Презентация на тему Методы и алгоритмы анализа структуры многомерных данных. Кластерный анализ

отражает следующие неформальные требования:

а) внутри групп объекты должны быть

тесно связаны между собой;
б) объекты разных групп должны быть далеки друг от друга;
в) при прочих равных условиях распределения объектов по группам должны быть равномерными.

Требования а) и б) выражают стандартную концепцию компактности классов разбиения; требование в) состоит в том, чтобы критерий не навязывал объединения отдельных групп объектов.

(или меры близости объектов), от которого решающим образом зависит

окончательный вариант разбиения объектов на группы при заданном алгоритме разбиения.

В каждой конкретной задаче этот выбор производится по-своему, с учетом главных целей исследования, физической и статистической природы используемой информации и т. п. При применении экстенсиональных методов распознавания, как было показано в предыдущих разделах, выбор метрики достигается с помощью специальных алгоритмов преобразования исходного пространства признаков.

между целыми группами объектов.

Приведем примеры наиболее распространенных расстояний

и мер близости, характеризующих взаимное расположение отдельных групп объектов.

Пусть — i-я группа (класс, кластер) объектов, — число объектов, образующих группу , вектор — среднее арифметическое объектов, входящих в (другими словами: — “центр тяжести” i-й группы), a
— расстояние между группами и

и

: 1 — по центрам тяжести, 2 — по ближайшим объектам, 3 — по самым далеким объектам

кластеров:
(1)
Расстояние дальнего соседа — расстояние между самыми дальними

объектами кластеров:

Расстояние центров тяжести равно расстоянию между центральными точками кластеров:

(2)

(3)

K-расстояние, вычисляется по формуле
(4)
в частности, при
и при

имеем:

(5)

(6)

влияет, главным образом, на вид выделяемых алгоритмами кластерного анализа

геометрических группировок объектов в пространстве признаков.
Так, алгоритмы, основанные на расстоянии ближайшего соседа, хорошо работают в случае группировок, имеющих сложную, в частности, цепочечную структуру.
Расстояние дальнего соседа применяется, когда искомые группировки образуют в пространстве признаков шаровидные облака.
И промежуточное место занимают алгоритмы, использующие расстояния центров тяжести и средней связи, которые лучше всего работают в случае группировок эллипсоидной формы.