Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Сложение гармонических колебаний

1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается истановится наглядным, если изображать колебания графически в видевекторов на плоскости. Такой способ называется векторной диаграммой.Из точки 0, взятой на оси x отложим вектор длины
Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 1. ВЕКТОРНАЯ  ДИАГРАММА (I)  Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается 2. ВЕКТОРНАЯ   ДИАГРАММА (II) Рассмотрим сложение двухгармонических колебанийодинакового направления 3. БИЕНИЯ (I)Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. 4. БИЕНИЯ (II)Первый множитель в формулеизменяется значительно медленнее, чем второе, так как 5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Пусть частица участвует одновременно в двух взаимно 6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ    Определим форму траектории результирующего колебания 7. ДВИЖЕНИЕ  ПО ЭЛЛИПСУПри 8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИЕслито уравнение траектории Знак «+» в выражении для соответствует 9. ФИГУРЫ ЛИССАЖУЕсли частоты взаимно пер-пендикулярных колебанийнеодинаковы, то траекториярезультирующего движенияимеет вид довольно
Слайды презентации

Слайд 2 1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I)
Сложение гармонических колебаний

1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается истановится

одного направления облегчается и
становится наглядным, если изображать колебания графически

в виде
векторов на плоскости. Такой способ называется векторной диаграммой.
Из точки 0, взятой на оси x отложим вектор
длины А, образующий с осью угол
Если привести этот вектор во вращение с
угловой скоростью то координата
конца вектора будет изменяться по закону


Следовательно, проекция
конца вектора на ось x будет
совершать гармонические
колебания с амплитудой, равной
длине вектора циклической
частотой и начальной фазой
равной углу, образуемому
вектором с осью x в начальный момент времени.

Слайд 3 2. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (II)
Рассмотрим сложение

2. ВЕКТОРНАЯ  ДИАГРАММА (II) Рассмотрим сложение двухгармонических колебанийодинакового направления

двух
гармонических колебаний
одинакового направления и
одинаковой частоты.
Смещение колеблющегося
тела

будет суммой смещений
исходных колебаний

Представим оба колебания с
помощью векторов и Построим по правилам сложения векторов
результирующий вектор Проекция этого вектора на ось равна
сумме проекций слагаемых векторов и

Вектор задает результирующее колебание с той же частотой и
амплитудой которую определим по теореме косинусов:


Из рисунка понятно, что


Слайд 4 3. БИЕНИЯ (I)
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного

3. БИЕНИЯ (I)Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления с близкими

направления
с близкими частотами.
Пусть – циклическая

частота первого колебания, тогда – час-
тота второго колебания, причем (близкие частоты).
Для простоты будем полагать, что амплитуды колебаний одинаковы, а
начальные фазы равны нулю. Тогда уравнения колебаний имеют вид:

Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для
суммы косинусов, получаем


Слайд 5 4. БИЕНИЯ (II)
Первый множитель в формуле
изменяется значительно медленнее,

4. БИЕНИЯ (II)Первый множитель в формулеизменяется значительно медленнее, чем второе, так

чем второе, так как

Это
позволяет рассматривать результи-рующее колебание как гармоничес-кое с высокой частотой амплитуда которого пульсирует с низкой частотой
Такое колебание называется биениями.

Амплитуда биений определяется модулем выражения, стоящего перед гармонической функцией высокой частоты

Амплитуда колеблется с частотой – частотой биений.


Слайд 6 5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Пусть частица участвует одновременно

5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Пусть частица участвует одновременно в двух

в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях одной частоты. Пусть колебания вдоль

оси происходят с
нулевой начальной фазой, а вдоль оси со сдвигом по фазе на
Тогда уравнения колебаний примут вид:

Чтобы получить уравнение траектории в явном виде исключим время
Из первого уравнения следует, что

Подставляя синус и косинус в формулу
для получим:
Уединяя иррациональность и возводя в квадрат, придем к уравнению

которое представляет собой
уравнение эллипса. Полуоси
этого эллипса в общем случае
не совпадают с осями координат.


Слайд 7 6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ
Определим

6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ  Определим форму траектории результирующего колебания для

форму траектории результирующего колебания для
некоторых частных случаев.
Пусть

В этом случае общее уравнение траектории

принимает вид
Движение
является гармоническим
колебанием вдоль прямой
с амплитудой

2. Пусть В этом случае

Траектория является прямой, лежа-
щей во 2-м и 4-м квадрантах.


Слайд 8 7. ДВИЖЕНИЕ ПО ЭЛЛИПСУ
При

7. ДВИЖЕНИЕ ПО ЭЛЛИПСУПри      общееуравнение траекториипринимает

общее
уравнение траектории
принимает вид
Это

уравнение эллипса, приведенного
к координатным осям, причем полуоси
эллипса равны соответствующим
амплитудам колебаний.

При
движение против
часовой стрелки.

При
движение по
часовой стрелке


Слайд 9 8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
Если
то уравнение траектории
Знак «+»

8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИЕслито уравнение траектории Знак «+» в выражении для

в выражении для
соответствует движению против часовой стрелки, знак

«-» – движению по часовой стрелке.

принимает вид

При равенстве амплитуд
эллипс вырождается
в окружность.
Это означает что равномерное
движение по окружности
радиуса с угловой
скоростью может быть
представлена как сумма двух
взаимно перпендикулярных
колебаний


  • Имя файла: slozhenie-garmonicheskih-kolebaniy.pptx
  • Количество просмотров: 170
  • Количество скачиваний: 0