Презентация на тему перенос даных из одной системы счисления в другую

придавая им не только значение по форме, но еще

и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)

числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого

алфавита. Эти знаки называют цифрами. Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита.

(10-11тыс. лет

до н.э.)
Для записи использовалась цифра :1

Например: 5= 11111

2) Древнеегипетская система счисления
Для записи использовались: - единица; -десяток; -сотня

Например: 321=

3) Римская система счисления
Для записи используются: I, II, … V,…X

Например: 15=XV или 30=XXX

основание 10)
Например: 237; 372; 723;

222.

Двоичная система счисления
(0,1 – основание 2)
Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом).
Восьмеричная система счисления
(0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8)

Шестнадцатеричная система счисления
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16)

Позиционные системы счисления
включают определённое количество
знаков, используемых для изображения числа, называемое основанием системы счисления.

II вид: ПОЗИЦИОННАЯ

из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием

q осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на q, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.


Алгоритм перевода дробной части числа:

Перевод дробной части осуществляется последовательным умножением десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание q новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
Полученные целые части произведений необходимо выразить цифрами алфавита новой системы счисления.

Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления.

1. Перевести число 53,42 из десятичной системы счисления в

двоичную.

5310 = 1101012

0,4210 = 0,0112

Пример 2. 225,6810= x 8

Пример 3. 225,6810= x 16

Решение 2. 225,6810= 341,534 8

Решение 3. 225,6810= E1,AE1 16

53,4210 = 110101,0112

a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m

(Развернутая формула записи числа или полином)

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Пример 1. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную.

1 0 1 1, 12

= 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510

3

2

1

0

-1

Пример 2. 125,618= x 10

Пример 3. 52B,A16= x 10

Решение 3. 52B,A16 = 1323,625 10

Алгоритм перевода:
При переводе числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему надо представить это число в виде суммы произведений степеней основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа и выполнить арифметические вычисления.

в двоичную систему счисления.
Перевести число 774,12 из восьмеричной системы

счисления в десятичную систему счисления.

Сравни ответы

67,5910= 1000011,10012



2. 774,128 =7*82+7*81+4*80+1*8-1 +2*8-2=48+56+4+1/8+2/64=508,075310

1 1 1 0 1
+

1 1 0 1

двоичная
система

0

1+1=2=2+0

1

1

1+0+0=1

0

1+1=2=2+0

1

0

1+1+1==2+1

1

1

1+1=2=2+0

1

Ответ: 1010102

2 1 5 4

+

7 3 6

2

4+6=10=8+2

1

1

5+3+1=9=8+1

1

1+7+1=9=8+1

1

3

1+2=3

восьмеричная
система

1

Ответ: 31128

шестнадцатеричная
система

8 D 8

+

3 B C

4

8+12=20=16+4

1

9

13+11+1=25=16+9

8+3+1=12=C16

C

1

Ответ: C9416

Алгоритм сложения:
Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево

Табл.

двоичная
система
Ответ: 10102
восьмеричная
система
Ответ: 364448
шестнадцатеричная
система
Ответ: 84816
1 0 1 0

1

-

1 0 1 1

0

1-1=0

1

1

2-1=1

0

0-0=0

1

2-1=1

1

0

2 3 4 0 6

-

5 0 4 2

4

6-2=4

1

4

8-4=4

3

3-0=3

6

8+3-5=11-5=6

1

1

С 9 4

-

3 В С

8

16+4-12=20-12=8

1

D

16+8-11=24-11=13=D16

8

11-3=8

1

Алгоритм вычитания:
При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания

Табл.

системы счисления используются кроме арабских цифр еще и буквы

латинского алфавита.
2. По верт: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры не зависит от ее местоположения в записи числа 
3. По гор: система счисления, основание которой равно 8.
4. По верт: знаки системы счисления, которые часто называют цифрами, используемые для записи чисел. 
5. По гор: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
6. По гор: количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. 
7. По верт: позиция цифры в числе. 
8. По гор: система счисления, используемая человеком в повседневной жизни.
9. По гор: сист. счисления, используемая для представления информации в компьютере.

 

32

5

64

17

32

9

64

25

обоснование решения.

 Оценка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, на само

решение (шаги ведущие к правильному ответу) недостаточно;
допущена одна ошибка или два недочета при решении заданий.

Оценка «3» ставится, если:
допущены две ошибки;
допущено три- четыре недоче­та.

Оценка «2» ставится, если:
допущено более двух ошибок;
правильно выполнено  менее половины работы.

Критерии выставления оценки

счисления.
2. Записать в тетрадь определение мощности системы счисления.
3. Перевести

число 258,57 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную СС.
4. Перевести число 11011,01 из двоичной в десятичную СС.
5. Перевести число AB2,A7 из шестнадцатеричной в десятичную СС.
6. Выполнить арифметические операции в различных СС.
а) 523,438+67,258 б) 1111,012+10101,112 в) FD23,416+6A,516
г) 623,438 - 47,258 д) 11011,012 – 1110,112 е) BAC,416+FE6,216