Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (задание 20)

прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим

числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.

ее.
Графиком функции является парабола, направленная вверх, причем она

имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2
(т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).

плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25)- вершину

параболы. Чертим стандартную параболу со смещенным центром.

c имеет с графиком 1 общую точку в трех

случаях:
1) когда проходит через начало координат, т.е. y = c = -6,25;
2) когда проходит через выколотую точку с координатами (-2; -4), т.е.
y = c = -4;
3) когда проходит через выколотую точку с координатами (3; 6), т.е.
y = c = 6.
Ответ: с = -6,25, с = -4, с = 6.

при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком

ровно три общие точки.

Найдем точки, в которых подмодульное выражение обращается в ноль, другими словами, решим уравнение x+8=0.
x=-8 - называется критической. В ней подмодульное выражение может поменять знак.
Пусть х<-8, тогда х+8<0 и модуль раскроется так: |x+8|=-х-8.

так: |х+8|=х+8.
Значит, нужно построить следующий график функции:

случаях стоят минусы, значит ветви обеих парабол направлены вниз.

При этом числовой коэффициент равен 1, значит параболы стандартные: не суженные, не расширенные.
Нарисовав график можно увидеть, где прямая y=m, параллельная оси Ох, имеет с графиков 3 общие точки. Таких прямых тут две и выделены они красным цветом.
Ответ: при m=0 и m=0,25 прямая y=m имеет три общие точки с графиком.