Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (задание 13, часть 1)

точки А, В и С. Известно, что ∠АВС =

∠ АВС опирается на дугу АС и является вписанным, значит меньшая дуга АС равна 54° · 2 = 108°. ∠ АОС, находящийся вне четырехугольника АВСО, является центральным, значит он равен дуге АС, на которую он опирается, т.е. 108° Найдем ∠ АОС, находящийся внутри четырехугольника 360° - 108° = 252°.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому ∠ВСО = 360° - ∠ВАО - ∠АВС - ∠АОС= 360° - 41° - 54° - 252° = 13°.
Ответ: 13

1

= 120°.
Найдем площадь сектора S=69•120:360=23
Ответ: 23.
2
Площадь круга равна

АВ взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA

∠ NBA, равный 32°, опирается на ꓴAN и является вписанным. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, ꓴAN в 2 раза больше ∠ NBA и равна 64°.Т.к. АВ - диаметр, то он делит окружность на 2 дуги, равные 180° каждая. Найдем ꓴ NB = 180° - ꓴ AN = 180° - 64° = 116°. ∠ NMB опирается на ꓴNB и является вписанным, значит он меньше ꓴNB в 2 раза и равен
116° : 2 =58° Ответ: 58

3

равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и

АВ = ВС, равные хорды стягивают равные дуги, поэтому ꓴ АВ= ꓴВС.∠АВС - вписанный, опирается на ꓴАС. Значит, ꓴАС = 50°, вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую он опирается. Окружность представляет собой 360°, поэтому ꓴ АВ  = ꓴВС =
(360° - 50°) : 2 =155°.∠ВОС - центральный, опирается на ꓴВС=155°. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, т.е. ∠ВОС = 155°. Ответ: 155

4

12, ВС = 5, ∠С =90°. Найдите радиус описанной

Центр описанной вокруг прямоугольного треугольнике лежит в середине гипотенузы, т.е. находим половину гипотенузы, которую находим
с помощью теоремы Пифагора.
АВ2 = АС2 + ВС2; АВ2 = 122 + 252;
АВ2 = 144 + 25 = 169; АВ = 13.
Результат делим пополам и получаем радиус описанной вокруг треугольника окружности 13 : 2 = 6,5. Ответ: 6,5.

5