). Строго говоря таких процессов не существует.
На реальной физике при равновесных адиабатических процессах постоянна энтропия и они называются также изоэнтропийными (S=const) . Уравнение адиабатического процесса внешне похоже на уравнение изотермического процесса.
Зачем мы все это делаем? Просто изучаем 1-е начало. Т.е. ранее мы в 1-м начале обнуляли δА (при dV=0), потом внутреннюю энергию (при T=const), а теперь попробуем положить δQ=0.

для внутренней энергии и элементарной работы:

и δA=pdV

Для адиабатического процесса δQ=0 и δА=-dU. Следовательно:

величину из

предыдущего уравнения и подставив получим:

Так как

придем к соотношению:

Слева имеем дифференциал dln(pVγ), который оказывается равным

нулю. Следовательно:

Это уравнение и является уравнением адиабатического процесса. Это важное уравнение называют еще и уравнением Пуассона.

всегда больше, чем cv), то на графике в координатах

p-V адиабата (p=const/Vγ) всегда идет круче, чем изотерма (p=const/V)

Уравнение адиабаты можно записать и в координатах T-V. Для этого надо исключить давление p из уравнения воспользовавшись уравнением состояния pV=RT. В результате получаем:

быстрое сжатие (чтобы не успел произойти теплообмен с окружающей

средой) газа в цилиндре под поршнем. При этом за счет совершения работы внешней силой растет внутренняя энергия газа, а значит, и его температура. При быстром расширении работа совершается за счет внутренней энергии газа и его температура понижается. Величину работы можно найти.
Все как под поршнем в цикле Дизеля!

подводится, то работа газом совершается за счет убыли внутренней

энергии Работа при адиабатическом процессе равна:



Т.е получили практически тоже самое, что и для изобарического процесса, но R поделено на -0.67. Т.е. работа при адиабатическом процессе меньше чем при изобарическом на величину 1-γ≈-0.67 и => знак будет + т.е. есть разница только в величине.

для (p=const):
A=R(T2-T1)
При адиабатическом процессе (δQ = 0 или S=const):


При изотермическом

процессе (Т=const):


Т.е. замечаем , что работа всегда линейно пропорциональна величине R (надо вставить сюда для изохорического еще и всю лекцию переделать для 1 моля

сохраняется теплоемкость c. Для идеального газа справедливо уравнение:

pVn = const
где n может принимать значения от -∞ до +∞.


Изобарический (с=ср, n=0), изотермический (с=∞, n=1) и изохорический (с=сv, n=∞), адиабаты (с=0, n=ср/сv) процессы являются частными случаями политропического процесса изменения состояния системы.

при котором система после ряда изменений возвращается в исходное

состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой. Работа, совершаемая при круговом

процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. После совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и конце цикла одинаковое значение δQ=-δA.

о максимально возможном коэффициенте полезного действия (КПД) для всех

тепловых машин, независимо от их конкретного устройства. Всякий двигатель представляет собой систему, совершающую многократно некий круговой процесс (цикл). Общим для всех тепловых машин является обязательное наличие трех частей: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

циклу Стирлинга!

Смотрим опыт Дарлинга!