Презентация на тему Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций в MSC

ЗАДАЕТСЯ В MSC.Nastran?…..…………………………. 16 - 5
ПРИМЕР – ШТАМПОВАННАЯ

ДЕТАЛЬ….……………………………………………………………………. 16 - 7
ВХОДНОЙ ФАЙЛ…………………………..……..……………………………………………………………….. 16 - 9
ШТАМПОВАННАЯ ДЕТАЛЬ – СУПЕРЭЛЕМЕНТ 1……………………….…………………………………. 16 - 18
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ…………...……………………………………………………………………………………. 16 - 19
ТЕОРИЯ СТАТИЧЕСКОЙ КОНДЕНСАЦИИ…………………………………………………………………… 16 - 21
ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ...….………………………………………...…………… 16 - 24
НЕДОСТАТКИ МЕТОДА СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ……...……………………………………...…………………. 16 - 26
РЕШЕНИЕ ОБЫЧНЫМ МЕТОДОМ………..………………………………………...………………………… 16 - 27
АНАЛИЗ МЕТОДОМ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ...…………………………………….……………………………. 16 - 30
СУПЕРПОЗИЦИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ.……………………………..……………………………… 16 - 37
МЕТОДЫ РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА………….. . 16 - 38
СТЕПЕНИ РЕДУЦИРОВАНИЯ..……………………………………………………………..……………………. 16 - 39
РЕДУЦИРОВАНИЕ ГАЙАНА (СТАТИЧЕСКОЕ)..……………………………………….……………………… 16 - 40
СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ РЕДУЦИРОВАНИЯ………………………………………………………...………… 16 - 41
ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДОВ РЕДУЦИРОВАНИЯ.………………………………………………….………… 16 - 42
АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ТОЛЬКО СТАТИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ………………………………………………….…………. 16 - 43
АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ…………………………………………… 16 - 44

Раздел 16. Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций

- 46
ОПЕРАТОР SPOINT……………………………………………………………………………………………….. 16 - 47
ОПЕРАТОР QSET…………………………………………………………………………………………………..

16 - 48
ОПЕРАТОР QSET1………………………………………………………………………………………………… 16 – 49
АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ……..…………………………………… 16 - 50
ОПЕРАТОР BSET……………………….………….………………………………………………………………. 16 - 51
ОПЕРАТОР BSET1………………………………….……………………………………………………………… 16 - 52
ОПЕРАТОР CSET……………………………………….…………………………………………………………. 16 - 53
ОПЕРАТОР CSET1…………………………………….…………………………………………………………… 16 - 54
МЕТОД CMS С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ.…………………………………………………………… 16 - 56
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ.……………………………………………………………………………….……………….. 16 - 59
ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ (SOL 103)..………….……………… 16 - 69
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА УПРУГОЙ МОДЕЛИ МЕТОДОМ CMS...……………………...…………………. 16 - 70

конечно-элементная модель части конструкции
Математическое – граничные матрицы: нагрузки, масса,

демпфирование и жесткость редуцируются со всех внутренних узлов в наружные или граничные узлы
Другие типы анализа с использованием подконструкций
Анализ с использованием циклической симметрии
Ввод матриц с помощью операторов GENEL и DMIG
Предусмотрено два способа описания суперэлементов
Суперэлементы - подконструкции (обсуждаются в данном разделе)
Суперэлемент типа Main Bulk Data (см. Приложение D)

в отдельной полностью самодостаточной секции Bulk Data.
Суперэлемент этого типа

обычно именуется как часть в Bulk Data Section.
Описание каждого суперэлемента начинается с оператора
BEGIN [BULK] SUPER=m
и заканчивается оператором
BEGIN [BULK] SUPER=n
или оператором ENDATA
Основная секция Bulk Data Section включает полное описание остаточной структуры и других суперэлементов, не описанных как подконструкции. Эти суперэлементы (не подконструкции) могут описываться операторами SESET или SEELT. См. Приложение D для описания оператора SESET.
По умолчанию, если расстояния между узлами, принадлежащими разным подконструкциям, меньше определенного допуска, соответствующие подконструкции будут соединены с помощью этих узлов.
Вы можете переопределить величину допуска.

элементов, свойств и т.п. в различных подконструкциях.
Каждая подконструкция может

иметь свои нагрузки и свои модальные характеристики.
Обеспечивается вывод изображения всей модели на графопостроитель.
Суперэлемент может быть задан как копия (дубль) другого суперэлемента или введен извне.

материала:
Сталь t = 0,05 дюйма
E = 29 x 106 фунт силы/кв. дюйм

n = 0,3
r = 0,283 фунт массы/куб. дюйм (удельный
вес)
Приложенные нагрузки
Давление в 1 фунт силы/кв. дюйм на квадратные “области”
Нормальная сила в 2 дюйм силы к узлам 93 и 104
Противоположно направленные нормальные силы в 2 фунта силы к узлам 93 и 104

all 7 s.e. brought in using begin super $ duplicate

boundary grids id $ each s.e. contains its own property description with the same id $ condensed subcase setup $ $ -------------------------------------------------------$ id allsep1 dat SOL 101 TIME 15 CEND TITLE = S.E. SAMPLE PROBLEM 1 SUBTITLE = S.E. STATICS - RUN 1 - MULTIPLE LOADS DISP = ALL stress = all oload = all SET 999 = 0,1,2,3,4,5,6,7 SUPER = 999 $ ALL CASE CONTROL IS FOR ALL SUPERELEMENTS PARAM,GRDPNT,1 SUBCASE 101 LABEL = PRESSURE LOAD LOAD = 101 $ SUBCASE 201 LABEL = 2# NORMAL LOADS LOAD = 201 $ SUBCASE 301 LABEL = OPPOSING LOADS LOAD = 301 $

$ include ’plot.blk’ $ BEGIN BULK $ CQUAD4 5 1 13 14 24 23 $ GRDSET 6 GRID 13 -.4 3.6 0. GRID 14 .4 3.6 0. GRID 23 -.4 4.4 0. GRID 24 .4 4.4 0. $ include ’prop1.blk’ $ begin super=1 $ include ’loadse1.blk’ include ’prop1.blk’ include ’se1.blk’

include ’prop1.blk’ include ’se3.blk’ $ begin super=4 $ include ’prop1.blk’ include ’se4.blk’ $ begin super=5 $ include

’prop1.blk’ include ’se5.blk’ $ begin super=6 $ include ’prop1.blk’ include ’se6.blk’ $ begin super=7 $ include ’prop1.blk’ include ’se7.blk’ $ enddata

1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1

label both $ seplot 6 ptitle = superelement 6 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $ seplot 7 ptitle = superelement 7 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both
$ seplot 0 ptitle = superelement 0 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $ seupplot 0 ptitle = full structure axes x,mz,y find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 $

$ $ plot.blk $ output(plot) $ set 1 = all axes z,x,y view 0.,0.,0. seupplot 0 ptitle = full structure find scale, origin 1, set 1 plot set 1 origin 1 label both $ $ deform plots $ seplot 1 ptitle = superelement 1 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $ seplot 2 ptitle = superelement 2 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $ seplot 3 ptitle = superelement 3 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $ seplot 4 ptitle = superelement 4 find scale, origin 1, set 1 plot static deformation set 1 origin 1 label both $

-5.2 6. 0.

GRID 34 -4.4 6. 0. GRID 37 -2. 6. 0. GRID 38 -1.2 6. 0. GRID 45 -5.2 6.8 0. GRID 46 -4.4 6.8 0. GRID 47 -3.6 6.8 0. GRID 48 -2.8 6.8 0. GRID 49 -2. 6.8 0. GRID 50 -1.2 6.8 0. GRID 57 -5.2 7.6 0. GRID 58 -4.4 7.6 0. GRID 59 -3.6 7.6 0. GRID 60 -2.8 7.6 0. GRID 61 -2. 7.6 0. GRID 62 -1.2 7.6 0. GRID 69 -5.2 8.4 0.
GRID 70 -4.4 8.4 0. GRID 71 -3.6 8.4 0. GRID 72 -2.8 8.4 0. GRID 73 -2. 8.4 0. GRID 74 -1.2 8.4 0. GRID 81 -5.2 9.2 0. GRID 82 -4.4 9.2 0. GRID 83 -3.6 9.2 0. GRID 84 -2.8 9.2 0. GRID 85 -2. 9.2 0. GRID 86 -1.2 9.2 0. GRID 93 -5.2 10. 0. GRID 94 -4.4 10. 0. GRID 95 -3.6 10. 0. GRID 96 -2.8 10. 0. GRID 97 -2. 10. 0. GRID 98 -1.2 10. 0.

$ $ se1.blk $ CQUAD4 18 1 33 34 46 45 CQUAD4 19 1 34 35 47 46 CQUAD4 20 1 35 36 48 47 CQUAD4 21 1 36 37 49 48 CQUAD4 22 1 37 38 50 49 CQUAD4 23 1 45 46 58 57 CQUAD4 24 1 46 47 59 58 CQUAD4 25 1 47 48 60 59 CQUAD4 26 1 48 49 61 60 CQUAD4 27 1 49 50 62 61 CQUAD4 28 1 57 58 70 69 CQUAD4 29 1 58 59 71 70 CQUAD4 30 1 59 60 72 71 CQUAD4 31 1 60 61 73 72 CQUAD4 32 1 61 62 74 73 CQUAD4 33 1 69 70 82 81 CQUAD4 34 1 70 71 83 82 CQUAD4 35 1 71 72 84 83 CQUAD4 36 1 72 73 85 84 CQUAD4 37 1 73 74 86 85 CQUAD4 38 1 81 82 94 93 CQUAD4 39 1 82 83 95 94 CQUAD4 40 1 83 84 96 95 CQUAD4 41 1 84 85 97 96 CQUAD4 42 1 85 86 98 97 $ GRDSET 6 $ 6 $ boundary grids $ GRID 35 -3.6 6. 0. GRID 36 -2.8 6. 0. $

$ se2.blk $ CQUAD4 43 1 39 40 52 51 CQUAD4 44 1 40 41 53 52 CQUAD4 45 1 41 42 54 53 CQUAD4 46 1 42 43 55 54 CQUAD4 47 1 43 44 56 55 CQUAD4 48 1 51 52 64 63 CQUAD4 49 1 52 53 65 64 CQUAD4 50 1 53 54 66 65 CQUAD4 51 1 54 55 67 66 CQUAD4 52 1 55 56 68 67 CQUAD4 53 1 63 64 76 75 CQUAD4 54 1 64 65 77 76 CQUAD4 55 1 65 66 78 77 CQUAD4 56 1 66 67 79 78 CQUAD4 57 1 67 68 80 79 CQUAD4 58 1 75 76 88 87 CQUAD4 59 1 76 77 89 88 CQUAD4 60 1 77 78 90 89 CQUAD4 61 1 78 79 91 90 CQUAD4 62 1 79 80 92 91 CQUAD4 63 1 87 88 100 99 CQUAD4 64 1 88 89 101 100 CQUAD4 65 1 89 90 102 101 CQUAD4 66 1 90 91 103 102 CQUAD4 67 1 91 92 104 103 $ GRDSET 6 $ $ boundary grids $ GRID 41 2.8 6. 0. GRID 42 3.6 6. 0. $

$ GRID 39 1.2 6. 0. GRID 40 2. 6. 0. GRID 43 4.4 6. 0. GRID 44 5.2 6. 0. $ GRID 51 1.2 6.8 0. GRID 52 2. 6.8 0. GRID 53 2.8 6.8 0. GRID 54 3.6 6.8 0. GRID 55 4.4 6.8 0. GRID 56 5.2 6.8 0. GRID 63 1.2 7.6 0. GRID 64 2. 7.6 0. GRID 65 2.8 7.6 0. GRID 66 3.6 7.6 0. GRID 67 4.4 7.6 0. GRID 68 5.2 7.6 0. GRID 75 1.2 8.4 0.
GRID 76 2. 8.4 0. GRID 77 2.8 8.4 0. GRID 78 3.6 8.4 0. GRID 79 4.4 8.4 0. GRID 80 5.2 8.4 0. GRID 87 1.2 9.2 0. GRID 88 2. 9.2 0. GRID 89 2.8 9.2 0. GRID 90 3.6 9.2 0. GRID 91 4.4 9.2 0. GRID 92 5.2 9.2 0. GRID 99 1.2 10. 0. GRID 100 2. 10. 0. GRID 101 2.8 10. 0. GRID 102 3.6 10. 0. GRID 103 4.4 10. 0. GRID 104 5.2 10. 0. $

CQUAD4 14 1 19 20 30 29 CQUAD4 15 1 29 30 36 35 $ GRDSET 6 $ $ boundary grids $ GRID 19 -3.6 4.4 0. GRID 20 -2.8 4.4 0. GRID 35 -3.6 6. 0. GRID 36 -2.8 6. 0. $ GRID 29 -3.6 5.2 0. GRID 30 -2.8 5.2 0. $

CQUAD4 16 1 27 28 32 31 CQUAD4 17 1 31 32 42 41 $ GRDSET 6 $ $ boundary grids $ GRID 27 2.8 4.4 0. GRID 28 3.6 4.4 0. GRID 41 2.8 6. 0. GRID 42 3.6 6. 0. $ GRID 31 2.8 5.2 0. GRID 32 3.6 5.2 0. $

$ $ se5.blk $ CQUAD4 6 1 9 10 20 19 CQUAD4 7 1 10 11 21 20 CQUAD4 8 1 11 12 22 21 CQUAD4 9 1 12 13 23 22 $ GRDSET 6 $ $ boundary grids $ GRID 19 -3.6 4.4 0. GRID 20 -2.8 4.4 0. GRID 13 -.4 3.6 0. GRID 23 -.4 4.4 0. $ GRID 9 -3.6 3.6 0. GRID 10 -2.8 3.6 0. GRID 11 -2. 3.6 0. GRID 12 -1.2 3.6 0. GRID 21 -2. 4.4 0. GRID 22 -1.2 4.4 0. $

$ se6.blk $ CQUAD4 10 1 14 15 25 24 CQUAD4 11 1 15 16 26 25 CQUAD4 12 1 16 17 27 26 CQUAD4 13 1 17 18 28 27 $ GRDSET 6 $ $ boundary grids $ GRID 27 2.8 4.4 0. GRID 28 3.6 4.4 0. GRID 14 .4 3.6 0. GRID 24 .4 4.4 0. $ GRID 15 1.2 3.6 0. GRID 16 2. 3.6 0. GRID 17 2.8 3.6 0. GRID 18 3.6 3.6 0. $ GRID 25 1.2 4.4 0. GRID 26 2. 4.4 0. $

$ $ se7.blk $ CQUAD4 1 1 1 2 4 3 CQUAD4 2 1 3 4 6 5 CQUAD4 3 1 5 6 8 7 CQUAD4 4 1 7 8 14 13 $ GRDSET 6 $ GRID 1 -.4 0. 0. 123456 GRID 2 .4 0. 0. 123456 GRID 3 -.4 0.9 0. GRID 4 .4 0.9 0. GRID 5 -.4 1.8 0. GRID 6 .4 1.8 0. GRID 7 -.4 2.7 0. GRID 8 .4 2.7 0. $ $ boundary grids $ GRID 13 -.4 3.6 0. GRID 14 .4 3.6 0. $

on s.e. 1 $ $ LOAD CASE 1 - PRESSURE LOAD $ PLOAD2,101,-1.,18,THRU,42 $ $

LOAD CASE 2 - 2 POINT LOADS AT CORNERS $ FORCE,201,93,,2.,0.,0.,1. $ $ LOAD CASE 3 - OPPOSING POINT LOADS AT CORNERS $ FORCE,301,93,,2.,0.,0.,1. $

$ $ file - loadse2.blk $ loads on s.e. 2 $ $ LOAD CASE 1 - PRESSURE LOAD $ PLOAD2,101,-1.,43,THRU,67 $ $ LOAD CASE 2 - 2 POINT LOADS AT CORNERS $ FORCE,201,104,,2.,0.,0.,1. $ $ LOAD CASE 3 - OPPOSING POINT LOADS AT CORNERS $ FORCE,301,104,,2.,0.,0.,-1. $

два поднабора:
Внешние СС (называемые A-set): сохраняются для дальнейшей обработки

(решения) (для суперэлемента 1 - это узлы 35 и 36)
Внутренние СС: редуцируются в процессе обработки суперэлемента и не учитываются при дальнейшем решении (для суперэлемента 1 - это узлы 33, 34, 37, 38, 45-50, 57-62, 69-74, 81-86, 93-98).

уравнениями, содержащими граничные (или внешние) СС.
Для каждого суперэлемента вычисляются

матрицы размерности G-set.
Эти матрицы редуцируются в матрицы, представляющие свойства суперэлемента “с точки зрения” примыкающей части конструкции.
На уровне остаточной структуры производится “сборка” всех граничных матриц.
Bulk Data Section для остаточной структуры содержит все “остальные” данные для части, не описанной как суперэлемент, и некоторые общие данные.
Вычисляются перемещения остаточной структуры.
Для каждого суперэлемента по граничным перемещениям определяются перемещения внутренних узлов.

и SPC,

Kff Uf = Pf

O-Set - внутренние узлы (редуцируются)
A-Set

- внешние (или граничные) узлы (сохраняются)

Разделение СС

преобразование)

(относительное перемещение)

тогда (суммарное

внутреннее перемещение)

нагрузки)

Решение для остаточной структуры

Ua = Kaa-1 Pa (граничные перемещения)

Теория статической конденсации

размерам, возможности Вашей ЭВМ.
Меньшие затраты процессорного и общего времени

(меньшие потери при неудачном решении, т.к. каждый суперэлемент может обрабатываться отдельно).
Частичное изменение конструкции объекта предполагает только частичное выполнение нового решения.
Большие возможности управления ресурсами ЭВМ.
Пошаговый ввод информации
Организационные преимущества
Использование повторяемости компонентов
Пошаговый вывод информации
Организационные преимущества
Улучшение понимания
Компоненты конструкции могут моделироваться предприятиями - соисполнителями работ.

глобально-локального анализа
Возможность проведения исследований вариантов конструкции (“Что, если...”)

с компиляцией модулей DMAP, манипуляциями с базами данных и

их увеличением
Применение статической конденсации при малой величине модели может свести “на нет” получаемую экономию.
Остаточная структура не перенумеруется и ее матрица жесткости обычно плотно заполненная.
Все суперэлементы должны быть линейными.
Для массы и демпфирования аппроксимация при динамическом анализе должна быть выполнена методом статического редуцирования, методом синтеза модальных компонент или методом обобщенного динамического редуцирования.
Автоматический рестарт возможен только в SOL 101 и последующих.

преобразований:

граничное перемещение.



Вычисление относительных перемещений.



Вычисление суммарных перемещений.

жесткости и редуцирование масс методом Гайана
Динамическое редуцирование
Обобщенное динамическое редуцирование

(GDR)
Синтез модальных компонент (CMS)
Аналитическое (SOL 103)

граничные узлы (редуцирование Гайана)
Свойства жестких тел сохраняются
Важные массы должны

быть объявлены внешними (граничными)
Обобщенное динамическое редуцирование – в дополнение к статическому редуцированию
Внутренние массы представляются приближенными (аппроксимирующими) собственными векторами
Приближенные собственные частоты и формы м.б. выведены в качестве промежуточных результатов
Редуцирование модальных компонент – в дополнение к статическому редуцированию
Внутренние массы представляются точными собственными векторами компонентов модели
Собственные векторы для каждого суперэлемента м.б. выведены

Po=0, тогда {uo} = [Goa] {ua}, где Goa

= -[Koo-1] [Koa]

Это преобразование обеспечивает переход от F-set к A-set



Однако, (внутренние динамические эффекты) игнорируется
При отсутствии масс, демпфирования и нагрузок, ассоциирующихся с внутренними узлами (O-set), аппроксимация отсутствует (нет погрешности).
Если собственные частоты и частоты воздействия намного выше собственных частот остаточной структуры и частот воздействия, - точность высокая.

представляют внутренние перемещения.
Редуцирование модальных компонент


Точные собственные векторы представляют внутренние

перемещения.

методом Статического редуцирования
Возможно использовать опытные результаты
Более точен при одинаковом

количестве динамических СС
Идеален для высоко связанных и несвязанных конструкций

Преимущества метода Статического редуцирования над методом Редуцирования модальных компонент
Дешевле
Менее сложный
Меньше проблем

требуется обобщенных переменных для суперэлементов (за исключением остаточной структуры

– если для нее требуется обобщенное редуцирование или редуцирование модальных компонент)
Масса, демпфирование и жесткость суперэлемента конденсируется статически во внешние СС.
Операторы ASETi и QSETi могут быть указаны только в остаточной структуре.
При отсутствии операторов ASETi все внутренние СС остаточной структуры сохраняются для анализа собственных колебаний.
При наличии операторов ASETi, только соответствующие СС сохраняются для анализа собственных колебаний.
Раздел Case Control Section аналогичен статическому анализу, требуется только дополнительно оператор METHOD в SUBCASE’е, относящемся к остаточной структуре. Может применяться оператор DYNRED.

суперэлемента описывается его реальными и/или “обобщенными” (GDR) модами в

дополнении к статическим формам.
Жесткость, масса и демпфирование суперэлемента трансформируются с использованием физических и модальных координат.
Моды суперэлемента вычисляются при наличии операторов METHOD и/или DYNRED (GDR) в соответствующем SUBCASE’е.
Количество мод суперэлемента задается операторами EIGR или EIGRL (DYNRED для обобщенного динамического редуцирования).
Количество мод суперэлемента, передаваемых в остаточную структуру, определяется операторами SENQSET или QSETi и SPOINT.
Если моды суперэлемента (СЭ) передаются для решения в другой СЭ, то надо использовать операторы QSETi и SPOINT. Операторы SPOINT должны соответствовать скалярным переменным в “нижнем” суперэлементе (соответствие определяется оператором SECONCT).
По умолчанию, моды суперэлемента вычисляются с фиксированными границами (в B-set). Этот прием известен как метод Крейга-Бамптона (Craig-Bampton).

суперэлемента вычисляются в Фазе I в соответствие с операцией

SEMR.
Суперэлементы-копии должны иметь номера внешних узлов, аналогичные номерам граничных узлов суперэлемента-оригинала. Если СЭ-оригинал включает оператор SENQSET, тогда СЭ-копия должен иметь соответствующие СС для представления мод.

вычислении мод полностью незакрепленного суперэлемента все внешние СС д.б.

перечислены в операторе CSETi.
Бездеформационные моды (f=0 Гц) – линейные комбинации статических векторов и не должны быть редуцированы.
Одно из двух:
Не вычисляйте их (F1>0 в операторах EIGR или EIGRL).
Вычисляйте и надейтесь, что программа удалит их (см. оператор PARAM,EPSRC в MSC.Nastran Reference Manual).
“Смешанные” моды могут быть вычислены с использованием операторов CSETi и BSETi для задания закрепленных и незакрепленных степеней свободы.
При наличии “смешанных” мод с частотой 0 Гц с ними нужно “обращаться” аналогично случаю полностью незакрепленного суперэлемента.

метод Крейга-Бамптона)
Степени свободы суперэлемента подразделяются на два набора (set’а).

Первый набор (B-set) относится к граничным узлам. Второй набор – это внутренние степени свободы (O-set).
Вычисляются “статические” моды, каждая из которых является перемещением суперэлемента вследствие единичного изменения одной из граничных степеней свободы (другие при этом остаются неподвижными). Т.о., количество “статических” мод равно количеству граничных СС (эти векторы в MSC.Nastran известны как GOAT)
В матричном виде



(в действительности Pb не прикладывается)
Из первого уравнения

fob
fb = -------
Ibb
Затем с использованием O-set определяются формы колебаний при закрепленных границах {foo} (в MSC.Nastran известны как векторы GOAQ).


Необходимое количество этих мод определяется пользователем. Моды колебаний + “статические” моды = обобщенные координаты.


Для получения “обобщенных” масс и жесткостей матрицы масс и жесткости суперэлемента умножаются на полученные моды



где F-set - сумма B-set и O-set.

СС, относящиеся к граничным узлам, и модальные координаты (при

закрепленных границах суперэлемента).
Полученные матрицы могут обрабатываться как и другие структурные матрицы а результаты – вычисляться обычным методом при модальном решении (обобщенные координаты умножаются на соответствующий вектор и участвуют в формировании относительных перемещений).
Вычисляемые моды нормируются по величине (1,0) их максимальных перемещений (вне зависимости от метода нормирования, затребованного пользователем).

= k2 = k3 = k4 = 1.0
m1 =

m2 = m4 =m5 = 1.0 ; m3 = 1.0




Аналитическое решение для частот

“статических” мод:




где Koo =

Kob =

=
Koo-1

1.0 1.0 -1.0

= 1.0
1.0 2.0 0.0 1.0

fb =

Моды колебаний при закрепленных границах.
Замечание: В MSC.Nastran используются моды, нормированные до
значения 1,0 их максимального перемещения.
Нормализация выполняется при решении собственной
задачи.

используемые для представления мод суперэлемента 1.

для представления моды суперэлемента 2.

0.1206, 1.0000, 2.3473, 3.5321.




Вычисление результатов (перемещение узлов для моды

1)

Остаточная структура

MODEL CMS RUN
1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING

PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 25 SUPERELEMENT 1 0 SUBCASE 1 0
E I G E N V A L U E A N A L Y S I S S U M M A R Y (REIGL MODULE)
BLOCK SIZE USED ...................... 1
NUMBER OF DECOMPOSITIONS ............. 1
NUMBER OF ROOTS FOUND ................ 2
NUMBER OF SOLVES REQUIRED ............ 3
1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 26 SUPERELEMENT 1 0 SUBCASE 1 R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS 1 1 3.819660E-01 6.180340E-01 9.836316E-02 1.000000E+00 3.819660E-01 2 2 2.618034E+00 1.618034E+00 2.575181E-01 1.000000E+00 2.618034E+00

MODEL CMS RUN
1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING

PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 38 SUPERELEMENT 2 0 SUBCASE 2 0
E I G E N V A L U E A N A L Y S I S S U M M A R Y (REIGL MODULE)
BLOCK SIZE USED ...................... 1
NUMBER OF DECOMPOSITIONS ............. 1
NUMBER OF ROOTS FOUND ................ 1
NUMBER OF SOLVES REQUIRED ............ 2
1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 39 SUPERELEMENT 2 0 SUBCASE 2 R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS 1 1 2.000000E+00 1.414214E+00 2.250791E-01 1.000000E+00 2.000000E+00

PROBLEM FOR CMS USING PARTS

MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 48 SUPERELEMENT 0 0 SUBCASE 100 R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS 1 1 1.206148E-01 3.472964E-01 5.527393E-02 1.000000E+00 1.206148E-01 2 2 1.000000E+00 1.000000E+00 1.591549E-01 1.000000E+00 1.000000E+00 3 3 2.347296E+00 1.532089E+00 2.438395E-01 1.000000E+00 2.347296E+00 4 4 3.532089E+00 1.879385E+00 2.991135E-01 1.000000E+00 3.532089E+00 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 49 SUPERELEMENT 0 0 SUBCASE 100 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 50 SUPERELEMENT 0 0 SUBCASE 100 0***USER INFORMATION MESSAGE---DATA RECOVERY FOR SUPERELEMENT 0 IS NOW INITIATED. 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 51 SUPERELEMENT 0 0 SYSTEM MODES SUBCASE 100 EIGENVALUE = 1.206148E-01 CYCLES = 5.527393E-02 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 1 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -4.285251E-01 .0 .0 .0 .0 .0

PROBLEM FOR CMS USING PARTS

MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 52 SUPERELEMENT 0 0 SYSTEM MODES SUBCASE 100 EIGENVALUE = 1.000000E+00 CYCLES = 1.591549E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 2 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 53 SUPERELEMENT 0 0 SYSTEM MODES SUBCASE 100 EIGENVALUE = 2.347296E+00 CYCLES = 2.438395E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 3 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G 2.280134E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 54 SUPERELEMENT 0 0 SYSTEM MODES SUBCASE 100 EIGENVALUE = 3.532089E+00 CYCLES = 2.991135E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 4 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -6.565385E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 55 SUPERELEMENT 0 0 SUBCASE 100 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 56 SUPERELEMENT 1 0 SUBCASE 100 0***USER INFORMATION MESSAGE---DATA RECOVERY FOR SUPERELEMENT 1 IS NOW INITIATED. 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 57 SUPERELEMENT 1 0 CMS FOR PART 1 SUBCASE 1 EIGENVALUE = 1.206148E-01 CYCLES = 5.527393E-02 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 1 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -4.285251E-01 .0 .0 .0 .0 .0 4 G -5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 5 G -6.565385E-01 .0 .0 .0 .0 .0

MODEL CMS RUN (Cont.)
1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS

USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 58 SUPERELEMENT 1 0 CMS FOR PART 1 SUBCASE 1 EIGENVALUE = 1.000000E+00 CYCLES = 1.591549E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 2 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 4 G 8.187895E-16 .0 .0 .0 .0 .0 5 G 5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 59 SUPERELEMENT 1 0 CMS FOR PART 1 SUBCASE 1 EIGENVALUE = 2.347296E+00 CYCLES = 2.438395E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 3 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G 2.280134E-01 .0 .0 .0 .0 .0 4 G 5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 5 G -4.285251E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 60 SUPERELEMENT 1 0 CMS FOR PART 1 SUBCASE 1 EIGENVALUE = 3.532089E+00 CYCLES = 2.991135E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 4 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 3 G -6.565385E-01 .0 .0 .0 .0 .0 4 G 5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 5 G -2.280134E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 61 SUPERELEMENT 1 0 SUBCASE 100 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 62 SUPERELEMENT 2 0 SUBCASE 100 0***USER INFORMATION MESSAGE---DATA RECOVERY FOR SUPERELEMENT 2 IS NOW INITIATED.

PROBLEM FOR CMS USING PARTS

MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 63 SUPERELEMENT 2 0 CMS FOR PART 2 SUBCASE 2 EIGENVALUE = 1.206148E-01 CYCLES = 5.527393E-02 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 1 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0 2 G -2.280134E-01 .0 .0 .0 .0 .0 3 G -4.285251E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 64 SUPERELEMENT 2 0 CMS FOR PART 2 SUBCASE 2 EIGENVALUE = 1.000000E+00 CYCLES = 1.591549E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 2 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0 2 G -5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 3 G -5.773503E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 65 SUPERELEMENT 2 0 CMS FOR PART 2 SUBCASE 2 EIGENVALUE = 2.347296E+00 CYCLES = 2.438395E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 3 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0 2 G -6.565385E-01 .0 .0 .0 .0 .0 3 G 2.280134E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 66 SUPERELEMENT 2 0 CMS FOR PART 2 SUBCASE 2 EIGENVALUE = 3.532089E+00 CYCLES = 2.991135E-01 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 4 POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3 1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0 2 G 4.285251E-01 .0 .0 .0 .0 .0 3 G -6.565385E-01 .0 .0 .0 .0 .0 1 SAMPLE PROBLEM FOR CMS USING PARTS MAY 12, 1998 MSC.Nastran 7/17/97 PAGE 67