Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему 7 способов решения тригонометрического уравнения

Содержание

2. Математики видят ее в:гармонии чисел и форм,
3. Но красота математики выражается не только в
4. Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!
5. Универсальные методы решения уравнения sin x –
6. Мы не просто в правой части уравнения
7. Ну, конечно,вы догадались !Необходимо перейти к половинному аргументу,применив формулу повышения степении формулу двойного аргумента Итак…
8. Разложение левой части уравнения на множителиsinx-cosx=1
9. Произведение равно нулю, если хотя
10. Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:
11. Приведение уравнения к однородному относительно синуса
12. Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные
13. Преобразование разности ( или суммы)
14. 4-й способ Приведение к квадратному
15. В процессе решения обе части уравнения
16. Первое и второе решения
17. 5-й способ Выражение всех функций через tgx
18. Умножим обе части уравнения на ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.
20. На ряду с универсальными методами решения уравнений,
21. 6-й способ Введение вспомогательного угла (числа)sinx-cosx=1В левой
22. 7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадратsinx-cosx=1
23. Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:Проверка
24. Скачать презентацию
25. Похожие презентации

Математики видят ее в:гармонии чисел и форм, геометрической выразительности,стройности математических формул,решении задач различными способами,изяществе математических доказательств,порядке,богатстве приложений универсальных математических методов.Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.

Главная
Математика
7 способов решения тригонометрического уравнения

способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о

Математики видят ее в:гармонии чисел и форм, геометрической выразительности,стройности математических формул,решении задач

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических

Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1Мы уже говорили о

Мы не просто в правой части уравнения получили ноль,мы выделиливыражение 1 +

Ну, конечно,вы догадались !Необходимо перейти к половинному аргументу,применив формулу повышения степении формулу двойного аргумента Итак…

Разложение левой части уравнения на множителиsinx-cosx=1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен

Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1Разложим левую часть

Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или

Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение.

4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функцийТак

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам: С

Умножим обе части уравнения на ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.

На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким

6-й способ Введение вспомогательного угла (числа)sinx-cosx=1В левой части вынесем

7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадратsinx-cosx=1

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:Проверка показывает, что первое и четвертое

ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в

Слайды презентации

Слайд 2 Математики видят ее в:
гармонии чисел и форм,
геометрической

Математики видят ее в:гармонии чисел и форм, геометрической выразительности,стройности математических формул,решении

выразительности,
стройности математических формул,
решении задач различными способами,
изяществе математических доказательств,
порядке,
богатстве приложений

универсальных математических методов.

Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.

Слайд 3 Но красота математики выражается не только в красоте

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности

форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с

наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -

оригинальности,
неожиданности,
изящества.

Математики живут ради тех славных моментов,
когда проблема оказывается решенной,
ради моментов

озарения, восторга

Слайд 4 Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать

его исследователем!

Слайд 5 Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1
Мы

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1Мы уже говорили

уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При

решении уравнений одним из них является метод разложения на множители.
Можно ли применить его к решению уравнения
Sin x –cos x = 1?
На первый взгляд,кажется что нет…

А если использовать специфические тригонометрические преобразования

Слайд 6 Мы не просто в правой части уравнения
получили

ноль,мы выделили
выражение 1 + cos x …
Как вы думаете

зачем

Рассуждаем

Преобразуем исходное уравнение
Sin x – cos x = 1
к виду
Sin x – ( 1 + cos x) = 0.

Слайд 7 Ну, конечно,вы догадались !
Необходимо перейти к половинному аргументу,
применив

формулу повышения степени
и формулу двойного аргумента

Итак…

Слайд 8 Разложение левой части уравнения на множители
sinx-cosx=1

Слайд 9
Произведение равно нулю, если хотя бы

один из множителей равен нулю, а остальные при этом

не теряют смысла, поэтому

однородное уравнение первой степени.

Слайд 10
Делим обе его части на

что

противоречит тождеству

Получим

Ответ:

Слайд 11 Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса
sinx-cosx=1
Разложим

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1Разложим левую

левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической

единицей:

2-й способ

И так далее, как в предыдущем способе …

Слайд 12 Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные

Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности

способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение:

Но

увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ?
Есть изящный способ!!!

Всего лишь нужно применить формулу приведения!

Слайд 13 Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в

Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1Запишем

произведение.
sinx-cosx=1
Запишем уравнение в виде:

Применяя формулу разности двух синусов, получим

Ответ:

3-й способ:

Слайд 14 4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной

из функций
Так как

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

Слайд 15
В процессе решения обе части уравнения
возводились

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что

в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений,

поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

π/2

-π/2

Слайд 16
Первое и второе решения совпадают

с ранее полученными, поэтому не являются посторонними.
Проверим

Левая

часть:

Правая часть:1.

Следовательно,

Слайд 17 5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:

подстановка) по формулам:

С учетом приведенных формул уравнение
sinx-cosx=1
запишем в виде

Слайд 18 Умножим обе части уравнения на

ОДЗ первоначального уравнения –

все множество R.

Слайд 19

При

переходе к
из

рассмотрения выпали значения, при которых
не имеет смысла, т.е.

Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения.
Левая часть:
sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1.
Правая часть: 1.
Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения.
Ответ:

Слайд 20 На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть

На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее

и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения

вспомогательного угла (числа).
Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему –

Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат.
И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения исходного уравнения к простейшему!

просто и красиво!