FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Алгебра
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?
Высказывание
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.
Алгебра логики
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
Ā
Решаем задачу
4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
Представим условие задачи графически:
На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
5 000 000
7 000
НЕ (А ИЛИ В)
Сегмент Web-страниц
A
B
A&B
9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B
A
И
А ИЛИ В
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью
AV(B&C) = (AVB)&(AVC)
(A & B) & C = A & ( B & C)
(A V B) V C =A V ( B V C)
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Закон двойного
отрицания
A & Ā = 0
A V Ā = 1
A & 0=0; A &1 = A
A V 0 = A; A V 1 = 1
A & A = A
A V A = A
Закон исключения
третьего
Закон повторения
Законы операций
с 0 и 1
Законы общей
инверсии
Доказательство закона
Умножаем В на С и выводим результат.
0
0
0
0
0
0
1
1
Складываем А и В и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Складываем А и (В&С) и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Складываем А и C и выводим результат.
0
0
1
1
1
1
1
1
Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.
0
0
0
1
1
1
1
1
Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.
Решение логических задач
На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз - неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца.
Кто из внуков разбил вазу?
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.
Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля.
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B.
Таблицы истинности для основных логических операций:
При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
Самое главное
Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.
В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 чётное и трёхзначное.
2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
Постройте отрицания следующих высказываний.
1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».
2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
3) Число 1 есть простое число.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.
5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
6) Коля решил все задания контрольной работы.
7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:
Рассмотрите представленные на рисунке электрические
схемы:
Проведите аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:
Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?
Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
1) Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?