Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Системы счисления

Содержание

2. Развитые системы нумерации впервые появились в древнем
3. Десятичная система счисления пришла из Индии, где
4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления -
5. Различают два типа систем счисления: позиционные, когда
6. Примером непозиционной системы счисления является римская: числа
7. Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
8. Пример. Число 6293 10 запишется в форме многочлена следующим образом:
9. ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯРимская система счисления является непозиционной
10. При записи чисел в римской системе счисления
11. Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил
12. Десятичня система счисления – в настоящее время
13. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая
15. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления,
16. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит
17. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований.
18. Выбор двоичной системы для применения в вычислительной
19. С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать
20. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной -
22. АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИСпособ 1 (обычно
23. 3. образованные остатки от деления,
24. Способ 2. Алгоритм перевода Z(p) в
25. Примеры: 443(5) перевести в (10), 1110(2) перевести (10) и т.п.
26. ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ:
27. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему
28. ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ:
29. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему
30. АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИВещественное число, в
31. АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ (10) В ДРУГУЮ СИСТЕМУ
32. для оставшейся дробной части операцию умножения с
33. Перевод 0,Y(p) в 0,Y(10) сводится к вычислению
34. ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Результатом является всегда
35. оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное
36. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему
37. В данном примере процедура перевода прервана на
38. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему
39. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления -
40. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в
41. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в
42. ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ:
43. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в
44. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:каждая цифра
45. ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛОтдельно переводится целая часть
46. Как следует из примера 3.2, 19 =
47. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙПравила сложения Сложить
48. Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем
49. Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012
50. Вычесть из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16.
51. Процесс образования результата по разрядам описан ниже:разряд
52. ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ Умножить двоичное число 1012 на
53. для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих
54. умножение множимого на разряд 1 множителя дает
55. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯРассмотрим правила деления только для двоичных
56. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля целых чисел
57. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В БЕЗЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля
58. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля
59. ПРЯМОЙ КОД ЧИСЛАПредставление числа в привычной форме
60. Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с
61. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛАДополнительный код положительного числа равен
62. При представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате
63. При представлении целых чисел со знаком старший
64. Но если это же отрицательное число записать
65. Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических
66. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов
67. Для компьютерного представления целых чисел обычно используется
68. АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА.Для получения
69. Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:00110100
70. Можно заметить, что представление целого числа не
71. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля представления вещественных
72. Как и для целых чисел, при представлении
73. НОРМАЛИЗОВАННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛАНормализованная запись отличного от нуля
74. Примеры:3,1415926 = 0, 31415926 * 101; 1000=0,1
75. Так как число ноль не может быть
76. Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись
77. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙПри представлении чисел
78. Пример: Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет равен 127-5=122.
79. АЛГОРИТМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙПеревести число
80. Пример: Представить число -25,625 в машинном виде
81. 2510=1000112 0,62510=0,1012 -25,62510= -100011,1012 -100011,1012 = -1,000111012 * 24 СП=127+4=131
82. Можно заметить, что представление действительного числа не
83. Скачать презентацию
84. Похожие презентации

Развитые системы нумерации впервые появились в древнем Египте.Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, тысяча и т.д.Все остальные числа записывались с помощью этих иероглифов и операции сложения.Недостатки этой системы - невозможность записи больших чисел

Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления - это совокупность правил и приемов

Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д.Примером

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

Пример. Число 6293 10 запишется в форме многочлена следующим образом:

ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯРимская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи

При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2.Для

Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу

Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания.Двоичная система

Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная.Для записи чисел

АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИСпособ 1 (обычно его представляют в виде лестницы).

3. образованные остатки от деления, поставленные в порядке, обратном их

Способ 2. Алгоритм перевода Z(p) в Z(10).Пусть p - основание системы

Примеры: 443(5) перевести в (10), 1110(2) перевести (10) и т.п.

ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ: исходное число разбивается на тетрады

Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления. Поскольку в исходном

ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ: каждая цифра исходного числа заменяется

Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления. По таблице имеем:

АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИВещественное число, в общем случае содержит целую и

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ (10) В ДРУГУЮ СИСТЕМУ (Р).умножить исходную дробь в 10-ной

для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и

Перевод 0,Y(p) в 0,Y(10) сводится к вычислению значения формы (*) в

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Результатом является всегда правильная дробь. 1. Из десятичной

оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей

Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое

Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех

Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную. В этом случае

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем: 0,11012

Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D16. Имеем: 0,D8D16

ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ: исходная дробь делится на тетрады,

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012. Имеем: 0,11012

Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛОтдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты

Как следует из примера 3.2, 19 = 1316; а в соответствии с

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙПравила сложения Сложить двоичные числа 11012 и 110112.

Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем

Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012 двоичное число 112. Запишем алгебраические

Вычесть из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16.

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:разряд 1 формируется следующим образом: поскольку

ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ Умножить двоичное число 1012 на двоичное число 112.Процесс образования результата

для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 1012 + 10102 =

умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С16 * В16 =

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯРассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В БЕЗЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля беззнакового представления все разряды ячейки

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля представления со знаком самый старший

ПРЯМОЙ КОД ЧИСЛАПредставление числа в привычной форме

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛАДополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный

При представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате все разряды ячейки отводятся под

При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под знак

Но если это же отрицательное число записать в ячейку из 16-ти разрядов,

Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций.Если бы вычислительная машина работала

Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта,

АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА.Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числанеобходимо

Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:00110100 - число |-52|=52 в прямом

Можно заметить, что представление целого числа не очень удобно изображать в двоичной

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля представления вещественных чисел в современных компьютерах принят

Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще

НОРМАЛИЗОВАННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛАНормализованная запись отличного от нуля действительного числа - это запись

Примеры:3,1415926 = 0, 31415926 * 101; 1000=0,1 * 104; 0,123456789 = 0,123456789

Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме в

Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида a= m*Pq, где q

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙПри представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов

Пример: Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет равен 127-5=122.

АЛГОРИТМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙПеревести число из p-ичной системы счисления в

Пример: Представить число -25,625 в машинном виде с использованием 4 байтового представления

2510=1000112 0,62510=0,1012 -25,62510= -100011,1012 -100011,1012 = -1,000111012 * 24 СП=127+4=131

Можно заметить, что представление действительного числа не очень удобно изображать в двоичной

157(8) – 111(10)А6F(16) - 2671(10)110,001(2) – 6,125(10)A,B(16) – 10,6875(10)12,8(10) – 1100,1100(2)29,25(10) – 35,2(8)

Слайды презентации

Слайд 2
Развитые системы нумерации впервые появились в древнем Египте.
Для

Развитые системы нумерации впервые появились в древнем Египте.Для записи чисел египтяне

записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, тысяча

и т.д.
Все остальные числа записывались с помощью этих иероглифов и операции сложения.
Недостатки этой системы - невозможность записи больших чисел и громоздкость.

Слайд 3
Десятичная система счисления пришла из Индии, где она

Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее

появилась не позднее VI в. н. э.
В ней всего

10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 но информацию несет не только цифра, но также и место позиция, на которой она стоит.
В числе 444 три одинаковых цифры обозначают количество и единиц, и десятков, и сотен.
А вот в числе 400 первая цифра обозначает число сотен, два 0 сами по себе вклад в число не дают, а нужны лишь для указания позиции цифры 4.

Слайд 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления - это совокупность

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления - это совокупность правил и

правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых

знаков.
Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается справа от числа в нижнем индексе.

Слайд 5
Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение

Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа

каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

- непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Слайд 6
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX,

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и

IV, XV и т.д.
Примером позиционной системы счисления является десятичная

система, используемая повседневно.

Слайд 7
Любое целое число в позиционной системе можно записать

в форме многочлена:

Слайд 8
Пример. Число 6293 10 запишется в форме многочлена

следующим образом:

Слайд 9 ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
Римская система счисления является непозиционной системой.

ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯРимская система счисления является непозиционной системой. В ней для

В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита.
При

этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV.

Слайд 10
При записи чисел в римской системе счисления значением

При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая

числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих.
При этом

цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр.
В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным.

Слайд 11
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно,

чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами.
По причине

неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Слайд 12
Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая.

известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к

главным достижениям человеческой мысли.
Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.

Слайд 13
Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по

обозначает число по количеству углов в ней.
Например, 0 -

углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д.
Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Слайд 14

Слайд 15
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число

основание - число 2.
Для записи чисел в этой системе

используют только две цифры - 0 и 1.
Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках.

Слайд 16
Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому

Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю

священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.).
Всеобщее внимание к этой

системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Слайд 17
Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических

вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований.

Слайд 18
Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что

объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых

состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

Слайд 19
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания.Двоичная

данные и знания.
Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна

для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать.
Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки.

Слайд 20
Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная

Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная.Для записи

и шестнадцатеричная.
Для записи чисел в этих системах требуется соответственно

8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы.
Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д.
Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост.

Слайд 21

Слайд 22 АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ
Способ 1 (обычно его

АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИСпособ 1 (обычно его представляют в виде

представляют в виде лестницы). Алгоритм перевода из 10

в другую систему.
1. целочисленно разделить исходное число Z(10) на основание новой системы счисления (p) и найти остаток от деления - это будет цифра 0-го разряда числа Z(p).
2. частное от деления снова целочисленно разделить на (р) с выделением остатка, процедуру продолжать до тех пор, пока частное от деления не окажется меньше (р).

Слайд 23
3. образованные остатки от деления, поставленные

в порядке, обратном их получения, и

представляют Z(p).

Примеры: 123(10) перевести в (5), во (2) и т.п.

Слайд 24
Способ 2. Алгоритм перевода Z(p) в Z(10).
Пусть

Способ 2. Алгоритм перевода Z(p) в Z(10).Пусть p - основание

p - основание системы счисления, k - общее

число цифр числа, тогда любое число Z может быть представлено в виде многочлена со степенями р:
Z[p] = a[k-1] * p^k-1 + a[k-2] * p^k-2 + … + a[1] * p^1 + a[0] * p^0

Примеры: 443(5) перевести в (10), 1110(2) перевести (10) и т.п.

Слайд 25
Примеры: 443(5) перевести в (10), 1110(2) перевести (10)

и т.п.

Слайд 26 ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ:
исходное число

разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших

разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;
каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей

Слайд 27
Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно

4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.
Тогда 100112 = 1316.

Слайд 28 ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ:
каждая цифра

исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с

таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;
незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Слайд 29
Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.

По таблице имеем: 116 = 12 и после дополнения

незначащими нулями 12 = 00012; 316 = 112 и после дополнения незначащими нулями 112 = 00112.
Тогда 1316 = 000100112.
После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112

Слайд 30 АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИ
Вещественное число, в общем

АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИВещественное число, в общем случае содержит целую

случае содержит целую и дробную часть, всегда можно

представить в виде суммы целого числа и правильной дроби.
Рассмотрим алгоритм перевода правильных дробей.
Введем следующие обозначения: правильную дробь в исходной системе счисления (р) будем записывать в виде 0,Y(p).

Слайд 31 АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ (10) В ДРУГУЮ СИСТЕМУ (Р).
умножить

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ (10) В ДРУГУЮ СИСТЕМУ (Р).умножить исходную дробь в

исходную дробь в 10-ной системе счисления на основание (р),

выделить целую часть - она будет первой цифрой новой дроби, отбросить целую часть;

Слайд 32
для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением

целой и дробной части повторить, пока

в дробной части не окажется 0 или не будет достигнута желаемая точность конечного числа.
записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления.
Примеры: выполнить преобразование 0,375 (10) перевести (2)

Слайд 33
Перевод 0,Y(p) в 0,Y(10) сводится к вычислению значения

формы (*) в десятичной системе счисления.
!!! после перевода

дроби, которая была конечной в исходной системе счисления, дробь может оказаться бесконечной в новой системе. Соответственно, рациональное число в исходной системе может после перехода превратиться в иррациональное. Справедливо и обратное.

Слайд 34 ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
Результатом является всегда правильная

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Результатом является всегда правильная дробь. 1. Из

дробь. 1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и

шестнадцатеричную:
исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

Слайд 35
оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание

оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с

системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии

с шагами а) и б).
процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Слайд 36
Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления.

Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до

Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой. Имеем:

Слайд 37
В данном примере процедура перевода прервана на четвертом

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено

шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это

привело к потере ряда цифр. Таким образом, 0,847 = 0,11012

Слайд 38 Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления.

Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до

Перевод выполнить до трех значащих цифр.

В данном примере также

процедура перевода прервана. Таким образом, 0,847 = 0,D8D2.

Слайд 39
Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в

Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную. В этом

десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по

формуле, причем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Слайд 40
Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем:

числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 12-1 + 12-2 + 0*2-3

+1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125. Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана. Таким образом, 0,11012 = 0,8125

Слайд 41
Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D16. Имеем:

числа 0,D8D16. Имеем: 0,D8D16 = 1316-1 + 816-2 + 13*16-3

= 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.
Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана. Таким образом, 0,D8D16 = 0,84692.

Слайд 42 ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ:
исходная дробь

делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо.

Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Слайд 43
Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012. Имеем:

числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 0,11012 В соответствии с таблицей

11012 = D16. Тогда имеем 0,11012 = 0,D16.
Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,00101012. Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль: 0,00101012 = 0,001010102. В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16. Тогда имеем 0,00101012 = 0,2A16

Слайд 44
Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
каждая цифра исходной

Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой

дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

незначащие нули отбрасываются.

Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16. По таблице имеем 216 = 00102 и А16 = 10102. Тогда 0,2А16 = 0,001010102. Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А16 = 0,00101012

Слайд 45 ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ
Отдельно переводится целая часть числа,

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛОтдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная.

отдельно - дробная. Результаты складываются.
Выполнить перевод из десятичной системы

счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой. Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847.

Слайд 46
Как следует из примера 3.2, 19 = 1316;

Как следует из примера 3.2, 19 = 1316; а в соответствии

а в соответствии с примером 3.9 0,847 = 0,D8D16.

Тогда имеем: 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16. Таким образом, 19,847 = 13,D8D16

Слайд 47 ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Правила сложения
Сложить двоичные

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙПравила сложения Сложить двоичные числа 11012 и

числа 11012 и 110112. Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем

разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:
5 4 3 2 1 + 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 + 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

Слайд 48
Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем слагаемые в

Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем слагаемые в столбик и

столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера

разрядов:
2 1 + 1 С 7 В
Таким образом:
1 С + 7 В 9 7

Слайд 49
Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012 двоичное число

Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012 двоичное число 112. Запишем

112. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке "уменьшаемое -

вычитаемое" и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:
3 2 1 - 1 0 1
11
Таким образом:
1 0 1 - 1 1 1 0

Слайд 50
Вычесть из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16.

Слайд 51
Процесс образования результата по разрядам описан ниже:
разряд 1

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:разряд 1 формируется следующим образом:

формируется следующим образом: поскольку 7 меньше В и непосредственное

вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 1716 - В16 = 23 - 11 = 12 = С16;
разряд 2 формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 816. Тогда разряд 2 рассчитывается как 8166 - 716 = 116. Таким образом:
9 7 - 7 В 1 С

Слайд 52 ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ
Умножить двоичное число 1012 на двоичное число

ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ Умножить двоичное число 1012 на двоичное число 112.Процесс образования

112.
Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый

разряд множителя с последующим сложением показан ниже:
умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012;
умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1012 * 102 = 10102. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

Слайд 53
для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

1012 + 10102 = 11112

Умножить шестнадцатеричное число 1С16 на

шестнадцатеричное число 7В16

Слайд 54
умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат:

1С16 * В16 = 28 * 11 = 308

= 13416;
умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С16 * 716 = 28 * 112 = 3136 = С4016. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;
для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 13416 + С4016 = D7416

Слайд 55 ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ
Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел,

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯРассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных

поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя их предварительно

в десятичную систему счисления. Разделить двоичное число 11112 на двоичное число 112. Решение задачи представим схемой:

Слайд 56 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ
Для целых чисел существуют

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля целых чисел существуют два представления: беззнаковое

два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и

со знаком.
Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.
Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Слайд 57 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В БЕЗЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХ
Для беззнакового

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В БЕЗЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля беззнакового представления все разряды

представления все разряды ячейки отводятся под представление самого числа.
Например,

в байте (8 бит) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255.
Поэтому, если известно, что числовая величина является неотрицательной, то выгоднее рассматривать её как беззнаковую.

Слайд 58 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХ
Для представления

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХДля представления со знаком самый

со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак

числа, остальные разряды - под само число.
Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное 1.
Например, в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127.

Слайд 59 ПРЯМОЙ КОД ЧИСЛА
Представление числа в привычной форме "знак"-"величина",

при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а

остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.

Например, прямой код двоичных чисел 1001 и
-1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

Слайд 60
Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой

прямого кода.
Прямой код числа полностью совпадает с записью

самого числа в ячейке машины.
Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.
Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Слайд 61 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛА
Дополнительный код положительного числа равен прямому

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛАДополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа.

коду этого числа.

Дополнительный код отрицательного числа m равен

2k-|m|, где k - количество разрядов в ячейке.

Слайд 62
При представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате все

При представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате все разряды ячейки отводятся

разряды ячейки отводятся под само число.

Например, запись числа 243=11110011

в одном байте при беззнаковом представлении будет выглядеть следующим образом:
11110011

Слайд 63
При представлении целых чисел со знаком старший (левый)

При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под

разряд отводится под знак числа, и под собственно число

остаётся на один разряд меньше.

Поэтому, если приведённое выше состояние ячейки рассматривать как запись целого числа со знаком, то для компьютера в этой ячейке записано число -13 (243+13=256=28).

Слайд 64
Но если это же отрицательное число записать в

Но если это же отрицательное число записать в ячейку из 16-ти

ячейку из 16-ти разрядов, то содержимое ячейки будет следующим:
1111111111110011

Слайд 65
Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций.
Если

Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций.Если бы вычислительная машина

бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и

отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий.
Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата.

Слайд 66
Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и

Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот

ей присваивается тот же знак.
Если знаки разные, то

из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа.
То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к из поразрядному сложению.

Слайд 67
Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один,

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре

два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет

состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.

Слайд 68 АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА.
Для получения дополнительного

АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА.Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного

k-разрядного кода отрицательного числа
необходимо модуль отрицательного числа представить прямым

кодом в k двоичных разрядах;
значение всех бит инвертировать:все нули заменить на единицы, а единицы на нули(таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);
к полученному обратному коду прибавить единицу.

Слайд 69
Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:
00110100 - число

Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:00110100 - число |-52|=52 в

|-52|=52 в прямом коде11001011 - число -52 в обратном

коде11001100 - число -52 в дополнительном коде

Слайд 70
Можно заметить, что представление целого числа не очень

Можно заметить, что представление целого числа не очень удобно изображать в

удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют шестнадцатеричное

представление:
1100 1100
С С

Слайд 71 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ
Для представления вещественных чисел

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕДля представления вещественных чисел в современных компьютерах

в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой.

Этот

способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.

Слайд 72
Как и для целых чисел, при представлении действительных

Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере

чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно,

предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

Слайд 73 НОРМАЛИЗОВАННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛА
Нормализованная запись отличного от нуля действительного

НОРМАЛИЗОВАННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛАНормализованная запись отличного от нуля действительного числа - это

числа - это запись вида a= m*Pq, где q

- целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m - правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть

При этом m называется мантиссой числа, q - порядком числа.

Слайд 74
Примеры:
3,1415926 = 0, 31415926 * 101;
1000=0,1 *

Примеры:3,1415926 = 0, 31415926 * 101; 1000=0,1 * 104; 0,123456789 =

104;
0,123456789 = 0,123456789 * 100;
0,00001078 = 0,1078

* 8-4; (порядок записан в 10-й системе)
1000,00012 = 0, 100000012 * 24.

Слайд 75
Так как число ноль не может быть записано

Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме

в нормализованной форме в том виде, в каком она

была определена, то считаем, что нормализованная запись нуля в 10-й системе будет такой: 0 = 0,0 * 100.

Слайд 76
Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида

Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида a= m*Pq, где

a= m*Pq, где q - целое число (положительное, отрицательное

или ноль), а m - P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры.

При этом (m-целая часть) называется мантиссой числа, q - порядком числа.

Слайд 77 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ
При представлении чисел с

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙПри представлении чисел с плавающей запятой часть

плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка

числа, остальные разряды - для записи мантиссы.
По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.
Для того, чтобы не хранить знак порядка, был придуман так называемый смещённый порядок, который рассчитывается по формуле 2a-1+ИП, где a - количество разрядов, отводимых под порядок.