Презентация на тему Моделирование зависимостей между величинами 11 класс

зависимостей
Математические модели
Табличные и графические модели
Динамические модели



Ключевые понятия

зависит от его первоначальной высоты;
давление газа в баллоне зависит

от его температуры;
уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.

Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

величины может быть
смысловым
символическим
«давление газа»
Р
Основные типы величин:
числовой
символьный
логический
 
Пример константы – число

Пифагора

В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t

смысловым

которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Зависимость между

величинами является полностью определенной.

Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.

Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.

и та же величина может принять разные значения, поскольку

на нее могут оказывать влияния и другие показатели.

Зависимость между величинами является полностью определенной.

Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)

некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на

языке математики.

Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:

В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.

Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)

Линейная зависимость

падения тела
Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой

высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения

Результат эксперимента представлен в таблице и графике

Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

времени, имеют специальное название: динамические модели.
В физике это движение

тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
в химии – протекание химических реакций.

– отражает смысл величины
Тип – определяет возможные значения величин
Значение:

постоянная величина (константа) или переменная
Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
Описание развития систем во времени – динамическая модель.

между величинами?
Что такое математическая модель?
Может ли математическая модель включать

в себя только константы?
Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса.
Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.
Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа.