городе Прилуках Черниговской области в семье служащего. Война застала
Олега учеником 8-го класса Краснодонской школы имени Горького В оккупированном Краснодоне Олег встретился с Ваней Земнуховым и с другими юношами и девушками, с которыми учился в школе. Через Н. Г. Соколову, бывавшую в дни оккупации в доме Кошевых, Олег связался с руководством партийного подполья. По указанию Ф. П. Лютикова комсомольцы-активисты начали создавать отдельные антифашистские группы, которые затем были объединены в единую подпольную комсомольскую организацию «Молодая гвардия».
Когда в первых числах января в Краснодоне начались аресты, О. Кошевой вместе с С. Тюлениным, В. Борц, Ольгой и Ниной Иванцовыми пытался перейти линию фронта. Не доходя до Ровеньков, попал сначала в полицию, а затем в окружное отделение гестапо.
После страшных пыток 9 февраля 1943 года Олег вместе с Любой Шевцовой был расстрелян в Гремучем лесу, невдалеке от города Ровеньки. Остатки героя народ похоронил в братской могиле жертв фашизма в центре города Ровеньков 20 марта 1943 года.