Презентация на тему КБИС. Основы криптографии. Симметричные алгоритмы шифрования. (Лекция 6)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

4. СИММЕТРИЧНЫЕ АЛГОРИТМЫ ШИФРОВАНИЯ.

5.

ТРЕБОВАНИЯ К КРИПТОГРАФИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ

/Сост. Лясин Д.Н., Макушкин И.А. – Волгоград: Волгоград. гос.

техн. ун-т. – 2008 г. – 18 с.

ЛИЦ

Создать абсолютно надежный, недоступный для других канал связи между

абонентами (недостижимая задача в современных услових)

Использовать общедоступный канал связи, но скрыть сам факт передачи информации (разработкой таких средств и методов занимается стеганография).

3. Использовать общедоступный канал связи, но передавать по нему нужную информацию в измененном виде, чтобы восстановить ее мог только адресат (разработкой методов шифрования информации с целью ее защиты от незаконных пользователей занимается криптография, являющаяся составной частью криптологии).

ВВЕДЕНИЕ

при котором прочитать их могут только законные пользователи, обладающие

соответствующим ключом.

Обеспечение целостности данных — гарантии того, что при передаче или хранении данные не были модифицированы пользователем, не имеющим на это права.

Обеспечение аутентификации - проверка подлинности субъектов при обмене данными.

Обеспечение невозможности отказа от авторства — предотвращение возможности отказа субъектов от совершенных ими действий (обычно — невозможности отказа от подписи под документом).

Эта задача неотделима от двойственной — обеспечение невозможности приписывания авторства.

1. Основные понятия криптографической защиты информации

стороне:

Шифр называется тайнописью, если нарушителю полностью неизвестен алгоритм выполненного

над сообщением преобразования,
Криптографическими называют алгоритмы шифрования, в которых сам алгоритм преобразований широко известен и доступен для исследований каждому желающему, а шифрование производится на основе ключа, известного только отправителю и получателю информации.

на передающей и приемной сторонах, полностью идентичны.
Такой ключ

несет в себе всю информацию о зашифрованном сообщении и поэтому не должен быть известен никому, кроме двух участвующих в защищенном обмене информацией сторон!
В асимметричном шифровании для шифрования применяется один ключ, а для дешифрования – другой.

по степени идиентичности ключей для шифрования и дешифрования :

информацию побитно - получив порцию из произвольного количества бит,

может зашифровать/дешифровать ее. Поточные шифры удобны в каналах связи, где процесс передачи информации может обрываться в произвольный момент и затем через некоторый промежуток времени продолжаться дальше.
Побитовая обработка информации является неэффективной, когда имеется возможности для параллельной обработки.
В этих условиях применяют блочные шифры.
Блочные шифры (block ciphers) могут применяться только для обработки информации строго определенного объема. Размеры блока: 64, 128 или 256 бит.
Шифрование блоков произвольного размера невозможно!

Блочные шифры

шифры замены (подстановки) - характеризуются тем, что отдельные части сообщения (буквы, слова, числа и др.) заменяются другими буквами, числами, символами и т.д.
шифр перестановки - преобразования из которого изменяют только порядок следования символов исходного текста, но не изменяют их самих;
комбинированные шифры.

по схеме обработки потока информации:

замены) — шифр, при котором каждый символ открытого текста

заменяется на некоторый, фиксированный при данном ключе символ того же алфавита.
Однозвучный шифр подстановки похож на одноалфавитный за исключением того, что символ открытого текста может быть заменен одним из нескольких возможных символов.
Полигаммный шифр подстановки заменяет не один символ, а целую группу.
Многоалфавитный шифр подстановки состоит из нескольких шифров простой замены.

Типы шифров подстановки :

Шифр простой замены - простой подстановочный шифр (моноалфавитный шифр) — класс методов шифрования, которые сводятся к созданию по определённому алгоритму таблицы шифрования, в которой для каждой буквы открытого текста существует единственная сопоставленная ей буква шифр-текста.
Шифрование заключается в замене букв согласно таблице. Для расшифровки достаточно иметь ту же таблицу, либо знать алгоритм, по которой она генерируется.
К шифрам простой замены относятся многие способы шифрования, возникшие в древности или средневековье.
Для вскрытия подобных шифров используется частотный криптоанализ.

русского и латинского алфавита с их номером в алфавите.
Задача

2. (тест IQ Айзенка 1-36) Вставьте отсутствующие буквы




Задача 3. (тест IQ Айзенка 3-35) Вставьте отсутствующие буквы




Задача 4. (тест IQ Айзенка 1-39) Продолжите буквенную послед-сть:
А Г А Д А Ё А З А Л А _
Задача 5. (тест IQ Айзенка 2-10) Вставьте пропущенную букву
А Г Ж Л С _
Задача 6. (тест IQ Айзенка 2-39) Вставьте пропущенную букву
Б Д _ П Ш
Задача 7. (тест IQ Айзенка 3-10) Вставьте пропущенную букву
Л М Н К Р З Ф _

А

Г

Е

В

И

Ё

З

К

Б

Ч

Е

Т

И

Н

26= … 48 mod 26= …

279mod 26= …
-17mod 33= … 48 mod 33= … 279mod 33= …
= ОСТАТ(48;26)
Задача 9. Найти мультипликативно-обратное 3ˉ¹(mod 26)= …
Решение: 3 * Х = 1 mod 26 => Х = (1 + 26*k)/3,
k = 1,2… пока Х не станет целым… Х = 9

В сложных случаях – алгоритм нахождения НОД Евклида!

17ˉ¹mod 33= … 2ˉ¹mod 33= … 5ˉ¹mod 39= … 4ˉ¹mod 39= …

Для применения функции ОСТАТ(…;…) от степенных функций можно воспользоваться выражением:

x= x1 + x2 => a^x = a^(x1+x2)

mod (x;d) = mod[mod(x1;d)*mod(x2;d)]

буква заменяется на другую букву того же алфавита. Замена

осуществляется путем смещения по алфавиту от исходной буквы на К букв. Цезарь использовал шифр замены при смещении К= 3.

Число всех возможных замен N!,

где N – число букв в алфавите.

Для латинского алфавита 26!≈4·1026≈2218.

пример

шифрования

Зашифрованный текст: ймгжчм фгрмикэзгъ

ключевое слово – ‘ключ’
k=2

В данной разновидности шифра Цезаря ключ задается числом k (0<=k<=n-1) и коротким ключевым словом или предложением. Выписывается алфавит, а под ним, начиная с k-й позиции, ключевое слово. Оставшиеся буквы записываются в алфавитном порядке после ключевого слова. В итоге мы получаем подстановку для каждой буквы. Требование, чтобы все буквы ключевого слова были различными не обязательно, необходимо только записывать ключевое слово без повторения одинаковых букв

Она определяется двумя числами a и b, где 0

b<=n-1, n - мощность алфавита. Числа a и n должны быть взаимно просты, например для алфавита русского языка (N = 33) коэффициент а может принимать только значения, взаимно простые с числом 33: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32.

ПРИМЕР n = 33, а = 2, b = 5, мамамылараму
РЕШЕНИЕ: процедура шифрования Ш¡ = (а*T¡ + b)(mod 33) = (2*T¡ + 5)(mod 33)
процедура дешифрования Т¡ = (Ш¡ - b)* a-1 (mod 33)
a-1 (mod 33) = 2-1 (mod 33) = 17 =>
процедура дешифрования Т¡ = (Ш¡ - 5)* 17 (mod 33)

квадрат Полибия, в котором символ алфавита заменяется парой чисел

или символов по определенному правилу. Рассмотрим прямоугольник, часто называемый доской Полибия.
В такой прямоугольник записывается алфавит, причем схема записи держится в тайне и составляет ключ шифрования. Для того чтобы получались приближенные к квадрату матрицы (6х6, 5х7, 6х5), в алфавит могут включаться знаки препинания или исключаться редко используемые символы (такие как ‘ё’, ‘й’).

В процессе шифрования каждая буква открытого текста представляется в шифротексте парой букв, указывающих строку и столбец, в которых расположена данная буква.
Так представлениями букв В, Г, П, У будут АВ, АГ, ВВ, ГА соответственно.

Если использовать приведенный выше квадрат в качестве ключа шифрования, то фраза «ПРИМЕР ШИФРОВАНИЯ» будет зашифрована в
«ВВВГБВБЕАЕВГЕБГЕБВГБВГВБАВААВАБВЕА».

на предположении о том, что частота появления заданной буквы

алфавита в достаточно длинных текстах одна и та же для разных текстов одного языка. При этом в случае моноалфавитного шифрования если в шифротексте будет символ с аналогичной вероятностью появления, то можно предположить, что он и является указанной зашифрованной буквой. Аналогичные рассуждения применяются к биграммам (двубуквенным последовательностям), триграммам и т.д. в случае полиалфавитных шифров. Например, для вскрытия параметров a и b аффинной криптосистемы потребуется найти соответствие двух букв – наиболее часто встречающейся в шифротексте и второй по частоте.
Наиболее известным случаем его применения в реальной жизни, возможно, является дешифровка египетских иероглифов Ж.-Ф. Шампольоном в 1822 году.
Варианты:
По буквам: о — 11.35%; е — 8.93%; а — 8.23%; н — 6.71%; и — 6.48%;
т — 6.17%; с — 5.22%; л — 4.95%; в — 4.47%; р — 4.17%

По словам - и, не, в, что, он, я, на, с, она, как, но, его, это, к, а, все, ее, было, так, же, то, сказал, за, ты, о, у, ему, мне, только, по, меня, бы, да, вы, от, был, когда, из, для, еще, теперь, они, сказала, уже, него, нет, была, ей, быть, ну, ни, если, очень, ничего, вот, себя, чтобы, себе, этого, может, того, до, мы, их, ли, были, есть, чем, или, ней

дипломат Блез де Виженер предложил модификацию шифра замен, которая

впоследствии получила его имя. В данном шифре ключ задается фразой из d букв. Ключевая фраза подписывается с повторением под сообщением. Букву шифротекста необходимо находить как сумму по mod числа буквы сообщения и числа соответствующей буквы ключа.

Принципиальным отличием данного шифра от всех предыдущих является то, что он относится к классу многоалфавитных алгоритмов – как нетрудно заметить, одной и той же букве шифротекста могут соответствовать различные символы открытого текста в зависимости от того, каким символом ключа они были замаскированы.

Шифр Гронсфельда повторяет процедуру шифрования Виженера, но вместо порядкового номера символа ключа в алфавите использует непосредственное десятичное значение заданного числа.

Германии Иоганн Трисемус предложил шифровать по две буквы за

раз. Шифры, использующие подобный принцип, были названы биграм-мными. Наиболее известный шифр биграммами называется Playfair. Он применялся Великобританией в I МВ. Открытый текст разбивался на пары букв (биграммы) и текст шифровки строился из него по следующим трём очень простым правилам:

Если обе буквы биграммы исходного текста принадлежат одной колонке таблицы, то буквами шифра считаются буквы, которые лежат под ними. Так биграмма ИН дает текст шифровки НЗ. Если буква открытого текста находится в нижнем ряду, то для шифра берется соответствующая буква из верхнего ряда и биграмма НЯ дает шифр ЗИ. (Биграмма из одной буквы или пары одинаковых букв тоже подчиняется этому правилу, и текст ОО дает шифр ГГ).
Если обе буквы биграммы исходного текста принадлежат одной строке таблицы, то буквами шифра считаются буквы, которые лежат справа от них. Так биграмма АБ дает текст шифровки НГ. Если буква открытого текста находится в крайней правой колонке, то для шифра берется буква из крайней левой колонки той же строки и биграмма АД дает шифр НА.
Если обе буквы биграммы открытого текста лежат в разных рядах и колонках, то вместо них берутся такие две буквы, чтобы вся их четверка представляла прямоугольник. Например, биграмма ЕК шифруется как БЙ (КЕ зашифруется ЙБ).

ключевая фраза
– ‘шифрование’

открытый текст:
МЕ|ТО|Д_|БИ|ГР|АМ|М_|

шифротекст:
ЙД|ХФ|Е-|НР|БО|ДЖ|К-|

разработал новую шифровку биграммами, которую называют двойной квадрат. Шифрование

здесь происходит аналогично шифру Playfair, но биграммы шифруются по двум таблицам, случайным образом заполненных алфавитами. Для пары символов из исходного сообщения строится прямоугольник в двух таблицах по правилу – первая буква в левой таблице является одним углом, вторая в правой - другим. Буквы биграммы шифра берутся из двух оставшихся вершин прямоугольника. Если обе буквы лежат в одних и тех же строках, то буквы шифра берут из той же строки, но в следующем столбце таблицы (для последнего столбца – из первого столбца).

открытый текст: МЕ|ТО|Д_|БИ|ГР|АМ|М_|

шифротекст: ФВ|ЪФ|Х-|ХК|Б,|ЖУ|З-|

ШИФРОВАНИЕ БИГРАММАМИ С ДВОЙНЫМ КВАДРАТОМ

качестве ключа использовалось содержимое книг, экземпляры которых (или возможность

доступа) имелись у обеих обменивающихся сторон. Участники конфиденциального обмена заранее договаривались о смещении в книге (номер страницы, номер строки, смещение в строке, длина кодового слова), которое будет использоваться в качестве шифра. Информацию о позиции ключа в книге можно включать в передаваемое сообщение и в открытом виде при условии, что в секрете держится название самой книги. Для повышения стойкости шифра к взлому желательно обеспечить смену ключа для каждого нового сообщения.

и философ Дж. Кардано предложил новый тип шифра, основанный

на очень простой и в то же время надежной перестановке букв открытого текста. Для шифрования он преложил использовать квадрат с прорезанными в нем несколькими ячейками. Ячейки прорезались таким образом, чтобы при повороте квадрата на 90, 180 и 270 градусов в прорезях поочередно появлялись все позиции исходного квадрата, причем по одному разу. Шифр получил название квадрата Кардано.
При шифровании квадрат накладывается на лист бумаги сначала в исходном положении и в прорези записывается первая часть сообщения, затем квадрат поворачивается на 90º и в прорези вписывается вторая часть, и т.д. После того как будут заполнены все ячейки квадрата, шифротекст считывается их него построчно

КВАДРАТ КАРДАНО

Для дешифрации сообщения необходимо иметь точную копию квадрата, использовавшегося при шифровании (расположение прорезей на квадрате и составляет ключ)

Открытый текст:
приезжаю шестого

Шифротекст:
зтп ожшреигаесюо

ключевого слова без повторений записываются в первую строку таблицы,

определяя таким образом количество ее столбцов. Буквы сообщения записываются в таблицу построчно. Сформированная таким образом таблица сортируется по столбцам, критерием сортировки является порядок следования символа первой строки в алфавите. После сортировки шифрованный текст переписывается по столбцам.
Дешифрация осуществляется по известному ключу обратными преобразованиями шифротекста в таблице: сначала шифротекст вписывается в таблицу по столбцам, затем столбцы переставляются, после чего открытый текст извлекается из таблицы построчно.

Ключевая фраза: шифр

Открытый текст:
перестановочный шифр

Шифротекст:
етвыиенч рраойфпсонш

шифры, в которых уравнивается частота появления зашифрованных знаков для

защиты от раскрытия с помощью частотного анализа. Для знаков, встречающихся часто, используется относительно большое число возможных эквивалентов. Для менее используемых исходных знаков может оказаться достаточным одного или двух эквивалентов. При шифровании замена для символа открытого текста выбирается либо случайным, либо определенным образом (например, по порядку).
При использовании пропорционального шифра в качестве замены символам обычно выбираются числа. Например, поставим в соответствие буквам русского языка трехзначные числа, как указано на таблица 2.5.

БОЛЬШОЙ СЕКРЕТ

101757132562103213762751-
-800761754134130759

в том, что обеспечивается маскировка естественной статистики исходного языка,

так как конкретный символ из исходного алфавита может быть преобразован в несколько различных символов шифровальных алфавитов M.

Ма, Мб, Мв, …, Мя –
попарно не пересекающиеся множества

Степень обеспечиваемой защиты теоретически пропорциональна
длине периода в последовательности используемых алфавитов М.

АБВГДЕ........ ..........ЭЮЯ
БВГДЕЖ........ ..........ЮЯА
ВГДЕЖЗ........ ..........ЯАБ
ГДЕЖЗИ......... ..........АБВ
ДЕЖЭИК......... ..........БВГ
ЕЖЗИКЛ......... ..........ВГД
........... ..........
ЯАБВГД......... ..........ЬЭЮ

1. Подготовка таблицы шифрования

которых с помощью секретного ключа k генерируется последовательность символов

- гамма g=g1g2…gi….
Расшифрование осуществляется применением к символам шифртекста и гаммы обратной операции.

Под гаммированием понимают процесс наложения по определенному закону (чаще всего с использованием операции сложения по модулю 2) гаммы шифра на открытые данные. Гамма шифра – это псевдослучайная последовательность целых чисел, для генерации которых наиболее часто применяется так называемый линейный конгруэнтный генератор. Закон функционирования такого генератора описывается соотношением:

где Ti – текущее число последовательности;
Ti-1 - предыдущее число последовательности;
А, С и М – константы; М – модуль;
А – множитель; С – приращение;
T0 – порождающее число.

Требования к гамме:
Для каждого сообщения - новую гамму (повторное использование гаммы недопустимо).
Для формирования гаммы использовать аппаратные ГСЧ на основе физических процессов.
Длина гаммы должна быть не меньше длины защищаемого сообщения.

умножением его на коэффициент А, сложением с приращением С

и вычислением целочисленного остатка от деления на модуль М. Данное уравнение генерирует псевдослучайные числа с периодом повторения, который зависит от выбираемых значений параметров А, С и М. Значение модуля М берется равным 2n, либо равным простому числу, например М = 231 - 1. Приращение С должно быть взаимно простым с M, коэффициент А должен быть нечетным числом.

ЗАДАЧА 1
Зашифровать фамилию и полное имя студента методом гаммирования.

Таблица 1

Таблица 2

последовательности:


1. Определить константы шифрования по табл. 1.
2. Каждой букве

шифруемого текста поставить в соответствие десятичное число по табл. 2.
3. Сгенерировать гамму шифра в соответствии с выражением (1).
4. Полученные числа (шифруемый текст и гамма шифра) перевести в двоичный. Замечание. Каждое число представляется байтом.
5. Наложить гамму шифра на шифруемый текст по формуле (2):

где Шi – i - ый символ шифрограммы, представленный в двоичном коде;
Ci – ый символ исходного текста, представленный в двоичном коде.

6. Полученную шифрограмму перевести в десятичный код и по табл. 2 получить
текстовую форму шифрограммы. Замечание. В процессе выполнения операции
сложение по модулю 2 могут получиться числа больше 32. В этом случае
рекомендуется выполнить операцию mod32. Однако при дешифровке необходимо
использовать исходное число.

ключом является последовательность, с которой производится сложение – гамма.

Если гамма короче, чем сообщение, предназначенное для зашифрования, гамма повторяется требуемое число раз. Так в примере на рис. 2.6 длина исходного сообщения равна двенадцати байтам, а длина ключа – пяти байтам. Следовательно, для зашифрования гамма должна быть повторена 2 раза полностью и еще один раз частично.