Презентация на тему Бездеформационные методы колебаний в MSC

АСПЕКТЫ ТЕОРИИ……………… 5 - 3
ВЫЧИСЛЕНИЕ БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫХ МОД.……………………………………….

5 - 5
ВЫБОР СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ДЛЯ ОПЕРАТОРА SUPORT… ...………………….. 5 - 8
ПРОВЕРКА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ, УКАЗАННЫХ В ОПЕРАТОРЕ SUPORT…..… 5 - 9
БЕЗДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЫ И ВЕКТОРЫ ………………………..…………….. 5 - 11

перемещаться без возникновения в ней внутренних сил и напряжений.

Например:









В случаях (a) и (b) конструкция может перемещаться как жесткое тело.

и/или механизмов обнаруживается по наличию нулевых собственных частот.


В предположении

положительной определенности матрицы масс [M], нулевые собственные значения являются результатов положительной полу-определенности матрицы жесткости, т.е.




Оператор SUPORT не закрепляет конструкцию. С помощью его определяются компоненты набора R-set. При модальном анализе R-set определяет системы координат, в которых вычисляются бездеформационные моды.

моды следующим методом:
Шаг 1: разделение A-set

ul
ua =
ur
Шаг 2: решение для ul через ur .




Замечание: нагрузка Pr в действительности не прикладывается!

ul

= Dm ur

где


Это используется для формирования совокупности бездеформационных мод.

в общем случае недиагональная матрица
Методом Грама-Шмидта (Gram-Schmidt) (в модуле

READ), матрица [Mr] преобразуется к ортогональному виду с использованием вектора [fro]


Шаг 4: Вычисляются бездеформационные моды


со следующими свойствами:

для оператора SUPORT нужно производить с осторожностью.
При “перемещениях” степеней

свободы, отобранных для оператора SUPORT, в конструкции не должны развиваться внутренние напряжения (принцип статической определимости).

энергию деформаций (работу) для каждой бездеформационной моды.





Для бездеформационной моды

энергия  0.
Заметим, что вектор [X] также является результатом преобразования матрицы жесткости [Kaa] в R-set координаты, который, по определению бездеформационных мод (нулевая собственная частота), должен быть нулевым.
MSC.Nastran также вычисляет коэффициент погрешности бездеформационной моды


где - Эйлерова норма матрицы

Замечание: для всех СС, указанных в операторе SUPORT, на основе [X] и [Krr] вычисляется только одно значение e.

принимать во внимание ошибки округления, коэффициент погрешности бездеформационной моды

и энергия деформаций должны быть равны нулю (при правильном выборе СС для оператора SUPORT). Эти величины м.б. не нулевыми по следующим причинам:
Накопление ошибок округления
“Переопределенность” ur-set (высокая энергия деформации).
“Недоопределенность” u- set – сингулярность матрицы жесткости (большое значение коэффициента погрешности).
Несовместимость межузловых связей MPC (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности).
Излишнее количество граничных условий (высокая энергия деформации и большое значение коэффициента погрешности).
Матрица Krr нулевая (коэффициент погрешности равен 1, а энергия деформаций – низкая). Это, однако, приемлемо и может иметь место при использовании обобщенного динамического редуцирования.

ассоциирующиеся с A-set матрицами масс и жесткости. Первые N

мод (где N – количество СС в R-set) отбрасываются, а N бездеформационных мод подставляются на “их” место.



Замечание: MSC.Nastran не проверяет, что отбрасываемые моды являются бездеформационными (т.е., w = 0).
После указанных преобразований над динамической системой и нормализации мод по массе имеем

отсутствуют, т.е.



Если элементы демпфирования не сопрягаются с неподвижным основанием,

то



Таким образом,

при модальном анализе полностью несвязанные.