Презентация на тему Электрические цепи синусоидального тока

индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
Идеальный емкостный элемент в

цепи синусоидального тока.

Необходимо определить соотношение между синусоидальными током и напряжением по

величине и по фазе.

i = Im sin (ωt+ψi)

Синусоидальный ток создает переменное магнитное поле, которое, наводит в индуктивном элементе ЭДС самоиндукции.

На основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно записать:

на индуктивном элементе изменяется по синусоидальному закону с амплитудой

и действующим значением
• начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на π/2, при этом разность фаз, определяемая выражением

Напряжение на индуктивном элементе
опережает ток по фазе на угол φ = π/2.

называется индуктивным сопротивлением.

Единица индуктивного сопротивления – Ом.

Соотношение по величине между током и напряжением индуктивного элемента определяется законом Ома : действующее значение тока индуктивного элемента прямо пропорционально действующему значению напряжения и обратно пропорционально индуктивному сопротивлению.

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

напряжения uL(t) сдвинута относительно синусоиды тока i(t) в сторону

опережения на угол φ = π/2. На рисунке показаны временные диаграммы тока и напряжения при начальной фазе тока, равной нулю (ψi = 0).

Графики изменения во времени мгновенных значений uL, i, рL

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

учетом действующих значений комплексное напряжение имеет вид:
Комплексный ток:

Закон Ома в комплексной форме:

Здесь - комплексное индуктивное
сопротивление.

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

тока на угол π/2 в сторону опережения (против часовой

стрелки)

При изменении начальной фазы напряжения оба вектора повернутся на соответствующий угол. Однако взаимное относительное направление векторов не меняется.
Это отражает свойства идеального индуктивного элемента

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

Подробней

с идеальным индуктивным элементом определим характер мощности в этой

цепи.
Примем начальную фазу тока, равной нулю (ψi = 0). При этом начальная фаза напряжения ψu = π/2. Мгновенная мощность в индуктивном элементе:

Перейдя к действующим значениям напряжения и тока

и

Полученное выражение описывает характер изменения мощности в идеальном индуктивном элементе..

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

изменяется по синусоидальному закону с амплитудой UL·I с двойной

частотой 2ω .
В течение периода значение мгновенной мощности меняет знак через каждую четверть периода. При рL > 0 – электрическая энергия от источника поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля в индуктивном элементе. При рL < 0 – энергия, запасенная в магнитном поле, полностью возвращается к источнику.
Среднее за период значение мгновенной мощности или активная мощность равна нулю:

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

энергией между источником и магнитным полем индуктивного приемника. Это

обратимый процесс преобразования энергии.
Для характеристики интенсивности этого процесса используют понятие реактивной индуктивной мощности QL. Ее величину определяют амплитудой колебания мгновенной мощности pLmax.

или

Индуктивное сопротивление

Единицы реактивной индуктивной мощности QL –
ВАр, КВАр, МВАр.

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

и напряжением по величине и по фазе.
По второму закону

Кирхгофа для
заданной цепи:

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока .

с амплитудой
и действующим значением

• начальная фаза тока больше начальной фазы напряжения на π/2, при этом разность фаз, определяемая выражением

Напряжение на емкостном элементе отстает от тока по фазе на угол π/2.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

называется емкостным сопротивлением.

Единица индуктивного сопротивления – Ом.

Соотношение по величине между током и напряжением индуктивного элемента определяется законом Ома : действующее значение тока емкостного элемента прямо пропорционально действующему значению напряжения и обратно пропорционально емкостному сопротивлению.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

напряжения uс(t) сдвинута относительно синусоиды тока i(t) в сторону

отставания на угол π/2. На рисунке показаны временные диаграммы тока и напряжения при начальной фазе тока, равной нулю (ψu = 0).

Графики изменения во времени мгновенных значений uC,, i, рC.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

учетом действующих значений комплексное напряжение имеет вид:
Комплексный ток:

Закон Ома в комплексной форме:

Здесь - комплексное индуктивное
сопротивление.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

тока на угол π/2 в сторону отставания (по часовой

стрелки)
При изменении начальной фазы напряжения оба вектора повернутся на соответствующий угол. Однако взаимное относительное

Это отражает свойства идеального индуктивного элемента .Угол между векторами напряжения и тока на векторной диаграмме определяет разность фаз φ.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

Подробней

с с идеальным емкостным элементом определим характер мощности в

этой цепи.
Примем начальную фазу напряжения, равной нулю (ψu = 0). При этом начальная фаза тока ψi = π/2. Мгновенная мощность в индуктивном элементе:

Перейдя к действующим значениям напряжения и тока

и

Полученное выражение описывает характер изменения мощности в идеальном емкостном элементе.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

изменяется по синусоидальному закону с амплитудой UС ·I с

двойной частотой 2ω .
В течение периода значение мгновенной мощности меняет знак через каждую четверть периода. При рC > 0 – электрическая энергия от источника поступает в цепь и преобразуется в энергию электрического поля в емкостном элементе. При рC < 0 – энергия, запасенная в электрическом поле, полностью возвращается к источнику.
Среднее за период значение мгновенной мощности или активная мощность равна нулю:

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

энергией между источником и электрическим полем емкостного приемника. Это

обратимый процесс преобразования энергии.
Для характеристики интенсивности этого процесса используют понятие реактивной емкостной мощности QC. Ее величину определяют амплитудой колебания мгновенной мощности pCmax.

или

Емкостное сопротивление

Единицы реактивной емкостной мощности QC –
ВАр, КВАр, МВАр.

Идеальный емкостный элемент в цепи синусоидального тока (продолжение).

напряжением по величине:
Индуктивное сопротивление
Разность фаз в индуктивном

элементе

Соотношение комплексных тока и напряжения на идеальном индуктивном элементе

Комплексное индуктивное сопротивление

На векторной диаграмме вектор напряжения повернут относительно вектора тока против часовой стрелки на π/2.

Реактивная индуктивная мощность

напряжением по величине:
Емкостное сопротивление
Разность фаз в емкостном

элементе

Соотношение комплексных тока и напряжения на идеальном емкостном элементе

Комплексное емкостное сопротивление

На векторной диаграмме вектор напряжения повернут относительно вектора тока по часовой стрелке на π/2.

Реактивная емкостная мощность

замещения

цепи синусоидального тока, показанной на схеме . (L=60 мГн,

f=50 Гц, U=100 В)