Презентация на тему Закон сохранения импульса и системы частиц

процессе движения механической системы неизменными (т.е. сохраняться):
импульс
энергия
момент импульса

Законы сохранения

этих величин являются фундаментальными принципами физики
(они выполняются для любых, а не только механических, систем)

произведению массы частицы на ее скорость:


Запишем уравнение движения частицы

(II закон Ньютона через импульс):

по времени импульса частицы равна действующей на нее силе:



Если

на частицу никакие силы не действуют, то ее импульс сохраняется:

силы называется вектор, равный произведению средней силы на

промежуток времени t ее действия:

силы взаимодействия между частицами системы (на рисунке показаны силы

взаимодействия i-й частицы системы с остальными)

Внешние силы – силы взаимодействия частиц системы с телами, не входящими в систему.

как внутренние, так и внешние силы.
Обозначим: i –

порядковый номер частицы, Fi внутр и Fi внеш – равнодействующие всех внутренних и внешних сил, приложенных к i-й частице системы.

Импульс системы – это векторная сумма импульсов всех входящих в систему частиц:

определяет скорость изменения импульса системы. Для этого запишем уравнение

движения i-й частицы:


Сложим аналогичные уравнения для всех N частиц:

силы взаимодействия частицы системы друг с другом попарно равны

по модулю и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю:


Тогда

системы частиц равна сумме всех внешних сил (т.е. изменить

импульс системы могут только внешние силы):


Приращение импульса системы равно импульсу внешних сил:

не взаимодействующая с внешними (не входящими в систему) телами:


Закон

сохранения импульса системы: импульс замкнутой системы частиц с течением времени не изменяется (сохраняется):

Если система не замкнута, но сумма внешних сил равна

нулю, импульс системы сохраняется:





Пример. Воздушный шар поднимается с постоянной скоростью вверх. На него действуют: сила тяжести, сила сопротивления воздуха, подъемная сила. Однако сумма этих сил равна нулю и скорость воздушного шара в процессе движения не изменяется.

Если проекция на некоторое направление суммы внешних сил равна

нулю, проекция на это же направление импульса системы сохраняется:



Пример. Тело массой m брошено с начальной скоростью v0 под углом  к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то проекция на горизонтальную ось X действующей на тело внешней силы – силы тяжести – равна нулю. Проекция на ось X импульса тела, равна в начальный момент движения mv0cos = const в любой момент полета.

Импульс системы приблизительно сохраняется, если ограниченная по модулю внешняя

сила действует в течение очень короткого промежутка времени:



Пример. Во время взрыва в воздухе снаряда на него действует внешняя сила – сила тяжести. Время взрыва мало, так что импульсом силы тяжести можно пренебречь. Следовательно, импульс снаряда непосредственно перед взрывом равен суммарному импульсу его осколков сразу после взрыва.

системы частиц

m2, …, mi, …, mN. Пусть положения частиц в

пространстве заданы радиусами-векторами r1, r2, …, ri, …, rN.

Центром масс (центром инерции) системы частиц называется точка C в пространстве, положение которой определяется радиусом-вектором:

произведению массы m системы на скорость vC ее центра

масс:



Доказательство:

движется равномерно и прямолинейно (или покоится).

Доказательство: если система замкнута,

то p = const, следовательно, из первого свойства следует, что vС = const.

Центр масс системы частиц движется как материальная точка, в

которой заключена масса всей системы, и к которой приложена сила, равна сумме всех внешних сил:




Здесь Fвнеш – сумма всех внешних сил, приложенных ко всем частицам системы.

систему отсчета, в которой центр масс покоится.

Системой центра масс

называется жестко связанная с центром масс система отсчета, которая движется поступательно по отношению к инерциальной системе отчета.

системе центра масс равен нулю:



Доказательство. Поскольку в системе центра

масс скорость центра масс равна нулю, vC = 0, то в соответствии со вторым свойством центра масс, p = mvC = 0.

двух частиц, то их импульсы p1 и p2 в

системе центра масс равны по величине и противоположны по направлению:



Доказательство. Импульс системы частиц в системе центра масс равен нулю:

переменной массой

впервые получено русским механиком И.В. Мещерским (1859 – 1935),

и носит его имя. Выведем его на примере движения ракеты.

Принцип действия ракеты: ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газообразные продукты сгорания топлива), которое с силой воздействует на ракету и сообщает ей ускорение. Пусть на ракету действует внешняя сила F (это может быть сила тяготения, сила сопротивления среды, в которой движется ракета и т.д.)

отсчета.

Пусть в момент времени t m(t) – масса ракеты,

v(t) – ее скорость, mv(t) – импульс ракеты.
Спустя промежуток времени dt: масса и скорость ракеты получат приращения dm и dv, при этом dm < 0, т.к. масса ракеты уменьшается за счета сгорания топлива.
Импульс ракеты станет равным (m + dm)(v + dv).
Импульс образовавшихся за промежуток времени dt газов равен dmгvг, где dmг – масса газов, vг – скорость газов в неподвижной системе отсчета.
Масса образовавшихся газов равна убыли массы ракеты: dmг = – dm.

за промежуток времени dt:


Раскроем скобки и пренебрежем малой величиной

dmdv, заменим dmг на –dm, тогда получим:


Обозначим u = vг – v – относительная скорость истечения газов из ракеты; разделим обе части уравнения на dt

времени: m = m(t).

Слагаемое u(dm/dt) называется

реактивной силой (сила, с которой действуют на ракету вытекающие из нее газы)

его к движению ракеты, на которую внешние силы не

действуют (F = 0):


Пусть ракета движется прямолинейно. Учтем, что uv, тогда уравнение примет вид:

m(t = 0) = m0 – начальная масса ракеты,

когда ее скорость равна нулю: v(t = 0) = 0. Тогда C = m0.
Формула Циолковского: