Слайд 2
Явления переноса
Согласно нулевому принципу Т.Д. неравновесные изолированные системы
приходят к состоянию Т.Д. равновесия, характеризуемому общей для всей
системы температурой и др. Т.Д. параметрами
При рассмотрении явлений переноса мы ограничимся квазиравновесными системами, в которых можно говорить о существовании градиентов Т.Д. параметров
Слайд 3
Явления переноса
Различают три вида явлений переноса
Теплопроводность – это
процесс переноса тепловой энергии, обусловленный хаотическим движением молекул
Диффузия –
это обусловленное тепловым движением молекул проникновение одних веществ в объём, занятый другими веществами
Внутреннее трение (вязкость) возникает вследствие переноса импульса молекул между слоями
Слайд 4
Теплопроводность
Потоки тепла возникают из-за наличия градиентов температуры
Теорию теплопроводности
Ж. Фурье можно использовать в случаях V=const или P=const
При
этом можно ввести плотность потока тепла j(x,y,z,t)=Q/(S⋅t)
Слайд 5
Теплопроводность
В одномерном случае баланс тепла можно записать как:
j(x)-j(x+dx)⋅S⋅dt=cV⋅dM⋅dT
→ -∂j(x)/∂x⋅dt=cV⋅ρ⋅dT
Получим:
(*)
Слайд 6
Теплопроводность
Следующее уравнение, связывающее j с градиентом температуры, проще
получить эмпирическим путём:
j=- æ⋅∂T/∂x (**)
где æ – коэффициент теплопроводности
Комбинируя (*)
и (**), получим:
это уравнение справедливо в одномерном случае при отсутствии источников тепла
Слайд 7
Теплопроводность
Если æ не зависит от координат (однородная среда),
то:
или:
где χ - коэффициент температуропроводности
Слайд 8
Теплопроводность
Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка
в частных производных
При наличии в системе источников тепла мы
должны решать неоднородное уравнение:
где q – мощность источников тепла
Слайд 9
Теплопроводность
Обобщая (*) на трёхмерный случай, получим:
(* *) перейдёт
в:
Слайд 10
Теплопроводность
Задачи на теплопроводность бывают:
Стационарные. В уравнениях нет явной
зависимости от времени. Такие задачи решать проще
Нестационарные. Время является
параметром уравнений
Решим задачу о распределении температуры в бесконечной пластине толщиной ℓ
Слайд 12
Теплопроводность
Среди различных веществ наибольшей теплопроводностью отличаются металлы: æ~102÷103
Вт/м⋅К. В них высокая теплопроводность обеспечивается свободными электронами
У жидкостей
æ~1÷0,1 Вт/м⋅К. В среднем меньше, чем у твёрдых тел и больше, чем у газов (æ~0,1÷0,01 Вт/м⋅К)
Слайд 13
Диффузия
В изотермических условиях диффузия возникает из-за наличия градиентов
концентрации вещества (концентрационая диффузия)
Отдельным видом диффузии является термодиффузия в
результате которой более тяжёлые и крупные молекулы идут к горячей области, а лёгкие и мелкие − к холодной
Различают диффузию одного вещества в другом и самодиффузию
Слайд 15
Диффузия
Диффузия одного вещества в другом реализуется при малых
концентрациях добавок
При больших концентрациях имеем промежуточный случай между диффузией
и самодиффузией
Коэффициент самодиффузии можно измерить изучая проникновение радиоактивных изотопов в вещество
Диффузия в твёрдых телах протекает медленнее, чем в жидкостях, а в жидкостях медленнее, чем в газах
Слайд 16
Диффузия
Концентрационная диффузия описывается законом Фика:
где D – коэффициент
диффузии [м2/с ], М – масса, с – концентрация,
S – площадь, t – время
Диффузионый поток:
Слайд 18
Вязкость
При течении жидкостей и газов возникают силы трения
между смежными слоями среды, движущимися с разной скоростью. Эти
силы возникают вследствие переноса импульса молекул от слоёв, имеющих большую скорость, к более медленным слоям
Слайд 19
Вязкость
Явление внутреннего трения описывается формулой Ньютона:
где η -
коэффициент динамической вязкости [Па⋅с]
При увеличении температуры вязкость у жидкостей
уменьшается, а у газов увеличивается
Слайд 20
Явления переноса
Феноменологические параметры æ, η и D, характеризующие
явления переноса можно выразить через микроскопические параметры, такие как
m, vмол и λ. Последний играет особую роль.
Ранее мы получали оценку λ~1/(n⋅σ), где n – концентрация молекул, σ - площадь сечения молекулы
Более точный расчёт даёт:
Слайд 21
Явления переноса
Для случая диффузии молекул типа 1 массой
m1 и радиусом r1 в среде молекул типа 2
с m2 и r2:
где σ12=π(r1+ r2)2
Слайд 22
Явления переноса
λ можно выразить через давление и температуру:
Можно
установить общее соотношение, связывающее макроскопический поток G какой либо
величины А с потоком g микроскопической величины а:
Слайд 23
Явления переноса
В случае диффузии это даёт:
D= ½⋅λvср
Для теплопроводности:
æ=½⋅λvср.кв.⋅ρ⋅cP
Для
вязкости:
η=⅓⋅λvср.кв.⋅ρ
![ДиффузияКонцентрационная диффузия описывается законом Фика: где D – коэффициент диффузии [м2/с ], М](/img/tmb/12/1179543/fd579729f0f29b0c8e00d2579aadf0e3-720x.jpg "Перенос энергии")
![ВязкостьЯвление внутреннего трения описывается формулой Ньютона: где η - коэффициент динамической вязкости [Па⋅с]При](/img/tmb/12/1179543/83326847ade1eda2d88d5ab65e6d956f-720x.jpg "Перенос энергии")
