Презентация на тему к року Технологии информационного моделирования.

оптимального планирования

зависит от его первоначальной высоты;
давление газа в баллоне зависит

от его температуры;
уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.

Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

величины может быть
символическим
«давление газа»
Р
Основные типы величин:
числовой
символьный
логический
 
Пример константы – число

Пифагора

В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t

смысловым

которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Зависимость между

величинами является полностью определенной.

Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.

Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

и та же величина может принять разные значения, поскольку

на нее могут оказывать влияния и другие показатели.

Зависимость между величинами является полностью определенной.

Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)

некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на

языке математики.

Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:

В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.

Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)

Линейная зависимость

падения тела
Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой

высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения

Результат эксперимента представлен в таблице и графике

Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

времени, имеют специальное название: динамические модели.
В физике это движение

тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
в химии – протекание химических реакций.

– отражает смысл величины
Тип – определяет возможные значения величин
Значение:

постоянная величина (константа) или переменная
Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
Описание развития систем во времени – динамическая модель.

количественных данных
медицинская статистика

математический аппарат -
экономическая статистика математическая статистика
социальная статистика …

Зависимости устанавливается экспериментальным путем:
сбор данных
анализ
обощение

C и о заболеваемости астмой (число хронических больных на

1000 жителей P.

требования к искомой функции:
- она должна быть достаточно простой

для использования ее в дальнейших вычислениях;
график функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны.
Полученная таким образом функция называется в статистике регрессионной моделью.

функции:
y = ax + b - линейная функция;
y =

ax2 + bx + c - квадратичная функция (полиномиальная);
y=a ln(x) +b - логарифмическая функция;
y = aebx- экспоненциальная функция;
y = axb - степенная функция.

вычисление параметров функции:
метод наименьших квадратов - сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции должна быть минимальной.

коэффициент детерминированности (от 0 до 1)

MS Excel (линейный тренд)
Ввести табличные данные зависимости заболеваемости P

от концентрации угарного газа С .
Построить точечную диаграмму. (В качестве подписи к оси OX выбрать название тренда - «Линейный», остальные надписи и легенду можно игнорировать).
Щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду Диаграмма – Добавить линию тренда;
В открывшемся окне на вкладке Тип выбрать Линейный тренд;
Перейти на вкладку Параметры и установит галочки на флажках показывать уравнения на диаграмме и поместить на диаграмме величину достоверности ампроксикации R^2
щелкнуть OK.

Excel 2007 (линейный тренд)

пределах экспериментальных значений независимой переменной.







Экстраполяция – прогнозирование за пределами

экспериментальных данных

которых подвергается не контролируемому полностью разбросу.

исследует корреляционные зависимости.
Изучает усреднённый закон поведения каждой

из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.

фактор существенное влияние на другой фактор;


Из нескольких факторов выбрать

наиболее существенный.

двух величин.
- 1 ≤ ρ ≥ + 1;
если lρ

l≈ 1, то корреляция сильная;
если lρ l≈ 0, то корреляция слабая;
значение ρ легко найти с помощью Excel.

коэффициента корреляции используется функция КОРРЕЛ из группы статистических функций.

ограниченности ресурсов при условии достижения заданной цели

силу ограниченности условий можно приготовить не более 700 штук

изделий. Рабочий день длится 8 часов. За день можно произвести не более 250 пирожных, пирожков – 1000 (по отдельности).
Стоимость пирожного вдвое выше стоимости пирожка. Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку.

8 часов
Склад – на 700 мест

t - время на

1 пирожок
4t – на 1 пирожное
tx+4ty = (x+4y)t
(x+4y)t <=8*60
(x+4y)t <=480

480/1000 = 0,48 мин – на 1 пирожок

Получим систему условий:
х+4y=0

удовлетворяющих системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции

Получение

максимальной выручки!
r- цена 1 пирожка
2r- цена 1 пирожного
rx +2ry = r(x+2y) – целевая функция
r=const, x+2y = max