Презентация на тему Дифракция сферических волн

случай, когда на преграду (отверстие) падает сферическая волна (волновой

Для того, чтобы определить интенсивность излучения в произвольной точке экрана, необходимо просуммировать вклады в интенсивность от всех точечных источников открытой части волнового фронта.

каждой точкой открытой части волнового фронта.
Можно сформулировать следующий

2. Разделить открытую часть волнового фронта на зоны Френеля.

3. Просуммировать вклады от всех зон Френеля в интенсивность излучения в точке наблюдения.

в случае дифракции Френеля.

случае дифракция Френеля.
Пусть S

dσ – элемент сферической поверхности, который в дальнейшем мы будем считать источником вторичных волн;

- вектор нормали к элементу сферической поверхности dσ.

ψ – угол между вектором нормали к dσ и направлением на точку наблюдения;

r – расстояние от элемента dσ до точки наблюдения.

случае дифракция Френеля.
Уравнение сферической волны в общем случае

Пусть начальная фаза колебаний волны, испускаемой источником S равна нулю. Тогда запаздывание по фазе колебаний на поверхности σ составит

- амплитуда сферической волны, исходящей из источника S.

Тогда для колебаний, происходящих на поверхности σ можно записать

случае дифракция Френеля.
Величину E0 можно считать амплитудой колебаний

Для волн, исходящих из точечных источников на поверхности σ

Здесь E0σ - амплитуда волны, исходящей с элемента поверхности σ.

Коэффициент K(ψ) определяет зависимость амплитуды колебаний волны от направления, то есть от угла ψ.

K(ψ) = Kmax при совпадении направлений вектора нормали с направлением на точку наблюдения;
K(ψ) = 0 при ψ ≥ π∕2 (не существует волн, распространяющихся внутрь поверхности σ).

случае дифракция Френеля.
Суммарная напряжённость электрического поля в волне,

Для того, чтобы выполнить суммирование (интегрирование), разобьём весь волновой

Волны из двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе.

Разбиение сферического волнового фронта на
зоны Френеля.
Радиус зоны Френеля
Чтобы

Rm и h определим из прямоугольных треугольников SN1Q1 и

h – высота сфери-ческого сегмента. Без неё нельзя определить ни радиус, ни площадь зон Френеля.

Пренебрежём малой величиной порядка λ2 :
Отсюда высота сферического сегмента

Теперь определим радиус зоны Френеля номер m:
Итак,
После подстановки
Пренебрежём малой

Согласно определению площади зон Френеля должны быть равны. Проверим,

Площадь зоны Френеля номер m равна разности площадей сферических сегментов.

Площадь сферического сегмента равна

Площадь зоны Френеля номер m:

Площади зон Френеля не зависят от номера зоны m,

Напомним, что формула для радиусов зон Френеля справедлива при выполнении этого же условия.

1. Радиусы зон Френеля можно определить по формуле:

2. Площади зон Френеля равны.

Выводы:

напряжённость электрического поля в волне, исходящей из всех точечных

Интенсивность излучения в точке наблюдения P пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля.

Для того, чтобы вычислить этот интеграл мы (вслед за Френелем!) разделили волновой фронт на зоны, обладающие следующими свойствами.

В точку наблюдения P волны из двух соседних зон

2. Радиусы зон Френеля можно определить по формуле:

3. Площади зон Френеля равны.

Свойства зон
Френеля:

4. Свойства 2 и 3 справедливы для не слишком больших номеров зон m, таких, что

приступаем к вычислению интеграла
Определим элемент поверхности dσ. В рассматриваемом

Из треугольника SNP по теореме косинусов:

Продифференцируем последнюю формулу по r и по θ.

полученное выражение в интеграл:

воспользуемся разбиением волнового фронта на зоны Френеля и сначала

Будем считать, что коэффициент в пределах одной зоны Френеля постоянен. Для каждой зоны K(ψ) имеет своё определённое значение.
K(ψ) = Km(ψ) = Km.

в напряжённость поля от одной зоны Френеля номер m

полученное значение интеграла в формулу для напряжённости поля от

вклад в напряжённость поля в точке наблюдения от одной

Напряжённость поля в точке наблюдения, создаваемая всеми зонами Френеля равна сумме вкладов от каждой зоны.

Рассмотрим сумму в скобках. Коэффициенты Ki для соседних зон не сильно отличаются друг от друга, поэтому

в скобках можно теперь представить так:
Слагаемые в квадратных скобках

При полностью открытом волновом фронте (m → ∞)

пропорциональна квадрату напряжённости.

плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки

Ответ: =0,71 мм, =1,0 мм, =1,22 мм, =1,41мм, =1,58 мм.