Презентация на тему по математике 6 класс на тему Наибольший общий делитель

нахождения наибольшего общего делителя;
Познакомить учащихся с двумя способами

нахождения наибольшего общего делителя:
по определению и через разложение на простые
множители.
Показать запись: НОД (а, в).
Отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел;
Обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.
Развивать познавательный интерес.

данное натуральное число без остатка.

36 хризантем.
Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?
Задача

на
Подчеркните их общие делители.
1 способ
27
18
9
6
3
2
1
54
1
2
3
4
6
9
18
36

18.

Значит из купленных цветов можно составить
1, 2, 3,

6, 9 или 18 букетов.

и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48

и 36;
Найдены все делители каждого числа, подчеркните их общие делители. Выделите их наибольший общий делитель.

18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.

14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.

Пример

в разложении второго.
2 способ
А сейчас давайте разложим эти числа,

54 и 36, на простые множители

2

54

27

3

9

3

1

3

3

36

2

18

2

9

3

3

3

1

54 = 2 * 3 * 3 * 3

36 = 2 * 2 * 3 * 3

* 3 = 18.

у одного из чисел, невелико (способ 1).
наибольшее натуральное число,

на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Обозначают: НОД (54; 36) = 18

Запишем НОД для чисел

НОД (18; 9) =

НОД (15; 20) =

9

5

Наибольший общий делитель

общие простые множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) =

2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

24

2

12

2

3

1

3

6

2

60

2

30

2

15

3

5

5

1

надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей,

входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;
3) найти произведение подчеркнутых множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.

всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока.

Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Задача

Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?

Количество апельсинов и яблок
должно делиться на одно и то же наибольшее число.

Найдем НОД(123;82)

НОД (123; 82) = 41,
значит, 41 человек.

82 : 41 = 2 (ябл.)

123 : 41 = 3 (ап.)

Ответ: ребят 41, яблок 2, апельсинов 3.

123 =

1

41

3

123

82 =

1

2

41

82