Презентация на тему по математике на тему Определённый интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции

по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила

её вычисления

Задачи занятия:
1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.
2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала
3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи занятия:
1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.
2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала
3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи занятия:
1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.
2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала
3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи занятия:
1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.
2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала
3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи занятия:
1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.
2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала
3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

трапеции. Определённый интеграл
Вычисление площадей с помощью интегралов
Пятиминутка.
Устная работа.
Практикум.
Программируемый контроль.
Домашнее

задание.
Список использованных источников.

некотором промежутке, если для всех Х из этого промежутка

выполняется равенство:

2. F(x)+C, где С произвольная постоянная (любое число), называется семейством первообразных.

Другими словами нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной.

3. Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется неопределённым интегралом и обозначается:

на отрезке [a;b] функцией y=f(x) и прямыми у=0, x=a,

x=b называется
криволинейной трапецией.

– первообразная функции y=f(x)
Вычисление площади криволинейной трапеции сводится к

отысканию первообразной F(x) функции f(x), то есть к интегрированию функции f(x).

Определение

Разность F(b)–F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначают:

Подынтегральная функция

Подынтегральное выражение

Верхний предел интегрирования

Нижний предел интегрирования

площади криволинейной трапеции с основанием [a, b], ограниченной сверху графиком функции y = f(x).
Пример
Вычислить интеграл,

если график функции y=f(x) изображён на рисунке

Проверь себя!

скоростью, определяемой формулой v=3t2-4t+1, (время измеряется в секундах, скорость

– в см/с). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды, считая от начала движения (t=0)?

При прямолинейном движении перемещение S численно равно определённому интегралу зависимости скорости V от времени t

Пример

сверху графиком функции y=f(x), снизу осью ОХ и по

бокам отрезком [a;b]

и снизу осью ОХ
Точки а и b находим из

уравнения f(x) =0

3. Криволинейная трапеция, ограниченная сверху осью ОХ, снизу графиком функции y=f(x) и по бокам отрезком [a;b]

и g(x), снизу осью ОХ и по бокам отрезком

[a;b]

Точку С находим из уравнения f(x)=g(x)

5. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), снизу графиком функции y=g(x)

Точки a и b находим из уравнения f(x)=g(x)

урок всегда праздник!

на рисунке

рисунках
Используя формулу:
Решение


Получаем:
1)

ЗАДАНИЕ №1

функций).
Ответ: 1) 4,5 2) 9/8 3) 4,5 4)1/3
ЗАДАНИЕ №2
Вычислить

площадь фигуры, ограниченной линиями и осью ОХ, если

ЗАДАНИЕ №3

отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной

функции f(x)?
Дайте определение неопределённого интеграла.
Как проверить результат Какое действие называется интегрированием?
интегрирования?
Дайте определение определённого интеграла.
Сформулируйте теорему Ньютона-Лейбница.
Перечислите свойства интеграла.
Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью интеграла (составьте словесный алгоритм)?
Перечислите области применения интеграла, назовите величины, которые можно вычислить с помощью интеграла.

рисунок

интеграла.
Научились вычислять по формуле Ньютона-Лейбница площадь криволинейной трапеции,

используя знания о первообразной и правила её вычисления.
Закрепили изученное в ходе выполнения практических заданий.
Проверили усвоение изученного материала

и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.

Учебник. /М.: Просвещение, 2014г. – 463с.
Ткачёва М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. (базовый и профильный уровни). /М.: Просвещение, 2010. - 64 с.
Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. /М.: Просвещение, 2009 - 159 с.
Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. /3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017 - 172 с.
Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. (Базовый и угл. уровни). /8-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 208с.