Презентация на тему Первинний статистичний аналіз програмного забеспечення. (Лекція 10)

аналіз.
Закон розподілу.
Статистичні перевірки.

забезпечення потрібно робити висновки про загальні його властивості

залежностей між даними
прогнозування

її значень (генеральної сукупності).

Достатність вибірки – представлення вибіркою генеральної

сукупності (при збільшенні об’єму даних середні статистичні характеристики змінюються несуттєво)

та обчислення відповідних їм частот і випадковостей:
х1,

х2, ..., хr
n1, n2, ..., nr
f1, f2, ..., fr,
де r – кількість варіант;
хі – і-те значення х метрики;
ni – частота хі, ;
- випадковість хі.

класи. Для цього фіксується рівномірне розбиття осі спостережень ∆h

на класи, де h — крок розбиття. Крок розбиття визначається із співвідношення:
 

а — початок спостережень (окремий випадок х1 = а);
b — кінець спостережень (окремий випадок хг = b );
т — кількість елементів розбиття ∆h (кількість класів).

непарним і таким, щоб гістограма, по можливості, не мала

осциляції випадковостей і була більш-менш "гладкою".
Iснує оптимальна кількість класів, яка залежить від обсягу даних вибірки n та від типу їх закону розподілу (мається на увазі врахування асиметрії та ексцесу). При n < 100 можна використати формулу

вигляді функцій
При аналізі дискретні дані краще представляти у неперервній

формі

випадкової величини

відхилення характеризує розсіювання вибіркових даних відносно середнього

функції щільності (гістограми) відносно середнього


Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершинність

функції розподілу (гістограми) відносно нормального розподілу

квантиль t-розподілу Стьюдента.
За величину беруть відповіді точкову оцінку,

а значення а визначають із співвідношень:

ta/2,v (квантиль розподілу Стьюдента)
При хгр підлягає видаленню

може бути попередній висновок про наявність аномальних ("грубих") значень

хгр .
Візуально такі значення можна ідентифікувати з аналізу гістограм, коли значення варіаційного ряду досить суттєво віднесене від загальної сукупності даних та має порівняно малу випадковість.
Варіанта xі за своїм значенням може різко відхилятися від загальні сукупності варіант у двох випадках:
якщо вона належить до генеральної сукупності, як і основна група, проте є малоймовірною подією
або якщо має місце випадкове порушення умов експерименту.

подій з ймовірностями їх настання

аналізі тип розподілу невідомий
Попередньо проводять ідентифікацію, аналізуючи гістограму (крок

1)

Стьюдента
Лапласа
Коші
Релея
Одномодальна асиметрична гістограма:
Логарифмічно-нормальний
Вейбула з параметром β > 1
Гамма-розподіл
Екстремальний
Ерланга
Максвелла
Пірсона
…

емпіричною функцією розподілу (крок 2)
2 підходи:
Перетворення функції розподілу для

надання лінійного вигляду (переважно – перетворення Джонсона)
Моментна ідентифікація – за допомогою коефіцієнтів асиметрії та ексцесу

перевірці гіпотези відхилення емпіричних значень від заданих в таблиці
Уточнення

розподілу здійснюється на основі критеріїв згоди

за вибірковими даними

оцінок параметрів
3. Оцінювання точності оцінок параметрів шляхом обчислення дисперсії

та довірчих інтервалів
4. Обчислення значень статистичної функції розподілу у точках варіаційного ряду
5. Визначення одного або кількох критеріїв згоди
6. Довірче оцінювання теоретичної функції розподілу ймовірностей

рядів на класи
Вилучення аномальних значень
Обчислення емпіричної функції розподілу ймовірностей
Знаходження

статистичних характеристик вибірки з довірчим оцінюванням
Ідентифікація типу розподілу

порівняння емпіричних та теоретичних статистичних характеристик
Метод моментів – базується

на порівнянні теоретичних та статистичних початкових або центральних моментів
Метод найменших квадратів – використовується при ефективному перетворенні функції розподілу до лінійного вигляду